高中数学 第四章 导数应用 4.2 导数在实际问题中的应用 4.2.1 实际问题中导数的意义导学案（无答案）北师大版选修1-1（通用）_第1页
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文档简介

4.2.1 实际问题中导数的意义学习目标：能运用导数方法求解有关利润最大，用料最省，效率最高等最优化问题，体会导数在解决实际生活问题中的作用。学习重点用导数方法解决实际生活中的问题学习难点用导数方法解决实际生活中的问题学习方法 师生共研讨、生生互助学习过程一、自主学习1.要点梳理解应用题的基本程序是：读题 建模 求解 反馈（文字语言） （数学语言） （导学应用） （检验作答）利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤: 分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系；注意的范围。 利用导数求函数的极值和函数的最值；给出数学问题的解答。 把数学问题的解答转化为实际问题的答案。2.基础训练：1周长为的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_。2 某产品的销售收入（万元）是产量（千台）的函数：，生产总成本（万元）也是产量（千台）的函数：，为使利润最大，应生产产品_台。3 一轮船以千米/时的速度航行，每小时用煤吨，千米/时，才能使轮船航行每千米用的煤最少。4 设正三棱柱的体积为，那么其表面积最小时的底面边长为_。5 某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益与年产量的关系是：，则总利润最大时，每年生产的产品是_个单位。二、新知探究1.知识运用.例1 用长为18的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，问：该长方体长，宽，高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？例2 经过点作直线分别交轴正半轴，轴正半轴于两点，设直线的斜率为，的面积为（1） 求关于的函数关系式；（2） 求的最小值以及相应的直线的方程。2.随堂练习（自主完成教材P87练习）三、小结本节课的主要内容为能运用导数方法求解有关利润最大，用料最省，效率最高等最优化问题.四、达标测试.1 有一长为16米的篱笆，要围成一个矩形场地，则此矩形场地的最大面积为_。2 一个膨胀中的球形气球，其体积的膨胀率为，则其半径增至时，半径的增长率是_。3 容积为256升的方底无盖水箱，它的高为_时最省材料4 一窗户的上部是半圆，下部是矩形，如果窗户面积一定，当圆半径与矩形的高的比为_时，窗户周长最小。5 若一球的半径为，作内接于球的圆柱，则其侧面积最大为_。6 以长为10的线段为直径作半圆，则它的内接矩形的面积的最大值为_。7用边长为48的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长
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