丁君版工程电磁场与电磁波答案第二章电磁学基本理论.pdf

第二章第二章 2-1 解： （1） 3 6 102 21 11 000 10 sind d d6.28 10 V 2 vRRC R = Qd （2） 0 0 6 20310.96 27 22 10280.9 10 dsind d d7.29 10 V Qv RRC R = 2-2 解： z (0,0,1) 2 Q x 0 (1,0,-1) (0,0,0) 1 Q 2 222 2 00 0 211 (2 4545520 5 xz Rx aaQQQ Eaa ) z a = ? ? ? 11 1 0 0 1 () 4228 2 xz xz aaQQ Ea a = ? ? ? （1）0 z E =时， 2 1 5 10 8 Q Q = （2）0 x E =时， 2 1 5 10 4 Q Q = 2-3 解：由题意可知 E ? 只有Z方向，区域内任一点到（0,0,1）处的 Z 向场强为： 22 2 00 d d1d sin 4141 1 SS rrrr dE rr r d1 = + + ? 21 2 200 0 -9 21 2 200 0 2 1 220 0 1 dd 41 1 5101 dd 41 1 d 2 (1)1 S z S r Er r r rr r r r r r rr = + + = + + = + = 0 12 (ln(12) ln(1+2)/49.27/ 222 S zz a =90aV maV m += ? z ? 2-4 解： （1） 0.7 2 00 d20.57 44 AR A qq alV RR = ? （2） 0.5 0.5 0.7 2 0.7 00 d8 44 R qq aRV RR = = .23 ? （3）设零电位在 0 R 则有 0 0 2 1 00 1 5d14.4 4 R R Rq al rR = ? 得 0 1.53Rm= 则 1.53 2 0.7 0 1 d11.16 4 q rV r = 2-5 解： （1） 22 (1,2,3) 5020|50 1 2 320 4380 p x yzy=+= += （2） (1.2.3) () ppxyzp Eaaa xyz | = = + ? 22 (1.2.3) 100(5040 )50| xy xyzax zy ax ya= + ? zp 600230100 xyz aa= a ? （3） 00( ) y xz E EE E xyz =+ ? 0 71 (10040) 8.85 103.54 10 yz yz 0 = + = 2-6 解： （1） 9 22 22 20 000 dd111010d 44(4)4(4) ll zz l lzzz Eaa Rz = 2 z a z ? ? 989 0 2 2 000 101010215 1032 ( ln2 1 ln)(ln) 4(4)433243 zz zdza a z +=+ = ? z a+ ? 32 90(ln) 43 z a=+ ? （2） 2 32 2 2 2 00 dd11 (4) 44 (16) ll Ry l lz Eaa R z = + z z a ? ? 02 33 20 22 22 00 110110d (4)(4) 44 (16)(16) yzy z dzzz az aaz a zz = + + z ? 9 0 20 1011 () 42 5 y a = ? = 11 720 42 5 y a ? 2-7 解： 2 0 4 R q Ea R = ? ? （1）无限长线电荷在点（2，3，-4）处产生的场只有和zy方向，与轴距离为 z 5=d 则 0 36 3436 ()(34) 255525 l lryzyz /EaaaaaV d m = ? ? 1 (0,0,1) 2 0 1 36 (235)/ 419 38 rxyz q Eaaaa r =+ ? ? V m 2 (0,0, 1) 2 0 2 36 (233)/ 411 22 rxyz q Eaaaa r =+ ? ? V m 则 (0,0,1)(0,0, 1)l EEEE =+ ? （2）欲使点（0，0，3）处电场强度为0，则有： 99 000 8 108 10 0 2344416 l zz aaa + ? z = 得：3.75/ l nc m= 2-8 解（1）此单位体周围面电流密度之通量即为对此处求散度 22 dd (64)10 IJSJV Jx yx yx = =+= 2y ? ? ? 4.57.55.5 2 5.56.54.5 10d d d1755.83Ix y x y zA = （2） 2 10 V Jx y t = = ? 