2.5.5-矩形的判定

,2.5.2,矩形的判定,一、温故知新,A=90,ABCD是.,AC=.,四边形ABCD是矩形,请完成推理过程:,矩形,BD,四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=90,两组对边分别平行,添加条件,实现变换:,一个角是直角,矩形,二、新知探究,一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?,思考与探究,小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢?,请你思考,通过测量四个角是直角,猜想加证明,有三个角是直角的四边形是矩形吗?,已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.,证明:,A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.,ADBC,ABCD.,求证:四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是矩形.,八年级数学,矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形,四边形ABCD是矩形,除度量角度之外,她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?,能证明它的正确性吗?,工人师傅为了检验一个平行四边形窗框是不是矩形,他拿一根长绳量了量它的对角线,发现它们相等.,生活中的数学知识:,他就断定:这个平行四边形一定是矩形.你认为这种做法科学可行吗?为什么?,A,B,C,D,活动一:,证明：,AB=DC,BD=CA,AD=DA,BADCDA(SSS),BAD=CDA,ABCD,BAD+CDA=180,BAD90,四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）,对角线相等的平行四边形是矩形吗？,猜想加证明,八年级数学,四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,四边形ABCD是矩形,已知:,求证:,矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形,推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形,四边形ABCD是矩形,讨论：对角线相等的四边形是矩形吗?,因为有可能是等腰梯形，所以不一定是矩形，命题为假命题。,A,B,C,D,三、定理运用,例1如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,AOB是等腰三角形，AB为底边。求BAD的度数.,解：AOB是等腰三角形,OA=OB,四边形ABCD是平行四边形,AC=2OA,BD=2BO,AC=BD,平行四边形ABCD是矩形,BAD90,例2一张四边形纸板ABCD形状如图,它的两条对角线互相垂直.若要从这张纸板中剪出一个矩形,并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上,可以怎样剪?,D,A,C,B,O,D,A,C,B,H,F,G,E,1、下面说法中正确的是（）A有一个角是直角的四边形是矩形B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直的四边形是矩形D四个角都是直角的四边形是矩形,D,完成下列各题,不正确的答案你能举出一个反例吗?,2、判断正误：（1）对角线相等的四边形是矩形()（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形()（3）有一个角是直角的四边形是矩形()（4）有三个角都相等的四边形是矩形()（5）有三个角是直角的四边形是矩形()（6）四个角都相等的四边形是矩形()（7）两个对角互补的平行四边形是矩形(),2、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）(A)对角线相等(B)对角线垂直(C)对角线互相平分且相等(D)对角线垂直且相等,3、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm.,C,5,4.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，BOC=2AOB，若AC=6cm,试求AB的长。,例3如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F