加减消元法(1)

加减消元,二元一次方程组解法,2、用代入法解方程的关键是什么？,1、根据等式性质填空:,思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?,3、解二元一次方程组的基本思路是什么？,bc,bc,(等式性质1),(等式性质2),若a=b,那么ac=.,若a=b,那么ac=.,消元:,复习:,主要步骤：,基本思路:,4、写解,3、求解,2、代入,把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元,分别求出两个未知数的值,写出方程组的解,1、变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b,消元:二元,1、解二元一次方程组的基本思路是什么？,2、用代入法解方程的步骤是什么？,一元,问题,用代入法怎样解下面的二元一次方程组呢？,问题,怎样解下面的二元一次方程组呢？,代入消元法,y,还别的方法吗？,认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论看还有没有其它的解法.并尝试一下能否求出它的解,问题,观察方程组中的两个方程，未知数y的系数相等。把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数y，得到一个一元一次方程。,即-,消去未知数y,得x=6把x=6代入,得y=4,3x+10y=2.815x-10y=8,观察方程组中的两个方程，未知数y的系数相反。把两个方程两边分别相加，就可以消去未知数y，同样得到一个一元一次方程。,分析：,举一反三,解方程组,解：把+得:18x10.8x0.6,把x0.6代入，得：30.6+10y2.8,解得:y0.1,举一反三,3x+10y=2.815x-10y=8,分析：,3x+5y+2x5y10,左边+左边=右边+右边,5x10 x=2,（3x5y）+（2x5y）21+(11),等式性质,解:由+得:5x=10,把x2代入，得：y3,x2,所以原方程组的解是,新思路新体验,加减消元法,两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.,由+得:5x=10,x+y=102x+y=16,由得:x6,分别相加,y,1.已知方程组,x+3y=17,2x-3y=6,两个方程,就可以消去未知数,分别相减,2.已知方程组,25x-7y=16,25x+6y=10,两个方程,就可以消去未知数,x,一.填空题：,只要两边,只要两边,练习,二.选择题,B,2.方程组,3x+2y=13,3x-2y=5,消去y后所得的方程是（）,B,A.6x=8,B.6x=18,C.6x=5,D.x=18,三.指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：,7x4y45x4y4解:，得2x44，x0,3x4y145x4y2解，得2x12x6,解:，得2x44，x4,解:，得8x16x2,看看你掌握了吗?,上面这些方程组的特点是什么?解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？,想一想,议一议:,主要步骤：,特点:,基本思路:,写解,求解,加减,二元,一元,加减消元:,消去一个元,分别求出两个未知数的值,写出原方程组的解,同一个未知数的系数相同或互为相反数,解方程,本例题可以用加减消元法来做吗？,问题1这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？,问题2那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？,分析：对于当方程组中两方程不具备上述特点时，则可用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件,应用新知,3x+4y=16,5x-6y=33,二元一次方程组,15x+20y=80,15x-18y=99,38y=-19,y=,x=6,解得y,代入,3x+4y=16,3,使未知数x系数相等,5,两式相减,消x,解得x,解方程组：,解法一：,3得,19x=114,把x=6代入得,所以这个方程组的解为,即x=6,18+4y=16,9x+12y=48,2得,10 x-12y=66,+得,即y=,解方程组：,解法二：,5得,38y=-19,即x=6,15x+20y=80,3得,15x-18y=99,-得,3x-2=16,所以这个方程组的解为,解：由6，得,2x+3y=4,由4，得,2x-y=8,由-得:y=-1,所以原方程组的解是,把y=-1代入，解得:,补充练习：用加减消元法解方程组：,练习:用加减法解方程组:,(1),(2),加减法归纳：,用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解,例42台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷；3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷。1台大收割机和1台小收割机工作1小时各收割小麦多少公顷？,解：,设1台大收割机1小时收割小麦公顷.1台小收割机1小时收割小麦y公顷,大收割机,小收割机,效率,时间,工作量,x,y,2,2,台数,(2x+5y),2,=3.6,创设情境,2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷；3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷。1台大收割机和1台小收割机工作1小时各收割小麦多少公顷？,解：,设1台大收割机1小时收割小麦公顷.1台小收割机1小时收割小麦y公顷.,大收割机,小收割机,效率,时间,工作量,x,y,台数,(x+y),=8,2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷；3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷。1台大收割机和1台小收割机工作1小时各收割小麦多少公顷？,解：,设1台大收割机1小时收割小麦公顷.1台小收割机1小时收割小麦y公顷,由题意得,2(2x5y)=3.6,5(3x2y)=8,解：去括号，得:,-，得,解这个方程得,因此，这个方程组的解是,把代入，得,答:1台大收割机1小时收割小麦0.4公顷,1台小收割机1小时收割小麦0.2公顷.,小结,1.加减消元法的含义是什么？,答：将方程组中两个方程的左、右两边分别相加（或相减），消去其中的一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程的方法叫加减消元法，简称加减法,二元一次方程组,一元一次方程,加减消元,小结,2.加减消元法需满足的条件是什么？,答：相同的未知数中，有一个未知数的系数互为相反数（采用加法），或者有一个未知数的系数相等（采用减法），二者必须满足一个。,小结,3.加减消元法条件不满足怎么办？,如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等.,灵活运用,问题5怎样解下面的方程组？,追问1第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？,追问2我们依据什么来选择更简便的方法？,灵活运用,解：选择代入法，由得，,代入，消去y，解得,代入，得,是原方程组的解,灵活运用,解：选择加减法，+得,代入，得,是原方程组的解,练习,代入法,加减法,解：由得,将代入，得,代入，得,解：4-，得,代入，得,补偿提高：,【问题4】某工厂第一车间工人人数比第二车间工人人数的2倍少10人，若从第一车间抽调5人到第二车间，那么两个车间的人数一样多.问原来每个车间各有多少名工人？,第一车间工人人数=第二车间工人人数2-10；,相等关系：,第一车间工人人数-5=第二车间工人人数+5.,解：设第一车间原有工人名，第二车间原有工人名，根据题意，得,解这个方程组，得,答：第一车间原有工人30名，第二车间原有工人20名.,二元一次方程2x+y=8有多少个解?,请写出它的正整数解,注意：一般地，二元一次方程有无数个解。但在实际问题中经常会遇到求方程的正整数解。,解：变形：x=8-2y,正整数解是,（自然数解）,2、方程组,与方程组,的解相同，求m,n的值,解：,解得,=,-,=,+,4,8,n,2m,n,y=1,把,y=1,代入,得,2m,解得,=,已知：方程组甲由于看错了a，解得乙看了错b解得，求原方程组正确的解,拓广探索,在x2+ax+b中，当x=2时，其值为；当x=-3时，其值为，求a-b的值,解：当x=2时，其值为，得：+a+b=32a+b=-1当x=-3时，其值为,得；(-3)2-3a+b=4-3a+b=-5,a-b=4/5-(-13/5)=17/5,5.关于x、y的方程组,的解x与y的值相等，试求k的值。,解：由已知得：x=y代入：4x-3x=2x=2x=y=2,把x=y=2代入得：k+2(k-1)=62k+2k-2=64k=8k=2,变形：,关于x、y的方程组,的解x与y互为相反数，试求k的值。,如果关于X,Y的方程组,的解是二元一次方程的一个解,那么m的值是。,练习,方程组的应用,（1）,3x2a+b+2,+5y3a-b+