较为全面的解三角形专题高考题附答案.doc

WORD格式.这是经过我整理的一些解三角形的题目，部分题目没有答案，自己去问老师同学，针对高考数学第一道大题，一定不要失分。（下载之后删掉我）1、在b、c，向量m2sinB,3，2BnB，且m/n。cos2,2cos12（I）求锐角B的大小；（II）如果b2，求ABC的面积SABC的最大值。(1)解：mn2sinB(2cos2B1)3cos2B22sinBcosB3cos2Btan2B34分202B,2B3,锐角B32分(2)由tan2B3B5或36当B3时，已知b2，由余弦定理，得：4a2c2ac2acacac(当且仅当ac2时等号成立)3分12ABC的面积SABCacsinB3ac34ABC的面积最大值为31分5当B时，已知b2，由余弦定理，得：64a2c23ac2ac3ac(23)ac(当且仅当ac62时等号成立)ac4(23)1分12ABC的面积SABC1acsinBac234ABC的面积最大值为231分专业资料整理.5、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC3acosBccosB.（I）求cosB的值；（II）若BABC2，且b22，求a和cb的值.解：（I）由正弦定理得a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC，则2RsinBcosC6RsinAcosB2RsinCcosB,故sinBcosC3sinAcosBsinCcosB,可得sinBcosCsinCcosB3sinAcosB,即sin(BC)3sinAcosB,可得sinA3sinAcosB.sinA0,又因此cosB13.6分（II）解：由BABC2,可得acosB2，又cosB13,故ac6,2由b2a2c2accosB,2可得a2c12,2所以(ac)0,ac,即所以ac66、在ABC中，cos5A，5cos10B.10（）求角C；（）设AB2，求ABC的面积.cosA55，cosB1010，得A、B0，2（）解：由，所以23sinA，sinB.5103分cosCcos(AB)cos(AB)cosAcosBsinAsinB因为226分C.且0C故47分（）解：.根据正弦定理得ABACABsinB6ACsinCsinBsinC10，.10分16ABACsinA.所以ABC的面积为257、在ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量m(1,2sinA)，nAA满足mnbca（I）求A的大小；（II）求sin(B6)的值.(sin,1cos),/,3.2AA2分解：（1）由m/n得2sin1cos02AA即2coscos101cosA或cosA214分AA是的内角cos舍去3ABC,A16分（2）bc3a3sinBsinC3sinA由正弦定理，28分BC232sinBsin(B)33210分3233cosBsinB即sin(22B)6328、ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+3cos（A+B）=0，.当a4,c13，求ABC的面积。解：由sin2C3cos(AB)0且ABC32sinCcosC3cosC0所以,cosC0或sinC有26分3a4,c13,有ca,所以只能sinC,则C由23，8分2ababCbbbb222由余弦定理2cos430,13c有解得或当11b3时,SabsinC33当b1时,SabsinC223.9、在ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知tan1,tan1AB，且最长边23的边长为l.求：（I）角C的大小；（II）ABC最短边的长.119、解：（I）tanCtan（AB）tan（AB）tanAtanB231111tanAtanB123C340C，5分（II）0tanBtanA，A、B均为锐角,则BA，又C为钝角，最短边为b，最长边长为c7分tanB13，解得sinB1010由9分bcb101cBsin105sinC25由sinBsinC，212分10、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=7，且4sinAB2Ccos2272.(1)求角C的大小；（2）求ABC的面积.10、解：(1)A+B+C=1802ABC7得CC724sincos24coscos2由22221分1cosC74(2cos1)2C2C223分2CC4分整理，得4cos4cos10.1cosC解得：25分0C180C=606分（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab7分27(ab)3ab8分由条件a+b=5得7=253ab9分ab=610分11333SabsinC6ABC222212分12、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，m(2bc,a)，n(cosA,cosC)，且mn。求角A的大小；当2y2sinBsin(2B)取最大值时，求角B的大小6解：由mn，得mn0，从而(2bc)cosAacosC0由正弦定理得2sinBcosAsinCcosAsinAcosC02sinBcosAsin(AC)0,2sinBcosAsinB0AB，,(0,)sinB0,cosA12A，3（6分）2y2sinBsin(2B)(1cos2B)sin2Bcoscos2Bsin666311sin2Bcos2B1sin(2B)226由(1)得，270B,2B,366662时，B即3时，y取最大值2.13、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若ABACBABCk(kR).