11.3. 多边形及其内角和

11.3.1多边形,1,问题1：你能从这些图形中找出几个由一些线段围成的平面图形吗？,2,三角形,四边形,六边形,3,七边形,六边形,4,类比三角形的定义，你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗？,由不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做边形.,五,四条,问题2：,思考：关于多边形的定义是否正确？,5,问题3：你能类比三角形的组成要素，说一说下面图形各部分的名称是什么？,边,内角,顶点,对角线,6,练习：画出五边形ABCDE的所有对角线.,连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.,7,问题4：我们现在研究的是如图1所示的多边形，是凸多边形；如图2所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中.比较这两种多边形的区别是什么？,8,问题5：观察正三角形、正方形的特征，猜想满足什么条件的多边形是正多边形？,定义：如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.,9,例你知道三角形、四边形、五边形、六边形等多边形从一个顶点出发所画的对角线的条数吗？试着画一画，并填下表：,n3,0,1,2,3,1,2,3,4,n2,0,2,5,9,10,练习测试,2、（1）一个多边形自一个顶点出发的对角线把它分成6个三角形，则它是边形.,1、课本81页练习第1、2题.,（2）下列图形哪些是凸多边形，哪些不是？,11,今天的收获,2、多边形为什么研究对角线？你对多边形的对角线有哪些认识？,1、谈谈本节课你学会哪些知识？,3、你还有哪些疑问和困惑？,12,第1题,作业：,13,问题1我们学校要建一个边长都是6米，各角都相等的十边形的大花坛，请同学们一起来设计图纸,14,【问题2】三角形的内角和等于180，正方形的内角和等于360，那么任意四边形的内角和是否也等于360呢？证明你的结论,A,B,C,D,结论：四边形的内角和等于360.,15,【问题3】类比四边形内角和的推导方法，你能求五边形、六边形n边形的内角和各是多少吗？,1,2,3,4,n2,1800,3600,5400,7200,(n2)1800,16,总结：探索多边形的内角和关键是,把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得.,n180o360o,（n1）180o180o,思考：把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？,17,例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,A,B,C,D,解：四边形ABCD中，A+C=180.,A+B+C+D=360，,B+D=360(A+C)=360180=180.,结论：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.,18,例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？,分析：（1）回忆三角形的外角和的求法；,（2）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？,（3）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？,（4）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？,19,例3三角形、六边形的外角和都是360，那么n边形的外角和（n是不小于3的任意整数）还是360吗？若是，证明你的结论；若不是，请说明你的理由,结论：多边形的外角和等于360,归纳：多边形的外角和的推导方法多边形的内角和+外角和=边数180,20,练习：,1练习1、2、3题.,2一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？,解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n2）180=3360.,解这个方程，得n=8.,答：这个多边形是八边形.,感悟：方程思想解决几何问题的优越性,21,（1）十二边形的内角和是，外角和是（2）一个多边形的每个内角都是160，这是几边形？,1800o,360o,解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n2）180=160n.,解这个方程，得n=18.,答：这个多边形是十八边形.,思考：还有其他解法吗？比较两种解法，哪个更好？,3达标测评,22,今天的收获,1、n边形的内角和等于（n2）180.,3、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决;外角问题转化为内角来解决.,4、方程的数学思想在几何中有重要的作用.,【问题4】本节课你学会哪些知识？学会了哪些解决