中考数学全程复习方略 第十二讲 反比例函数课件

第十二讲反比例函数,考点一反比例函数的图象和性质【主干必备】一、反比例函数解析式的三种形式1.y=_(k0,k为常数).2.y=k_(k0,k为常数).3.xy=_(k0,k为常数).,x-1,k,二、反比例函数的图象与性质1.反比例函数y=(k为常数,k0)的图象是_,且关于_对称.2.反比例函数y=(k为常数,k0)的图象和性质,双,曲线,原点,一、三,减小,二、四,增大,【微点警示】双曲线不是连续曲线,而是两支在不同象限的曲线,所以比较函数值大小时,要注意所判断的点是否在同一象限,再结合每个象限内反比例函数图象的增减性来比较.,【核心突破】例1(1)(2019贺州中考)已知ab0,一次函数y=ax-b与反比例函数y=在同一直角坐标系中的图象可能是(),a,(2)(2019天津中考)若点a(-3,y1),b(-2,y2),c(1,y3)都在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()a.y2y1y3b.y3y1y2c.y1y2y3d.y3y2的x的取值范围.(2)求这两个函数的表达式.(3)点p在线段ab上,且saopsbop=12,求点p的坐标.,【思路点拨】(1)根据一次函数图象在反比例图象的上方,可求x的取值范围.(2)将点a,点b坐标代入两个表达式可求k2,n,k,b的值,从而求得表达式.(3)根据三角形面积的比例,可得答案.,【自主解答】(1)点a的坐标为(-1,4),点b的坐标为(4,n).由图象可得:kx+b的x的取值范围是x-1或00)的图象上,2=,得k=2,即反比例函数的表达式为y=.,(2)将x=0代入y=x+1,得y=1,则点a的坐标为(0,1),点b的坐标为(1,2),aob的面积是,考点三一次函数与反比例函数的综合【核心突破】例3如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于a(m,4),b(2,n)两点,与坐标轴分别交于m,n两点.,(1)求一次函数的解析式.(2)根据图象直接写出kx+b-0中x的取值范围.(3)求aob的面积.,【自主解答】略,【明技法】根据一次函数和反比例函数的图象写不等式的解集的步骤(1)数形结合:根据题意画出图象.(2)找交点:根据函数图象,找到两函数的交点坐标.,(3)画三线:根据两条函数的交点画出三条垂直于x轴的直线.(4)分四域:以三线为界可将直角平面划分为四个区域.(5)定大小:根据“上大下小”原则.,如果一次函数图象与反比例函数图象有交点时,就可以利用上面的步骤去解决问题;若没有交点时,可以借助y轴分两个区域,再直接用“上大下小”原则去解决问题.,【题组过关】1.(2019衡阳中考)如图,一次函数y1=kx+b(k0)的图象与反比例函数y2=(m为常数且m0)的图象都经过a(-1,2),b(2,-1),结合图象,则不等式kx+b的解集是(),c,a.x2,2.(2019长沙中考)如图,函数y=(k为常数,k0)的图象与过原点o的直线相交于a,b两点,点m是第一象限内双曲线上的动点(点m在点a的左侧),直线am分别交x轴,y轴于c,d两点,连接bm分别交x轴,y轴于点e,f.连接om.现有以下四个结论:odm与oca的面积相等;若bmam于点m,则mba=30;若m点的横坐标为,1,oam为等边三角形,则k=2+;若mf=mb,则md=2ma.其中正确的结论的序号是_.世纪金榜导学号,3.(2019聊城中考)如图,点a,b(3,m)是直线ab与反比例函数y=(x0)图象的两个交点,acx轴,垂足为点c,已知d(0,1),连接ad,bd,bc.世纪金榜导学号,(1)求直线ab的表达式.(2)abc和abd的面积分别为s1,s2,求s2-s1.,【解析】(1)点a,b(3,m)在反比例函数y=(x0)图象上,4=,n=6,反比例函数的表达式为y=(x0),将点b(3,m)代入y=(x0)得m=2,b(3,2),设直线ab的表达式为y=kx+b(k0),直线ab的表达式为y=-x+6.,(2)由点a,b坐标得ac=4,点b到ac的距离为s1=设ab与y轴的交点为e,可得e(0,6),如图:,de=6-1=5,由点a,b(3,2)知点a,b到de的距离分别为,3,s2=sbde-sade=s2-s1=,考点四反比例函数的实际应用【核心突破】例4(2018河北中考)如图是轮滑场地的截面示意图,平台ab距x轴(水平)18米,与y轴交于点b,与滑道y=(x1)交于点a,且ab=1米.运动员(看成点)在ba方向获得速度v米/秒后,从a处向右下飞向滑道,点m是下落,路线的某位置.忽略空气阻力,实验表明:m,a的竖直距离h(米)与飞出时间t(秒)的平方成正比,且t=1时h=5,m,a的水平距离是vt米.,(1)求k,并用t表示h.(2)设v=5.用t表示点m的横坐标x和纵坐标y,并求y与x的关系式(不写x的取值范围),及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离.,(3)若运动员甲、乙同时从a处飞出,速度分别是5米/秒、v乙米/秒.当甲距x轴1.8米,且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时,直接写出t的值及v乙的范围.,【自主解答】(1)由题意,将点a(1,18)代入y=,得:18=,k=18.设h=at2,把t=1,h=5代入,a=5,h=5t2.,(2)v=5,ab=1,x=5t+1,h=5t2,ob=18,y=-5t2+18.由x=5t+1,则t=(x-1),y=-(x-1)2+18=-x2+x+,当y=13时,13=-(x-1)2+18,解得x=6或-4,x1,x=6,把x=6代入y=,得y=3.运动员与正下方滑道的竖直距离是13-3=10(米).(3)略,【明技法】本题是二次函数和反比例函数所构成的分段函数,并进一步利用反比例函数解决实际问题,解决这类问题的关键是审清题目,理清步骤:先根据点的坐标确定解析式,再根据方程或不等式解决实际问题.,【题组过关】1.(2019安徽模拟)一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器体积时,气体的密度也随之改变.密度(单位:kg/m3)与体积v(单位:m3)满足函数关系式=(k为常数,k0),其图象如图所示,那么当v6m3时,气体的密度(单位:kg/m3)的取值范围是(),b,a.1.5b.01.5,2.(2019杭州中考)方方驾驶小汽车匀速从a地行驶到b地,行驶路程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位:小时),行驶速度为v(单位:千米/小时),且全程速度限定为不超过120千米/小时.世纪金榜导学号(1)求v关于t的函数表达式.,(2)方方上午8点驾驶小汽车从a地出发.方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达b地,求小汽车行驶速度v的范围.方方能否在当天11点30分前到达b地?说明理由.,【解析】(1)vt=480,且全程速度限定为不超过120千米/小时,v关于t的函数表达式为v=(t4).(2)上午8点至12点48分时间长为小时,8点至14点时间长为6小时.将t=6代入v=得v=80;将t=代入v=得v=100.小汽车行驶速度v的范围为80v100.,方方不能在当天11点30分前到达b地.理由如下:上午8点至11点30分时间长为小时,将t=代入v=得v=120,故方方不能在当天11点30分前到达b地.,3.(2019兰州永登期末)为了预防疾病,某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如图),现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:世纪金榜导学号,(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为_,自变量x的取值范围为_;药物燃烧后,y关于x的函数关系式为_.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室,那么从消毒开始,至少需要经过_分钟后,员工才能回到办公室.,(3)研究表明,当空气中每立方米