（江西专版）2020中考数学复习方案 提分微课05 将军饮马问题课件

,提分微课(五)将军饮马问题,第七单元图形的变化,将军饮马问题解决的是线段和差最值问题,解决的方法是通过轴对称,化折为直,把两条线段的和转化为一条线段的长,利用两点之间线段最短的性质解决问题.常见的几种类型如下:,类型一一定直线,同侧两定点,如图w5-1,点a,b是直线l外同侧两点,在直线l上求作一点p,使ap+bp最小.解决方法:作点a关于直线l的对称点a.连接ab,交直线l于点p,则点p使ap+bp最小.,图w5-1,图w5-2,1.如图w5-2,bac=30,m为ac上一点,am=2,点p是ab上一动点,pqac,垂足为点q,则pm+pq的最小值为.,2.如图w5-3,在矩形abcd中,ad=4,dac=30,点p,e分别在ac,ad上,则pe+pd的最小值是.,图w5-3,3.如图w5-4,菱形abcd中,ab=2,a=120,点p,q,k分别为线段bc,cd,bd上的任意一点,则pk+qk的最小值为.,图w5-4,图w5-5,5.2018遵义如图w5-6,抛物线y=x2+2x-3与x轴交于a,b两点,与y轴交于点c,点p是抛物线对称轴上任意一点,若点d,e,f分别是bc,bp,pc的中点,连接de,df,则de+df的最小值为.,图w5-6,图w5-7,类型二一定点,两定直线,图w5-8,如图w5-8,p是aob内一点,分别在oa,ob上求作点q,r,使得pq+pr+qr(即pqr的周长)最小.解决方法:分别作点p关于直线oa,ob的对称点p,p,连接pp,与oa,ob的交点即为所求点q,r,此时pq+pr+qr(即pqr的周长)最小.,7.如图w5-9,点p是aob内任意一点,op=5cm,点m和点n分别是射线oa和射线ob上的动点,若pmn周长的最小值是5cm,则aob的度数是()a.25b.30c.35d.40,图w5-9,答案b,8.如图w5-10,四边形abcd中,c=50,b=d=90,e,f分别是bc,dc上的点,当aef的周长最小时,eaf的度数为()a.50b.60c.70d.80,图w5-10,答案d解析分别作a关于bc和cd的对称点a,a,连接aa,交bc于e,交cd于f,则aa的长即为aef周长的最小值.作da延长线ah,易知dab=130,haa=50.又eaa=eaa,fad=a,且eaa+eaa=aef,fad+a=afe,所以aef+afe=eaa+eaa+fad+a=2(aae+a)=2haa=100,所以eaf=180-100=80.故选d.,图w5-11,9.如图w5-11,在abc中,点d,e,f分别在ab,ac,bc上,试求作周长最小的def.,解:如图,将d视为定点,分别作出点d关于ac,bc的对称点d,d,连接dd交ac,bc于点e,f.此时def的周长等于dd长.无论点d的位置如何变化,点c对线段dd的张角不变,即dcd=2acb,因此为使dd最小,只需cd=cd=cd的值最小即可,显然当cdab时,cd最小,从而def的周长最小.,类型三两定点,两直线,图w5-12,如图w5-12,p,q是aob内两定点,分别在边oa,ob上寻找点m,n,使得四边形pqmn的周长最小.解决方法:分别作p关于直线ob的对称点p,q关于oa的对称点q,连接pq,与oa,ob的交点即为所求点m,n,使得四边形pqmn的周长最小.,10.如图w5-13,四边形omcn是矩形台球桌面,有黑白两球分别位于b,a两点的位置上,试问怎样撞击白球,使白球依次碰撞球台边om,on后,反弹击中黑球?,图w5-13,解:作法:(1)作点a关于om的对称点a,点b关于on的对称点b;,(2)连接ab,交om于p,交on于q.则沿ap方向撞击白球即可,类型四线段差的绝对值最大,(1)如图w5-14,a,b两点在直线l的同侧,在直线l上找一点p,使|pa-pb|最大.解决方法:连接ab并延长交直线l于点p,点p即为所求.(2)如图w5-14,a,b两点在直线l的异侧,在直线l上找一点p,使|pa-pb|最大.解决方法:作其中一点关于直线l的对称点,转化为点在直线同侧的线段差最大问题.,图w5-14,11.如图w5-15,a,b两点在直线l的两侧,点a到直线l的距离am=4,点b到直线l的距离bn=1,且mn=4,p为直线l上的动点,则|pa-pb|的最大值为.,图w5-15,答案5解析如图,作点b关于直线l的对称点b,连接ab并延长交直线l于p.bn=bn=1,作bdam于d,利用勾股定理求出ab=5,|pa-pb|的最大值为5.,12.已知:如图w5-16,把矩形ocba放置于直角坐标系中,oc=3,bc=2,取ab的中点m,连接mc,把mbc沿x轴的负方向平移oc的长度后得到dao.(1)直接写出点d的坐标.(2)已知点b与点d在经过原点的抛物线上,点p在第一象限内的抛物线上移动,过点p作pqx轴于点q,连接op.试问在抛物线的对称轴上是否存在一点t,使得|to-tb|的值最大?若存在,求出点t的坐标;若不存在,请说明理由.,图w5-16,12.已知:如图w5-16,把矩形ocba放置于直角坐标系中,oc=3,bc=2,取ab的中点m,连接mc,把mbc沿x轴的负方向平移oc的长度后得到dao.(2)