2011年全国初中数学竞赛试题及答案

2011年全国中学数学竞赛问题考试时间为2011年3月20日930-1130满分150解答时的注意事项： 1、用圆珠笔或钢笔回答2、写答题书时，不要超过装订线3、不提交稿纸。一、选题(共5小题，每小题7分，共35分)。 每个小题给出符号a、b、c、d四个选项，其中只有一个选项是正确的。 请在标题后面的括号中加入正确的选项符号。 不填写，多填写，错误填写会得零分)。设为1，则代数式的值为(c )A.0 B.1C.-1D.22 .对于任意实数，定义规则实数对之间的运算“”。 对于任意实数，则为(b )。A. B. C. D3、既知是两个锐角，且满意的话，实数的所有可能值之和都是(c )A. B.C.1D .a.a乙组联赛c.ced.df.f4 .如图所示，若各点分别与ABC的边AB、AC上的点f相交，则与点f的大小关系为(c )a.B.=c.d .不能确定5，则4S的整数部分等于(a )A.4B.5 C.6 D.7二、填空问题(共5小问题，每小问题7分钟，共35分钟)6、两条直角边的长度分别为整数，斜边的长度为直角三角形的个数为_31_。7 .均质立方体骰子的6个面的数字分别为1、2、2、3、3、4另一个均质立方体骰子的6个面的数字分别为1、3、4、5、6、8。 同时扔两个骰子，向上的数字之和为5的概率是_。yxc.ca.a乙组联赛ef.fo.o8、如图所示，双曲线和矩形OABC边CB、BA分别与点e、f相交，连接AF=BF、EF时，OEF的面积为_9、44444卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653 2810、如果满足四位，则这样的四位数为_ _。 5三、解答问题(共4题，每题20分，共80分)11、已知一次二次方程的两个整数根刚好比方程的两个根大1，求得的值。解：方程式的两个根为，。 、是整数，方程的两个整数根是 1， 1根据与系数的关系： =-a、( 1)( 1)=a二式相加： 2 2 1=0即( 2)( 2)=3或解析：或a=-( )，b=，c=-( 1) ( 1)a=0，b=-1，c=-2或a=8，b=15，c=6故障=-3或=29a.a乙组联赛c.chpd.dq.q如图所示，点h是ABC的垂心，以AB为直径证明：如图所示，延长AP交叉点为q点连接AH、BD、QC、QH22222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653bq是-的直径所以CQBC、BHHQ点h是ABC的垂心8756； ahBC、BHACAHCQ、ACHQ、四边形ACHQ为平行四边形点p是CH的中点。13 .如果从1、2、3.中取两个像素的五个不同整数，则其中必有一个整数为素数并具有可确定的最大值。解：对于n49，对于整数1，22，32，52，72来说，这五个整数是五个像素的不同整数，但一个整数不是素数如果“，”不全部是素数，则、中至少4个是合计数，但也可以假定、是合计数、的最小因数分别为p1、p2、p3、p42222222222222222222222222226如果将p设为p1、p2、p3、p4中最大数，则p7、是总数，由于与ajp272=49、n49不一致，由此，正整数n的最大值为48。14、图、ABC中、BAC=60、AB=2AC。 点p位于ABC内，求出PA=、PB=5、PC=2、ABC的面积。解：如图所示，作为ABQ，qab=卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653a.ac.cp乙组联赛q.qmabq-ACP、AB=2AC、 相似比例为2因此，AQ=2 AP=2，BQ=2CP=4qap=qab bap=pac bap=bac=60AQ :以AP=2: 1着称，873.APQ=900因此，PQ=AP=3BP2=25=BQ 2 PQ 2因此BQP=900把AMBQ调成m，BQ