（江西专版）2020中考数学复习方案 第五单元 四边形 第22课时 矩形课件

,第22课时矩形,第五单元四边形,【考情分析】,考点矩形,直角,相等且互相平分,中心,轴,2,(续表),直角,三个角,相等,题组一必会题,1.2019无锡下列结论,矩形具有而菱形不一定具有的性质是()a.内角和为360b.对角线互相平分c.对角线相等d.对角线互相垂直,c,2.下列命题错误的是()a.有一个角是直角的平行四边形是矩形b.对角线相等的四边形是矩形c.有三个角是直角的四边形是矩形d.对角线互相平分且相等的四边形是矩形,b,3.2019九江二模如图22-1,把一张矩形纸片abcd沿ef折叠后,点a落在cd边上的点a处,点b落在点b处,若2=40,则图中1的度数为()a.115b.120c.130d.140,图22-1,答案a解析由折叠知bfe=efb,b=b=90.2=40,cfb=50,1+efb-cfb=180,即1+1-50=180,解得1=115.故选a.,4.2019江西样卷五如图22-2所示为一种古代界尺,主要用于界画绘制时作平行线.该界尺由四根等宽的木条连接而成,设外框为矩形abcd,内框为矩形efgh.测得ef=15cm,ab=21cm,ad=40cm,则fg的长为cm.,图22-2,34,5.如图22-3,矩形abcd的两条对角线相交于点o,aob=60,ab=2,则矩形的对角线ac的长是.,图22-3,4,6.2019江西样卷七如图22-4,在矩形abcd中,对角线ac,bd相交于点o,点e,f分别是ao,ad的中点.若ad=8cm,ac=10cm,则aef的周长为cm.,图22-4,9,题组二易错题,【失分点】运用矩形的性质时,由于对性质理解不清造成解题错误;不能正确画出图形导致解答不全面.,图22-5,答案a,8.已知矩形abcd的对角线相交于点o,ae平分bad交矩形的边于点e,若cae=10,则aob的度数为.,答案70或110解析根据题意画出如下示意图:四边形abcd是矩形,bad=90,oa=ob=od.ae平分bad,bae=dae=45.cae=10,由图得,bao=bae+eac=45+10=55.又oa=ob,bao=oba=55,aob=180-55-55=70.由图得,dao=dae+eac=45+10=55.又oa=od,oad=oda=55,aob=oad+oda=110.综上所述:aob的度数为70或110.,考向一矩形的性质及判定,图22-6,解:(1)证明:四边形abcd是平行四边形,adbc,dcab,cdb=abd.be平分abd,df平分cdb,fdb=ebd,dfbe.又adbc,四边形dfbe是平行四边形.又deb=90,四边形dfbe是矩形.,图22-6,(2)证明:由(1)可得四边形dfbe是平行四边形,be平分abd,且ab=bd,bead,四边形dfbe是矩形.,图22-6,【方法点析】证明一个四边形为矩形可以直接证明三个角等于90;或者先说明是平行四边形再说明有一个角是90;或证明对角线相等且平分.,|考向精练|,图22-7,2.2018江西10题如图22-8,在矩形abcd中,ad=3,将矩形abcd绕点a逆时针旋转,得到矩形aefg,点b的对应点e落在cd上,且de=ef,则ab的长为.,图22-8,3.2019江西13(2)题如图22-9,四边形abcd中,ab=cd,ad=bc,对角线ac,bd相交于点o,且oa=od.求证:四边形abcd是矩形.,图22-9,证明:ab=cd,ad=bc,四边形abcd是平行四边形,ac,bd互相平分.又oa=od,ac=bd,四边形abcd是矩形.,4.2019北京朝阳二模如图22-10,在abcd中,abd=90,延长ab至点e,使be=ab,连接ce.(1)求证:四边形becd是矩形;(2)连接de交bc于点f,连接af,若ce=2,dab=30,求af的长.,图22-10,解:(1)证明:四边形abcd是平行四边形,cd=ab,cdab.be=ab,be=cd.四边形becd是平行四边形.abd=90,dbe=90.becd是矩形.,4.2019北京朝阳二模如图22-10,在abcd中,abd=90,延长ab至点e,使be=ab,连接ce.(2)连接de交bc于点f,连接af,若ce=2,dab=30,求af的长.,图22-10,考向二矩形中的折叠问题,图22-11,【方法点析】矩形的折叠会出现一线三等角模型,可利用相似进行计算,角平分线遇到平行线会出现等腰三角形,对称点连线被对称轴垂直平分,利用等腰三角形、垂直平分线的性质可将线段转化;折叠一般会出现直角三角形,解题多会用到勾股定理.,|考向精练|,1.2019扬州将一个矩形纸片折叠成如图22-12所示的图形,若abc=26,则acd=.,图22-12,答案128解析如图,由矩形折叠性质可知acb=bce=abc=26,则acd=180-26-26=128.,图22-13,3.2019杭州如图22-14,把某矩形纸片abcd沿ef,gh折叠(点e,h在ad边上,点f,g在bc边上),使点b和点c落在ad边上同一点p处,a点的对称点为a点,d点的对称点为d点,若fpg=90,aep的面积为4,dph的面积为1,则矩形abcd的面积等于.,图22-14,4.2017江西12题已知点a(0,4),b(7,0),c(7,4),连接ac,bc得到矩形aobc.点d在边ac上,将边oa沿od折叠,点a的对应点为a,若点a到矩形较长两对边的距离之比为13,则点a的坐标为.,5.2019盐城如图22-15是一张矩形纸片,按以下步骤进行操作:(i)将矩形纸片沿df折叠,使点a落在cd边上点e处,如图22-15;(ii)在第一次折叠的基础上,过点c再次折叠,使得点b落在边cd上点b处,如图22-15,两次折痕交于点o;(iii)展开纸片,分别连接ob,oe,oc,fd,如图22-15.【探究】(1)证明:obcoed;(2)若ab=8,设bc为x,ob2为y,求y关于x的关系式.,图22-15,解:(1)证明:由折叠可知ad=af=de,cb=de.由两次折叠可知bco=dco=ode=45,ocd是等腰直角三角形,oc=od,obcoed.,5.2019盐城如图22-15是一张矩形纸片,按以下步骤进行操作:(i)将矩形纸片沿df折叠,使点a落在cd边上点e处