黑龙江省哈尔滨市第六中学2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题文202004270175.doc
黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高二上学期期末考试试题（全科）
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黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高二上学期期末考试试题（全科）,黑龙江省,哈尔滨市,第六,中学,2019,2020,年高,上学,期末考试,试题
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哈尔滨市第六中学2019-2020学年度上学期期末考试高二文科数学考试时间：150分钟 满分：150分一、选择题（每题5分，共60分）1. 已知命题 （ ） a. b.c. d.2. 抛物线的准线方程是（ ） a. b. c. d.3. 若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示.则该几何体的正视图是（ ） a. b. c. d.4. 双曲线的渐近线方程是（ ） a. b. c. d.5.设是三个不重合的平面， 是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ） a.若则 b.若，则c.若则 d.若则6. 在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理同时被选中的概率是（ ） a. b. c. d.7.已知椭圆 的两个焦点是，椭圆上任意一点与两焦点距离的和等于，则椭圆的离心率为（ ） a. b. c. d.8.三棱柱底面为正三角形,侧棱与底面垂直，若 ，则点到平面的距离是（ ） a. b. c. d.9.如图，在三棱锥中，为棱的中点,若, ,则异面直线与所成的角为（ ） a. b. c. d.10.如图所示为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题： ；与为异面直线且夹角为；与平面所成的角为.其中正确命题的个数是（ ）a. b. c. d.11. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体（如图）面为矩形，棱.若此几何体中，和都是边长为的等边三角形，则此几何体的表面积为（ ） a. b. c. d.12. 点在双曲线的右支上，其左，右焦点分别为，直线与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则双曲线的离心率为（ ） a. b. c. d. 二.填空题（每题5分，共20分）13. 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点， 则线段长度的最小值为_14. 在区间上随机地取一个实数，若实数满足的概率为，则实数15. 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的表面积为_16. 棱长为的正方体中，点分别在线段上运动（不包括线段端点），且.以下结论：；若点分别为线段的中点，则由线与确定的平面在正方体上的截面图形为等边三角形； 四面体的体积的最大值为；直线与直线的夹角为定值.其中正确的结论为_（填序号） 三、解答题（共70分）17.（共10分）已知命题实数满足方程表示双曲线；命题实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆 （1）若命题为真命题，求的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18.（共12分）将一颗质地均匀的骰子先后抛掷次，观察向上的点数，并分别记为 . （1）若记“”为事件，求事件发生的概率； （2）若记“”为事件，求事件发生的概率. 19.（共12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，是的中点，是的中点. （1）求四棱锥的体积; （2）求证：平面 20.（共12分）设关于的一元二次方程 （1）若是从五个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率； （2）若是从区间上任取的一个数，是从区间上任取的一个数，求上述方程有实根的概率 21.（共12分）已知正三角形, 正方形,平面平面, 为的中点,（1）求证: 平面 （2）求直线与平面所成角的正弦值. 22.（共12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且椭圆过点. （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于不同的两点,则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. 高二文科数学期末答案一 选择题1.a 2. c 3.a 4.b 5.c 6.a 7.b 8.b 9.c 10.b 11.b 12.d二 填空题 13. 8 14. 3 15. 16. 三 解答题17.（1）解：因为命题 为真命题，所以 ， 得 （2）解：方程 表示双曲线，则有 ， 得 ； 是 的充分不必要条件， ， 解得 18. （1）解：将一颗质地均匀的骰子抛掷 次，它的点数有 这 种结果， 抛掷第 次，它的点数有 这 种结果，因为骰子共抛掷 次，所以共有 种结果， 事件a发生的基本事件有： 共 种结果， 所以事件a发生的概率为 （2）解：事件b发生的基本事件有： 共6种结果，所以事件b发生的概率为 。 答： 19.（1）解：四棱锥的体积 （2）证明：在 上取中点为 ，连接 和 ， 则易得 ，且 ， 且故四边形 为平行四边形，故 ， 又 面 ， 面 故 面 20. （1）解：由题意知本题是一个古典概型，设事件a为“方程有实根”， 总的基本事件共15个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3,0）（3,1）（3,2）（4，0）（4，1）（4，2），其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件a中包含8个基本事件（a2b），（0，0）（1，0）（2，0）（2，1）（3，0）（3，1）（4，0）（4，1）（4，2），事件a发生的概率为 （2）解：由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果所构成的区域为（a，b）|0a4，0b2，满足条件的构成事件a的区域为（a，b）|0a4，0b2，a2b所求的概率是 21.（1）证明：正方形 中, ,由于平面 平面 ,且交线为 ,根据面面垂直的性质定理可知 平面 .（2）证明：过 作 ,交点为 ,则 ,由于 平面 所以 .由于 ,所以 平面 ,故 是直线 与平面 所成的角.设正方形和等边三角形的边长都为1,则 . 22.（1）解：由题意可设椭圆方程为 则 ，解得： 椭圆方程为 ，（2）解：设 ，不妨 ，设 的内切圆的半
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