得： 2 10 V x y t = 2-9 2-9 解：选球坐标， （1） 0 2sin s I Ja R = ? ? (0) 2 （2） 2 sR I Ja R = ? ? )( 0 RR 2-10 2-10 解：(1) 0 12 0 0 9 1 (sinsin)(52) 42929 321 (52) 4293829 0.6 (52) 2938 1.3410(52) yx yx yx yx I Ba I aa aa aaT = = = = ? a ? ? ? ? (2) 0 9 1 (52) 2 2929 2.75 10 (52) yx yx I Baa aaT = = ? ? ? (3) 0 9 1 (52) 4 2929 1.38 10 (52) yx yx I Baa aaT = = ? ? ? 211211 解： 01 2 d d 4 R I la B r = ? ? ? 1 01 2 d 4 R l I la B r = ? ? ? 抛物线方程为: 2 4yax= 令： sinyr= cosxra=+ () 2 21 cos sin a r + = 所以新的柱坐标的原点取在焦点处。 1 ddlra= ? ? Rr aa= ? () 2 0 0 0 sin 2d 421 cos 4 z z I Ba a I a a = + = ? ? ? 2-122-12 解： z d B h R Id l a 选用柱坐标，如图所示： 222 Rah=+ 设圆环上的电流为I: ddla a = ? ? sincos Rrz aaa= + ? 22 sin a ah = + 由图可知合成磁感应强度只有az ? 方向， () () 0 2 2 0 22 0 2 0 3 222 d 4 sin d 4 2 R z z Ila B R I aa ah Ia a ah = = + = + ? ? ? ? ? 213 解： 0.50.5 112 00 0.50.5 00 dd ( 12.5 0.35)d(8.0 0.35)d 3.5875 bcbadc VBlVBl2 xx T =+=+ =+ = ? bc 间的电动势为 3.5875 T 2-14 2-14 解： （作柱面投影）选柱坐标，作俯视图（b） r2 r1 I (a) (b) (1) 求 （选线圈回路方向为顺时针方向） 0 2 I Ba r = ? ? 2 1 2 1 2 1 ( ) 0 0( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0( ) d dd 2 d 2 ln 2 s brt r t rt r t rt r t Bs I rz r I br r b Ir = = = = ? ? 由余弦定理： 2 2 1 2 22 aa r( t )dcos(t ) d =+ 2 2 2 2 22 aa r ( t )dcos(t ) d =+ 2 0 1 ( ) ln 2( ) r tb I r t = (2) 求 in () 021 21 22 012 22 12 d ( )d ( )11 () 2dd sin 4 in bIr tr t trtr abdI rr t r r = = + = t 其中： () 2 2 1 2 22 aa r( t )dcostd =+ () 2 2 2 2 22 aa r ( t )dcostd =+ 2-152-15 解：部分共同作用，使点（0，0，1）处0,0yyB ? 方向为 y a ? 55 00 2 255 57 0 5 1 dd 21 2 1+ y 5.49 10 2 SS yy S yy JJ Byaya y J arctg yaa T = + = ? ? ? 216216 解： d c b a an an x y J (a) (b) 如图（b）所示，在闭合回路 abcd 上应用安培环路定律： d xx l HlHlHlJl= + = ? ? 2 s x J H = 磁场强度在导体板的上面是x的负方向() x a ? ，在导体板下面是x的 正方向() x a ? ，如图（b）所示， n a ? 故： 1 2 n HJa= ? ? 217217 解: 设中间的无穷大平面在xoy面上，最上面的导体面在空间所产生的 电场强度为： 6 11 0 6 12 0 1 10,1 1 10,1 z z Eaz Eaz = = = = 时 66 1 0000 1311 1010 244 zz Ea =+= ? a ? 01Zmm时 66 2 0000 1319 1010 244 zz Ea = += a ? ? 10mmZ时 66 3 0000 1313 1010 244 zz Ea = += a ? ? 1Zmm 时 66 4 0000 1311 1010 244 zz Ea = += a ? ? 2-18 2-18 解： （利用高斯定理） 在处： m1 . 00 1 =E ? 在处： m3 . 0() 2 6 2 d10 1040.2 s DsQ = ? ? ? ()() 22 6 2 40.310 100.24D = 5 2 10 9 4 =D 55 2 2 00 4 105.02 10(/) 9 rr D Eaa =V m ? ? ? 