（）判断ABC的形状；（）若c2,求k的值.解：（I）ABACcbcosA,BABCcacosB1分又ABACBABCbccosAaccosBsin3分BcosAsinAcosB即sinAcosBsinBcosA0sin(AB5分)0ABABABC为等腰三角形.7分（II）由（I）知abABACbccosAbcb22c22ca2bc210分c2k12分1cosB14、在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cosCb2ac.（I）求角B的大小；（II）若b13，ac4，求ABC的面积.abcsinAsinBsinC2R解：（I）解法一：由正弦定理得a2RsinA，b2RsinB，cR2sinC将上式代入已知cosBcosCbcosB得2accosC2sinBsinAsinC即2sinAcosBsinCcosBcosCsinB0.即2sinAcosBsin(BC)0ABC，sin(BC)sinA，2sinAcosBsinA01sinA0，cosB，2B为三角形的内角，B23.解法二：由余弦定理得222222acbabccosB，cosC2ac2ab将上式代入cosBcosC222bacb得2ac2ac2ab222abcb2ac222整理得acbaccosB222acbac2ac2ac12B为三角形内角，B23（II）将b13ac4B，232222cos得代入余弦定理bacacB2()222cosbacacacB，113162ac(1)，ac231SABCacsinB2343.15、（2009全国卷理）在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知222acb，且sinAcosC3cosAsinC,求b15、解：在ABC中sinAcosC3cosAsinC,则由正弦定理及余弦定理.有:222222abcbcaa3c,22abbc化简并整理得：2222(ac)b.又由已知222acb4bb2.解得b4或b0(舍）.16、（2009浙江）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足cosA2525，ABAC3（I）求ABC的面积；（II）若bc6，求a的值A252A34cosA2cos1,sinAcos25，又由ABAC3，255解析：（I）因为，得bccosA3,bc5，1SbcsinA2ABC221世纪教育网（II）对于bc5，又bc6，b5,c1或b1,c5，由余弦定理得2222cos20abcbcA，a2517、6.（2009北京理）在ABC中，角A,B,C的对边分别为,abcB，34cosA,b3。5（）求sinC的值；（）求ABC的面积.18、（2009全国卷文）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，32，求B.cos(AC)cosB,bac219、（2009安徽卷理）在ABC中，sin(CA)1,sinB=13.（I）求sinA的值，(II)设AC=6，求ABC的面积.20、（2009江西卷文）在ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，A，6(13)c2b.（1）求C；（2）若CBCA13，求a,b，c21、（2009江西卷理）ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，tanCsinAsinBcosAcosB,sin(BA)cosC.（1）求A,C；（2）若SABC33,求a,c.21世纪教育网22、（2009天津卷文）在ABC中，BC5,AC3,sinC2sinA（）求AB的值。（）求)sin(2A的值。423、(2010年高考天津卷理科7)在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若223abbc，sinC=23sinB，则A=（A）30（B）60（C）120（D）15024(2010年高考全国2卷理数17）（本小题满分10分）ABC中，D为边BC上的一点，BD33，sin5B，13cos3ADC，求AD525（2010年高考浙江卷理科18）在ABC中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=-14。（）求sinC的值；（）当a=2，2sinA=sinC，求b及c的长。26、（2010年高考广东卷理科16）已知函数f(x)Asin(3x)(A0,x(,),0在x时取得最大值412(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的解析式；(3)若f(23+)=12125,求sin27、（2010年高考安徽卷理科16）（本小题满分12分）设ABC是锐角三角形，a,b,c分别是内角A,B,C所对边长，并且22sinAsin(B)sin(B)sinB。33.()求角A的值；()若ABAC12,a27，求b,c（其中bc）。解三角形专题（高考题）练习1、在ABC中，已知内角A，边BC23.