人教版2019版九年级（上）期中数学试题（II）卷（模拟）

人教版2019版九年级（上）期中数学试题（II）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、填空题1 . 如图，在平面直角坐标系中，OAB的顶点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，n），若经过点O、A的抛物线y=x2+bx+c的顶点C落在边OB上，则图中阴影部分图形的面积和为_2 . 定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线被称为：“直角抛物线”如图，直线l：yx+b经过点M(0，)，一组抛物线的顶点B1(1，y1)，B2(2，y2)，B3(3，y3)，Bn(n，yn)(n为正整数)，依次是直线l上的点，第一个抛物线与x轴正半轴的交点A1(x1，0)和A2(x2，0)，第二个抛物线与x轴交点A2(x2，0)和A3(x3，0)，以此类推，若x1d(0d1)，当d为_时，这组抛物线中存在直角抛物线二、解答题3 . （1）如图 1，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，BAC 和DAE 是直角，连接BD,CE 相交于点 F,则BFC=（2）如图 2，ABC 和ADE 都是等边三角形，连接 BD,CE 相交于点 F,则BFC=（3）如图 3，ABC 和ADE 都是等腰三角形，AB=AC,AD=AE,且BAC=DAE，连接 BD,CE相交于点 F，请猜想BFC 与BAC 有怎样的大小关系？请证明你的猜想4 . 图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为、，且tan=，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少m（取1.41，结果精确到0.1m）？5 . 如图在平面直角坐标系中，有三个点A（3，2）、B（5，1）、C（2，0），P(a，b)是线段AC上任意一点，若三角形ABC经平移后得到三角形A1B1C1，且点P的对应点为P1(a6，b2)(1)画出三角形ABC和三角形A1B1C1；(2)求三角形A1B1C1的面积6 . 已知关于x的一元二次方程x22xa=0（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求a的值7 . 如图，在中，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点A（1）求证：；（2）填空：若，且点E是的中点，则DF的长为；取的中点H，当的度数为时，四边形OBEH为菱形8 . 如图，矩形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，点B的坐标为（4，m）（5m7），反比例函数y（x0）的图象交边AB于点A（1）用m的代数式表示BD的长；（2）设点P在该函数图象上，且它的横坐标为m，连结PB，PD记矩形OABC面积与PBD面积之差为S，求当m为何值时，S取到最大值；将点D绕点P逆时针旋转90得到点E，当点E恰好落在x轴上时，求m的值9 . 如图，在ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CFDB，且CFDE，连接AE，BF，EA（1）求证：ADEBCF；（2）若ABE+BFC180，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由10 . 解方程(1)(2x1)225; (2)x24x10；(