江苏省南通市海安县南莫中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题202004260267.doc
江苏省南通市海安县南莫中学2019-2020学年高一上学期期中试题（7科7份）
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江苏省南通市海安县南莫中学2019-2020学年高一上学期期中试题（7科7份）,江苏省,南通市,海安县,中学,2019,2020,年高,上学,期期,试题
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江苏省南通市海安县南莫中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知集合，则为（）a. b. c. d. 2. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）a. 与b. 与c. 与d. 与3.下列等式一定正确的是（）a bc d4.当时，在同-平面直角坐标系中，函数与的图像是( )a. b. c. d. 5. 已知，则，的大小关系是（ ）a. b. c. d. 6. 函数的定义域为（ ）a. b. c. d. 7. 已知函数，函数在下列区间一定存在零点（ ）a.b.c.d.8. 在上，满足的的取值范围是（ ）a. b. c. d. 9. 已知，则的解集为（ ）a. b. c. d. 10. 已知满足对任意，都有成立，那么的取值范围是（ ）a.b.c.d.11. 当时，函数的值域为（ ）a. b. c. d. 12. 已知函数，直线与函数的图象有三个交点、，它们的横坐标分别为，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分）13. 如图所示，阴影部分表示的角的集合为（含边界） （用弧度表示）14. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围是 15. 若函数在区间内单调递增，则实数 的取值范围为 。16. 定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的集合为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分） 已知集合，集合.（1）求当时，；（2）若，求实数的取值范围18. （本题满分12分）计算：（1）已知，求的值（2）求值：19.（本题满分12分） 已知.（1）化简；（2）若是第二象限，且，求的值20. （本题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？21. （本题满分12分）已知函数为对数函数，并且它的图象经过点，函数在区间上的最小值为，其中（1）求函数的解析式；（2）求函数的最小值的表达式.22. （本题满分12分）已知函数，是奇函数（1）求，的值；（2）证明：是区间上的减函数；（3）若，求实数的取值范围20192020学年度第一学期期中测试高一数学试题答案和解析一、选择题：1-5：ddcca 6-10：baccd 11、12：db1.【答案】d【解析】解：集合， 故选：d先分别求出集合a，b，由此能求出本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.【答案】d【解析】解：a与的解析式不同，两函数不相同；b.的定义域为，的定义域为，定义域不同，两函数不相同；c与的解析式不同，两函数不相同；d.的定义域为r，的定义域为r，定义域和解析式都相同，两函数相同故选：d通过化简解析式可发现选项a、c的两函数的解析式不同，两函数不相同，而选项b的两函数定义域不同，两函数也不相同，只能选d考查函数的定义，判断两函数是否相同的方法：看解析式和定义域是否都相同3.【答案】c【解析】a，若x，y均为负数，不对；b，根据指数幂的运算性质，2m2n=2m+n，b不对；c，根据指数幂的运算性质，c正确；d，若x为负数，不对故选c4.【答案】c【解析】试题分析：先将函数y=ax化成指数函数形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果解：函数y=ax与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0a1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减故选c考点：对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质5.【答案】a【解析】解：因为所以，。故选：a转化为同底数：，根据函数单调性判断答案本题考查了指数函数的单调性，属于容易题6.【答案】b【解析】解：要使函数有意义，应满足，解得或，故函数的定义域为：；故选：b求函数的定义域，首先分母不等于0，再根据对数函数和根号有意义的条件进行求解；此题主要考查函数的定义域及其求法，注意二次根号有意义的条件及分母不能为0；7.【答案】a【解析】解：，由函数零点判定定理可知，在上一定存在零点故选：a由已知函数解析式分别求得，的值，再由函数零点的判定得答案本题考查函数零点的判定，考查函数值的求法，是基础题8.