安徽省池州市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）

安徽省池州市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据复数除法运算，化简复数，再根据共轭复数概念得结果【详解】，故共轭复数.故选b.【点睛】本题考查复数除法运算以及共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.2.已知线性回归方程相应于点的残差为，则的值为（ ）a. 1b. 2c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据线性回归方程估计y，再根据残差定义列方程，解得结果【详解】因为相对于点的残差为，所以，所以，解得，故选b【点睛】本题考查利用线性回归方程估值以及残差概念，考查基本分析求解能力，属基础题.3.由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中（ ）a. 正方体的体积取得最大b. 正方体的体积取得最小c. 正方体的各棱长之和取得最大d. 正方体的各棱长之和取得最小【答案】a【解析】【分析】根据类比规律进行判定选择【详解】根据平面几何与立体几何对应类比关系：周长类比表面积，长方形类比长方体，正方形类比正方体，面积类比体积，因此命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”，类比猜想得：在表面积为定值的长方体中，正方体的体积取得最大，故选a.【点睛】本题考查平面几何与立体几何对应类比，考查基本分析判断能力，属基础题.4.在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则（ ）a. 两个分类变量关系较强b. 两个分类变量关系较弱c. 两个分类变量无关系 d. 两个分类变量关系难以判断【答案】a【解析】分析：利用等高条形图中两个分类变量所占比重进行推理即可.详解：从等高条形图中可以看出2，在中的比重明显大于中的比重，所以两个分类变量的关系较强.故选：a点睛：等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确的给出所得结论的可靠程度，考查识图用图的能力.5.独立性检验显示：在犯错误的概率不超过0. 1的前提下认为性别与是否喜爱喝酒有关，那么下列说法中正确的是（ ）a. 在100个男性中约有90人喜爱喝酒b. 若某人喜爱喝酒，那么此人为女性的可能性为10%c. 认为性别与是否喜爱喝酒有关判断出错的可能性至少为10%d. 认为性別与是否喜爱喝酒有关判断正确的可能性至少为90%【答案】d【解析】【分析】根据独立性检验的含义只能得到出错的可能率或正确的可靠率【详解】独立性检验是对两个分类变量有关系的可信程度的判断，而不是因果关系，故a，b错误.由已知得，认为性别与是否喜爱喝酒有关判断出错概率的可能性至多为10%，故c错误，d正确.选d.【点睛】本题考查独立性检验的含义，考查基本分析判断能力，属基础题.6.将6位女生和2位男生平分为两组，参加不同两个兴趣小组，则2位男生在同一组的不同的选法数为（ ）a. 70b. 40c. 30d. 20【答案】c【解析】【分析】先确定与2位男生同组的女生，再进行分组排列，即得结果【详解】2位男生在同一组的不同的选法数为，选c.【点睛】本题考查分组排列问题，考查基本分析求解能力，属基础题.7.函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据导数几何意义，结合图象确定选择【详解】、是分别为1、2时对应图像上点的切线斜率，为图像上为2和1对应两点连线的斜率，由图可知，故选b.【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本分析判断能力，属基础题.8.已知，则（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据二项分布求对应概率【详解】，所以选c.【点睛】本题考查二项分布，考查基本分析求解能力，属基础题.9.若，且，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先利用特殊值排除a,b,c，再根据组合数公式以及二项式定理论证d成立.【详解】令得，在选择项中，令排除a，c；在选择项中，令，排除b，,故选d【点睛】本题考查组合数公式以及二项式定理应用，考查基本分析化简能力，属中档题.10.某人射击一次命中目标的概率为，且每次射击相互独立，则此人射击 7次，有4次命中且恰有3次连续命中的概率为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由于射击一次命中目标的概率为，所以关键先求出射击7次有4次命中且恰有3次连续命中的所有可能数，即根据独立事件概率公式得结果.【详解】因为射击7次有4次命中且恰有3次连续命中有种情况，所以所求概率为.选b.【点睛】本题考查排列组合以及独立事件概率公式，考查基本分析求解能力，属中档题.11.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段。下表为10名学生的预赛成绩，其中有些数据漏记了（见表中空白处）学生序号12345678910立定跳远（单位：米）1. 961. 681. 821. 801. 601. 761. 741. 721. 921. 7830秒跳绳（单位：次）63756062727063在这10名学生中进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6 人，则以下判断正确的为（ ）a. 4号学生一定进入30秒跳绳决赛b. 5号学生一定进入30秒跳绳决赛c. 9号学生一定进入30秒跳绳决赛d. 10号学生一定进入30秒眺绳决赛【答案】d【解析】【分析】先确定立定跳远决赛的学生，再讨论去掉两个的可能情况即得结果【详解】进入立定跳远决赛的学生是1，3，4，6，7，8，9，10号的8个学生，由同时进入两项决赛的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10号有6个学生进入30秒跳绳决赛，在这8个学生的30秒跳绳决赛成绩中，3，6，7号学生的成绩依次排名为1，2，3名，1号和10号成绩相同，若1号和10号不进入30秒跳绳决赛，则4号肯定也不进入，这样同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10号学生必进入30秒跳绳决赛.选d.【点睛】本题考查合情推理，考查基本分析判断能力，属中档题.12.已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（ ）附：若随机变量，则，.a. 0.1359b. 0.7282c. 0.8641d. 0.93205【答案】d【解析】【分析】根据正态分布密度曲线的对称性和性质，再利用面积比的几何概型求解概率，即可得到答案【详解】由题意，根据正态分布密度曲线的对称性，可得：，故所求的概率为.故选d.