黑龙江省哈尔滨市第三中学2020学年高二数学上学期第一次验收考试试题 理

哈三中2020学年高二上学期第一次验收考试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、抛物线的焦点坐标为（ ）A B C D2、双曲线的实轴长是（ ）A B C D3、圆与圆的位置关系是（ ）A内切 B相交 C外切 D相离4、若双曲线（）的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为（ ）A B C D5、设经过点的等轴双曲线的焦点为、，此双曲线上一点满足，则的面积为（ ）A B C D6、直线被圆截得的弦长为（ ）A B C D7、已知，是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于，两点在中，若有两边之和是，则第三边的长度为（ ）A B C D8、若点是抛物线上一动点，则点到直线和轴的距离之和的最小值是（ ）A B C D9、已知集合，集合，且，则的取值范围是（ ）A B C D10、已知直线和双曲线的右支交于不同两点，则的取值范围是（ ）A B C D11、若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）A B C D12、椭圆（）上存在一点满足，为椭圆的左焦点，为椭圆的右顶点，则椭圆的离心率的范围是（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上）13、若经过点的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的标准方程为 14、圆上的点到直线的最小距离是 15、已知圆，圆，动圆和圆外切，和圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为 16、设直线与抛物线相交于、两点，抛物线的焦点为，若，则的值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知圆过点，且圆心在直线上（I）求圆的方程；（II）若点在圆上，求的最大值18、（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，过椭圆一焦点且与椭圆长轴垂直的弦长为（I）求椭圆的方程；（II）若斜率为的直线与椭圆交于，两点，且，求该直线的方程19、（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线的右焦点，且到双曲线的一条渐近线的距离为（I）求双曲线的方程；（II）若直线与双曲线恒有两个不同的交点，且（为原点），求的取值范围20、（本小题满分12分）已知的三个顶点都在抛物线上，为抛物线的焦点（I）若，求点的坐标；（II）若点，且，求证：直线过定点21、（本小题满分12分）已知焦点为，的椭圆与直线交于，两点，为的中点，直线的斜率为焦点在轴上的椭圆过定点，且与椭圆有相同的离心率过椭圆上一点作直线（）交椭圆于，两点（I）求椭圆和椭圆的标准方程；（II）求面积的最大值22、（本小题满分12分）若过点作直线交抛物线于，两点，且满足，过，两点分别作抛物线的切线，的交点为参考公式：过抛物线上任一点作抛物线的切线，则切线方程为（I）求证：点在一条定直线上；（II）若，求直线在轴上截距的取值范围2020高二考试数学(理科)答案一、选择题1-5 CBBBD 6-10 CADDA 11-12 CC二、填空题13.14.15. 16.三、解答题17.（1）设圆心坐标为，则解得：，故圆的方程为：（2）令zxy，即，当这条直线与圆相切时，它在y轴上的截距最大或最小，可求得最大值为：18. （1）设焦点为（c，0），因为过椭圆一焦点且与椭圆长轴垂直的弦长为1，所以，解得： 故椭圆方程为： （2），19. （1）双曲线的一条渐近线方程为：，则，解得：故双曲线的标准方程为：（2）20（1）抛物线为焦点为（0,1），准线为y1，因为PF3，所以，点P到准线的距离为3，因此点P的纵坐标为2，纵坐标为， 所以，P点坐标为（2）21.