2.3 垂径定理(1)

垂径定理及推论,生活中的圆,美丽的圆,圆形蒙古包,垂径定理及推论,圆是轴对称图形吗？,如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？,你是用什么方法解决上述问题的?,圆是轴对称图形.,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,可利用折叠的方法即可解决上述问题.,圆的相关概念,圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.,直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).,连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).,经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).,垂径定理,AB是O的一条弦.,你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.,作直径CD,使CDAB,垂足为M.,下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?,垂径定理,AM=BM,由CD是直径,CDAB,题设,结论,垂径定理,如图,理由是:,连接OA,OB,则OA=OB.,在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，,RtOAMRtOBM.,AM=BM.,点A和点B关于CD对称.,O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,垂径定理,定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,垂径定理是圆中一个重要的结论,要相互转化,形成整体,才能运用自如.,CDAB,如图CD是直径,AM=BM,CDAB,垂径定理的推论,AB是O的一条弦,且AM=BM.,你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.,过点M作直径CD.,下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?,由CD是直径,AM=BM,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,垂径定理的推论,如图,在下列五个条件中:,只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.,CD是直径,AM=BM,CDAB,知二推三,2、如图，在O中，直径CD交弦AB（不是直径）于点E.(1)若CDAB，则有、；(2)若AE=EB，则有、；,学以致用：,1,2,3,4,5,6,小,结,恭喜你，加一颗星！,1,2,3,4,5,6,经过圆心的直线都是圆的对称轴（）,1,2,3,4,5,6,垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧(),1,2,3,4,5,6,经过弦的中点的直径一定垂直于弦.(),1,2,3,4,5,6,弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.(),1,2,3,4,5,6,平分弦的直径平分弦所对的两条弧.(),1300多年前,我国隋朝建造的赵州桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度为37.4m,拱高为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).（18.72=349.69,7.22=51.84）,例题解析,解:如图,用AB表示桥拱设圆心为O,C为AB的中点.,连接半径OC,交AB于点D,则OC垂直平分AB,CD就是拱高,连接OB,设圆O的半径为R(m)，,在RtOBD中,OB2=BD2+OD2,R2=18.72+(R-7.2),解这个方程,得R=27.9,答:桥拱的半径约27.9m,2,如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径。,E,走进中考：,通过本课的学习,我们学到了什么?,让我们来总结一下,课堂小结,1.垂径定理及推论：,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,2.与圆有关计算的重要方法：,通过把弦心距、半径、弦长构成直角三角形便将问题转化为解直角三角形的问题,挑战自我填一填,1、判断：经过圆心的直线都是圆的对称轴（）(2)垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.()(3)经过弦的中点的直径一定垂直于弦.()(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.()(5)平分弦的直径平分弦所对的两条弧.(),2、（2006滨州中考）如图，在半径为10的O中，如果弦心距，那么弦的长等于（）481632,110页练习第2题,3、银川市某居民区一处圆