福建省莆田市2020学年高二数学上学期期中考试 理 新人教A版VIP

莆田二中2020学年高二数学第五学段考试卷（理科）考试时间：150分钟满分150分一、选择题（共10题，每题5分）1、若，则一定成立的不等式是（）ABCD2、命题“对任意的”的否定是（）A不存在B存在C存在D对任意的3、在ABC中，边a、b、c所对的角分别为A、B、C，且，则ABC的形状为（）A等边三角形B有一个角为30的直角三角形C等腰直角三角形D在一个角为30的等腰三角形4、已知椭圆C：为其焦点，点P在椭圆C上，则PF1F2的周长为（）A2B4C6D85、已知为等差数列，以表示的前n项和，则使达到最大值的n是（）A21B20C19D186、命题甲：成等比数列；命题乙：成等差数列，则甲是乙的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件7、双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A2 B2CD18、在数列中，则（）A BCD9、“方程的两根分别为其一椭圆与某一双曲线的离心率”的一个充分不必要条件为（）ABCD10、设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（）ABCD4二、填空题（共5题，每题4分）11、在ABC中，的条件。12、给出命题“若”。在它的逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中，真命题有个。13、已知等比数列的公比，前n项和为，则。14、点为双曲线的两个焦点，正方形的另两个顶点A、B均在双曲线上，则该双曲线的离心率为。15、为激发学生的学习兴趣，兴趣小组组长在黑板上写出三个集合：，。然后邀请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将a的值告诉他们，要求他们各用一句话进行正确的描述，以便同学们能确定a。以下是甲、乙、丙三人的描述：甲：此数为小于10的正整数；乙：的充分不必要条件；丙：成立的必要不充分条件。依据以上描述，可以判断a的值为。三、解答题（共6题，80分）16 （13分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2，c=3，。求b的值；求的值。17（13分）已知，设命题的解集为；命题的定义域为R，如果为假，为真，求a的取值范围。18. （13分）已知数列的前n项和为，1、成等差数列。求数列的通项公式；设为数列的前n项和，若对任意，总有成立，其中的最小值。19（13分）经长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（车辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：求该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？若要求在该时段内车流量超过9千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？20（14分）已知椭圆与直线相交于A、B两点。当椭圆的半焦距c1，且成等差数列时，求椭圆方程；在的条件下，求弦AB的长度；当椭圆离心率（O为坐标原点）时，求椭圆长轴长的取值范围。21. （14分）设数列的前n项和为，且。求数列的通项公式；设，求数列的前n项和；使，求m的取值范围。高二数学第五学段考试答案卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）110CCCCBBAABA二、填空题（每小题4分，共20分）11、充要12、113、14、15、1分析：3、由4、5、最大6、甲：乙：乙甲7、焦点渐近线：8、又9、即方程的两根分别在中，令，则由10、由线性规划可得：当即当且仅当时取等号13、不妨设14、设正方形边长为1，则2C1，2a15、A（0，a）又B1，4，以（0,2）依题意有：又三、解答题（80分）16、106分10分13分法二：9分由得：13分17、当为真时：；（3分）当Q为真时：（6分）为假为真为真为假P、Q一真一假8分当P真Q假时：10分当P假Q真时：12分综上：a的取值范围为13分18、由已知得：2分当n=1时：3分当5分数列是以1为首项，以2为公比的等比数列7分10分依题意有：即m1013分19、6分当且仅当即V35时取等号当V35千米/小时时，车流量最大，为12千辆/小时12分答：当V3.5千米/小时时车流量最大，为12千辆/小时；若要求在该时段内车流量超过9千辆/小时，则汽车平均速度应大于25千米/小时，且小于49千米/小时。