设内角Bx,面积为y.3(1)求函数yf(x)的解析式和定义域；(2)求y的最大值.2、已知ABC中，|AC|1，0ABC120，BAC，记f()ABBC，120（1）求f()关于的表达式；（2）（2）求f()的值域；13、在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且.2c2b2aca2AC2的值；（2）若b=2，求ABC面积的最大值（1）求Bsincos224、在ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m2sinB,3，B2nB，且m/n。cos2,2cos12（I）求锐角B的大小；（II）如果b2，求ABC的面积S的最大值。ABC5、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC3acosBccosB.（I）求cosB的值；（II）若BABC2，且b22，求a和cb的值.6、在ABC中，cos5A，5cos10B.10.（）求角C；（）设AB2，求ABC的面积.7、在ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量m(1,2sinA)，nAA满足mnbca（I）求A的大小；（II）求sin(B6)的值.(sin,1cos),/,3.8、ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+3cos（A+B）=0，.当a4,c13，求ABC的面积。9、在ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知tan1,tan1AB，且最长边23的边长为l.求：（I）角C的大小；（II）ABC最短边的长.10、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=7，且4sin2ABCcos2272.(1)求角C的大小；（2）求ABC的面积.11、已知ABC中，AB=4,AC=2,S23.ABC（1）求ABC外接圆面积.（2）求cos(2B+)的值.312、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，m(2bc,a)，n(cosA,cosC)，且mn。求角A的大小；当2y2sinBsin(2B)取最大值时，求角B的大小613、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若ABACBABCk(kR).（）判断ABC的形状；（）若c2,求k的值.14、在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cosBcosCb2ac.（I）求角B的大小；（II）若b13，ac4，求ABC的面积.15、（2009全国卷理）在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知222acb，且sinAcosC3cosAsinC,求b16、（2009浙江）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足cosA2525，ABAC3（I）求ABC的面积；（II）若bc6，求a的值17、6.（2009北京理）在ABC中，角A,B,C的对边分别为,abcB，34cosA,b3。5（）求sinC的值；（）求ABC的面积.18、（2009全国卷文）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，32，求B.cos(AC)cosB,bac219、（2009安徽卷理）在ABC中，sin(CA)1,sinB=13.（I）求sinA的值，(II)设AC=6，求ABC的面积.20、（2009江西卷文）在ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，A，6(13)c2b（1）求C；（2）若CBCA13，求a,b，c21、（2009江西卷理）ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，tanCsinAsinBcosAcosB,sin(BA)cosC.（1）求A,C；（2）若S33,求a,c.21世纪教育网ABC22、（2009天津卷文）在ABC中，BC5,AC3,sinC2sinA（）求AB的值。（）求)sin(2A的值。423、(2010年高考天津卷理科7)在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若.223abbc，sinC=23sinB，则A=（A）30（B）60（C）120（D）15024(2010年高考全国2卷理数17）（本小题满分10分）ABC中，D为边BC上的一点，BD33，sin5B，13cos3ADC，求AD525（2010年高考浙江卷理科18）在ABC中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=-14。（）求sinC的值；（）当a=2，2sinA=sinC，求b及c的长。26、（2010年高考广东卷理科16）已知函数f(x)Asin(3x)(A0,x(,),0在x时取得最大值412(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的解析式；(3)若f(23+)=12125,求sin27、（2010年高考安徽卷理科16）（本小题满分12分）设ABC是锐角三角形，a,b,c分别是内角A,B,C所对边长，并且22sinAsin(B)sin(B)sinB。33()求角A的值；()若ABAC12,a27，求b,c（其中bc）。一.填空题（本大题共15个小题，每小题5分，共75分）4. 在ABC中，若2cosBsinA=sinC,则