在处： m5 . 0 ()()() 22 66 3 40.510 1040.22 1040.4D = 2 6 3 10 25 8 =D 64 3 3 9 0 8 36 103.62 10(/) 25 10 rr D Ea = aV m ? ? ? 在处： m7 . 0 ()()()() 222 66 4 40.710 100.22 1040.40.5 40.610D 2 6 = 5 4 10 49 1 =D 5 4 4 4 9 0 36 10 2.31 10/ 49 10 rr D Ea = = ? ? ? aV m 2 处： m1 ( )()() ()() 22 66 5 22 66 4 110 1040.22 1040.4 0.5 1040.60.5 1040.8 D = + 6 5 10 50 11 =D 6 4 5 5 9 0 11 1036 50 2.49 10/ 10 rr D Ea = ? ? ? aV m 2-192-19 解: br ? ? ? ? ? ? a ? 2-22 2-22 解: 5cm 10cm C 2m D B A 100A y x 圆弧上电流产生的场为 1 B ? : 1 00 1 22 d 444 R zz l 0 III laR Baa RR = ? R ? ? ? AB 上电流产生的场为 2 B ? : 12 0, 2 = () 0 21 0 sinsin 4 4 z z I 2 Ba R I a R = = ? ? ? BC 上产生的场为 3 B ? : ()ABR = 1 () () 0 334 1 2 0 2 2 1 2 0 1 sinsin 4 5 10 2 4 45 10 5 10 4 z z z I Ba R I a R I a R = = + = ? ? ? ? CD 上产生的场为 4 B ? : 0 4 4 z I Ba R = ? ? () 1234 2 0 1 2 0 22 7 3 125 10 4 125 10 45 10 5 102 1010020 12.740.008 1.03 10 z z BBBBB I a RRR I a T =+ =+ =+ =+ = ? ? ? 2-232-23 解： 在不完整的圆环上： 1 00 1 2 11d 424 R z l II la Ba aa = ? ? ? ? 在一根长引线上： 12 sin 12 5 , 212122 Ra = = = () 0 212 0 sinsin 4 5 1 sin 12 4 sin 12 z z I Ba R I a a = = ? ? ? 同理另一根长引线上： 32 BB= ? 所以： 123 0 0 5 1 sin 11 12 212 sin 12 4.79 z z BBBB I a a a a =+ =+ = ? ? ? 1 4.79 z Ha a = ? ? 2-242-24 解： 10rcm 2 1 00 dd r V l HlJr rd= ? ? 2 -0.5 1 00 0.50.5 0.5 1 2200d d 800(22) 22 400(1) r r rr r rHerr ree Hea rr = = + =+ ? ? 10rcm d 0.12 2 00 dd V l HlJr r= ? ? 0.050.05 2 0.05 0.05 2 2800(0.122) 800(2.12) 22.1 400 rHee e e Ha r = + = = ? ? 2-25 2-25 解：根据题意，取柱坐标系。设内导体的电流为I，由于电流分布是均 匀的且具有轴对称性，它所产生的磁场也应该是轴对称的，即B ? 的大小只与半径 r有关，与无关。 区域 ra 在该区域内均匀分布着电流密度为 () 2 1 JIa=的电流，如取半径为r的圆 环为积分回路，根据安培环路定律 2 11 00 dd r l HlJ r rd= ? ? 得到： 2 1 2 2 I rHr a = 因而： 1 2 2 Ir H a = 则： 1 2 2 Ir Ha a = ? ? ar区域 b 同理取半径为r的圆为积分回路，则有 2 2 0 dHrI = 所以： 2 2 I Ha r = ? ? br区域 c 在该区域中均匀分布着电流密度为 () 2 22 I J cb = 的反向电流。同 样，取半径为r的积分回路，于是有 22 32 00 dd r b H rIJ r r d= 由此可得： () () 22 3 22 2 I cr Ha cbr = ? ? r区域 c 在半径为 的积分回路中电流的代数和为零，则 r 4 0H = ? 2-262-26 解： d J t D B ? ? ? 00 = = () () 0 8 0 0 8 1 1 0.2sin 2.13 10 0.42sin 6.3 102.1 d y y JB txa tx a = = = ? ? ? 2-272-27 解： （1）