2.2.1 第1课时 综合法_第1页
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2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法和分析法第1课时综合法,合情推理是发现的方法，演绎推理是数学中严格证明的工具.怎样用演绎推理来证明呢？这是要讲究方法的.今天，我们就来认识一些基本的证明方法,1.结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法之一的综合法.（重点）2.了解综合法的思考过程、特点.（难点）,探究点1综合法的含义,引例:已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc,因为b2+c22bc,a0所以a(b2+c2)2abc.又因为c2+a22ac,b0所以b(c2+a2)2abc.因此a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc.,证明:,一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.,用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.,则综合法用框图表示为:,例1在中，三个内角，对应的边分别为a，b，c，且，成等差数列，a，b，c成等比数列，求证为等边三角形,分析：将A,B,C成等差数列，转化为符号语言就是2B=A+C；a,b,c成等比数列，转化为符号语言就是b2=ac.A,B,C为ABC的内角，这是一个隐含条件，明确表示出来是A+B+C=.此时，如果能把角和边统一起来，那么就可以进一步寻找角和边之间的关系，进而判断三角形的形状，余弦定理正好满足要求.于是，可以用余弦定理为工具进行证明.,探究点2利用综合法进行证明,证明：,由A，B，C成等差数列，有,2B=A+C,由，得,由a，b，c成等比数列，有,由余弦定理及，可得,再由，得,因此a=c,从而有A=C,由，得,即,【提升总结】,解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等.还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来.,1.综合法证明不等式所说的“由因导果”是指寻求使不等式成立的（）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件,证明(1)在四棱锥P-ABCD中，因为PA底面ABCD，CD平面ABCD，故PACD.因为ACCD，PAACA，所以CD平面PAC，而AE平面PAC，所以CDAE.(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA，因为E是PC的中点，所以AEPC.由(1)知，AECD，且PCCDC，所以AE平面PCD.而PD平面PCD，所以AEPD，,因为PA底面ABCD，所以PAAB又因为ABAD，所以AB平面PAD所以ABPD，又因为ABAEA，综上得PD平面ABE.,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.,用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.,则综合法用框图表示
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