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湖南省 株洲市 2020 年高 数学 下学 期末考试 试题 答案

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株洲市2020 年上学期高一年级期末考试数学试题 时量：120 分钟 满分：100 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的，请将答案写在答题卷的相应表格中） 1. 直线 A. 的倾斜角为 B. C. D. 2. 关于 的不等式 的解集 A. B. 3. C. 若 ，下列不等式成立的是 D. A. B. C. D. 4. 的图象和圆 所围成的较小的面积是 A. B. C. D. 5. 在等差数列 中，已知 ， ，则 等于 A. B. C. D. 6. 已知两直线 ， 和两平面 ， ，则下列命题中正确的为 A. 若 且 ，则 B. 若 且 ，则 C. 若 且 ，则 D. 若 且 ，则 7. 已知在 中， ， ， ，则角 的度数为 A. B. C. D. 8. 已知实数 ， 满足 ，则目标函数 的最大值为 A. B. C. D. 9. 如图，在正方体 中， ， ， ， 分别为 ， ， ， 的 中点，则异面直线 与 所成的角等于 A. B. C. D. 10. 已知 A. 且 B. ，则 的最小值为 C. D. 二、 填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在答题卷的相应横线上） 11. 若实数 满足 ，则函数 的最小值为 ． 12. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为 ． 13. 若 是圆 的 弦 ， 的 中 点 为 ，则直线 的方程 是 ． 14. 若圆 上相异两点 ， 关于直线 对称，则 的 值为 ． 15. 若数列 的前 项和 ，则 的通项公式是 ． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 50 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （本小题满分 8 分） 已知圆 经过点 和 ，且圆心 在直线 上． （1）求圆 的方程； （2）若直线 被圆 所截得的弦长为 ，求实数 的值． 17. （本小题满分 8 分） 设 ． （1）求 的单调区间； （2）在锐角 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．若 ， ，求 面积的最大值． 19. （本小题满分 8 分） 已知等差数列 满足 ，公差 ． （1）求数列 的通项公式； （2）数列 的前 项和 是否存在最小值?若存在，求出 的最小值及此时 的值； 若不存在，请说明理由． 20. （本小题满分 8 分） 某单位用 万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少 层，每层 平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为 层，那么每平方米的平均建 筑费用为 （单位：元）． （1）写出楼房平均综合费用 关于建造层数 的函数关系式． （2）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少?最少值是多少? （注： ， ） 21. （本小题满分 10 分） 已 知 函 数 为 奇 函 数 ， 函 数 ． （1）求函数 的定义域； （2）当 时，关于 的不等式 有解，求 的取值范围．

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