【点睛】本题主要考查了几何概型中概率的计算，以及正态分布密度曲线的应用，其中解答中熟记正态分布密度曲线的对称性是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题二、填空题。13.由曲线，坐标轴及直线围成的图形的面积等于_。【答案】1【解析】【分析】根据定积分求面积【详解】.【点睛】本题考查利用定积分求面积，考查基本分析求解能力，属基础题.14.的展开式中的常数项为_。【答案】240【解析】【分析】根据二项式展开式通项公式确定常数项对应项数，再代入得结果【详解】，令得，所以的展开式中的常数项为.【点睛】本题考查求二项式展开式中常数项，考查基本分析求解能力，属基础题.15.在如图的数表中，仅列出了前6行，照此排列规律还可以继续排列下去，则数表中第（）行左起第3个数为_。【答案】【解析】【分析】根据题意先确定每行最后一个数，再求结果【详解】依排列规律得，数表中第行最后一个数为第行左起第3个数为.【点睛】本题考查归纳推理，考查基本分析求解能力，属基础题.16.若存在一个实数，使得成立，则称为函数的一个不动点，设函数（为自然对数的底数），定义在上的连续函数满足，且当时，若存在，且为函数一个不动点，则实数的最小值为_。【答案】【解析】【分析】先构造函数，研究其单调性与奇偶性，再化简不等式，解得取值范围，最后根据不动点定义，利用导数求出的范围，即得最小值.【详解】由，令，则为奇函数，当时，所以在上单调递减，所以在上单调递减，因为存在，所以，所以，即.因为为函数一个不动点，所以在时有解，令，因为当时，所以函数在时单调递减，且时，所以只需，得.【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性以及利用导数研究方程有解问题，考查综合分析求解能力，属难题.三、解答题（解答应写出文字说明、解答过稃或演算步骤。）17.在复平面内，复数 （其中）. （1）若复数为实数，求的值；（2）若复数为纯虚数，求的值；（3）对应的点在第四象限，求实数的取值范围。【答案】（1）或4；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据复数为实数条件列方程解得结果，（2）根据纯虚数定义列式求解，（3）根据复数几何意义列不等式解得结果【详解】（1）因为复数为实数，所以，所以或4；（2）因为复数为纯虚数，所以，所以（3）因为对应的点在第四象限，所以解不等式组得，即取值范围是.【点睛】本题考查复数相关概念以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.18.为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为非健身族”，调查结果如下：健身族非健身族合计男性401050女性302050合计7030100（1）若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟，则称该社区为“健身社区”. 已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分別是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关？参考公式： ，其中. 参考数据：0. 500. 400. 250. 050. 0250. 0100. 4550. 7081. 3213. 8405. 0246. 635【答案】（1）该社区不可称为“健身社区”；（2）能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关.【解析】【分析】（1）计算平均数，再比较数据大小作出判断（2）先求卡方，再对照参考数据作出判断【详解】（1）随机抽样的100名居民每人每天的平均健身时间为小时， 由此估计该小区居民每人每天的平均健身时间为1.15小时，因为1.15小时小时=70分钟，所以该社区不可称为“健身社区”；（2）由联立表可得， 所以能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关.【点睛】本题考查计算平均数以及卡方计算，考查基本分析求解判断能力，属基础题.19.现将甲、乙两个学生在高二的6次数学测试的成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图，进人高三后，由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的考试数学成绩预计同时有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考试成绩为，则甲（乙）的高三对应的考试成绩预计为（若100.则取为100）.若已知甲、乙两个学生的高二6次考试成绩分别都是由低到高进步的，定义为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值. （i）试预测：在将要进行的高三6次测试中，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？（计算结果四舍五入，取整数值）（）求分布列和数学期望.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（i）先依题意预测出高三的6次考试成绩，由平均数的公式，分别计算即可;（）由题意先写出随机变量的取值，以及对应的概率，即可求出分布列和期望.【详解】（i）由已知，预测高三的6次考试成绩如下：第1次考试第2次考试第3次考试第4次考试第5次考试第6次考试甲7886899698100乙8185929496100甲高三的6次考试平均成绩为，乙高三的6次考试平均成绩为所以预测：在将要进行的高三6次测试中，甲、乙两个学生的平均成绩分别约为91，91.（）因为为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，所以=0，1，2，3所以，.所以的分布列为0123所以【点睛】本题主要考查平均数的计算以及离散型随机变量的分布列与期望，属于基础题型.20.已知函数，其中为常数. （1）证明：函数的图象经过一个定点，并求图象在点处的切线方程； （2）若，求函数在上的值域.【答案】（1）证明见解析，；（2）【解析】【分析】（1）将函数解析式重新整理，解得定点，再求导数，根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式得切线方程，（2）先解出，再利用导数求函数值域.【详解】（1）因为，所以，所以函数的图像经过一个定点， 因为，所以切线的斜率，.所以在点处的切线方程为，即；（2）因为，所以，故，则，由得或， 当变化时，的变化情况如下表：1200单调减单调增从而在上有最小值，且最小值为， 因为，所以，因为在上单调减，所以，所以，所以最大值为，所以函数在上的值域为.【点睛】本题考查导数几何意义以及利用导数求函数值域，考查综合分析求解能力，属中档题.21.（1）求方程的非负整数解的个数；（2）某火车站共设有4个“安检”入口，每个入口每次只能进1个旅客求个小组4人进站的不同方案种数，要求写出计算过程.【答案】（1）56；（2）84