【答案】c【解析】解：上，满足的的取值范围：.故选：c直接利用正弦函数的性质求解即可本题考查正弦函数的图象与性质，三角函数线的应用，考查计算能力9.【答案】c【解析】解：，令，则，由，得，解得或，的解集为.故选：c令，则，求出，从而，由此能求出的解集本题考查方程的解集的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10.【答案】d【解析】满足对任意，都有成立，所以分段函数是减函数，所以，解得故选：d11.【答案】d【解析】解：，设，则函数等价为，即函数的值域为故选：d利用换元法将函数转化为关于的一元二次函数，利用一元二次函数的图象和性质即可求出函数的值域本题主要考查函数值域的求法，利用换元法将函数转化为关于的一元二次函数是解决本题的关键12.【答案】b【解析】解：，设函数的图象与直线的交点对应横坐标分别为、，则，所以，故选：b由分段函数的图象的作法得，作出的图象，由函数图象的性质得：设函数的图象与直线的交点对应横坐标分别为、，则，所以，得解.本题考查了分段函数的图象的作法及函数图象的性质，属中档题二、填空题：13. 14. 15. 16. 13.【答案】【解析】解：如图，阴影部分表示的角位于一、三象限，在第一象限，；在第三象限，阴影部分表示的角的集合为（含边界）：或，故答案为：阴影部分表示的角位于一、三象限，在第一象限，；在第三象限，由此能求出阴影部分表示的角的集合（含边界）本题表示角的集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意终边相同的角的集合的合理运用14.【答案】【解析】解：由函数有两个零点，可得有两个零点，从而可得函数函数的图象有两个交点，结合函数的图象可得，时符合条件，故答案为：.由函数有两个零点，可得有两个零点，从而可得函数函数的图象有两个交点，结合函数的图象可求的范围.本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质15.【答案】m2.【分析】首先根据对数的性质可得-x2+4x+50，据此即可求出函数的定义域；计算可知，二次函数y=-x2+4x+5图象的对称轴为x=2，结合对数的性质以及复合函数单调性可知f(x)的单调递增区间为（2，5）；为其子区间。【详解】根据对数的性质可得-x2+4x+50，解得-1x5.因为二次函数y=-x2+4x+5图象的对称轴为x=2，由复合函数单调性可得函数的单调递增区间为（2，5），要使函数在区间内单调递增，只需 解关于m的不等式组得m2.16.【答案】【解析】解：定义在上的偶函数在上单调递减，偶函数在上单调递增，又，若，则，或，解得，或.故答案为：.根据偶函数在对称区间上单调性相反，可判断出函数的单调性，结合，可将不等式转化为，或，进而根据对数的性质解得答案本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性，其中由已知分析出函数的单调性，进而将抽象不等式具体化是解答的关键三、解答题：17.【答案】解：（1）当时，.（2）由得：，则有：，解得：，即：，实数的取值范围为.【解析】（1）由题意可得，根据集合的基本运算可求（2）由得，结合数轴可求的范围本题主要考查了集合的交集、并集的基本运算，集合包含关系的应用，解题的关键是准确利用数轴18.【答案】解：（1），（2）原式【解析】（1）利用即可得出（2）利用指数与对数运算性质即可得出本题考查了指数与对数运算性质、乘法公式应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19.【答案】解：（1）.（2）由得，是第二象限，.【解析】（1）由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得的解析式（2）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得的值本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题20.【答案】（1） ； （2）.【解析】试题分析：（1）根据题意，得，代入点的坐标，求的的值，即可可得到两种产品的收益与投资的函数关系；（2）投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，令，换元利用二次函数的性质，即可求解其最大收益试题解析：（1），（2）设：投资债券类产品万元，则股票类投资为万元令，则所以当，即万元时，收益最大，万元考点：函数的实际应用问题21.【答案】解：（1）设，的图象经过点，即，（2）设，即，则，对称轴为.当时，在上是增函数，.当时，在上是减函数，在上是增函数，当时，在上是减函数，综上所述，.【解析】（1）代入点的坐标，求出的值，从而求出的解析式；（2）设，通过讨论的范围，求出函数的最小值即可；本题考查了求对数函数的解析式，考查函数的单调性、最值问题，考查分类讨论思想，是一道中档题22.【答案】（1）解：函数，是奇函数，且，即，.（2）证明：由（1）得，设任意且，又，.是区间上的减函数（3）解：，奇函数，是区间上的减函数，即有，则实数的取值范围
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