结构力学——结构的动力计算.ppt

结构力学，第十章结构的动力计算，1。引言，1.1动态载荷及其分类，1。动态载荷的定义，尺寸、方向和作用点随时间的变化；在它的作用下，结构上的惯性力与外载荷之比不可忽略。自重，缓慢变化的载荷，其惯性力与外载荷之比很小，在分析中仍视为静载荷。静态载荷只与动作位置有关，而动态载荷是坐标和时间的函数。(2)动载荷的分类，(1)结构动力学的内容和任务。结构动力学是研究动态载荷下结构动态响应规律的一门学科。第一类问题：结构动荷载的确定，第二类问题：结构动力特性的分析，第三类问题：结构自由振动的分析，目前结构动力学的研究内容是：1。结构动力学的研究内容，第四类问题：结构的强迫振动分析，2。结构动力学的任务，以及讨论动态载荷下结构响应的分析方法。寻找结构固有动力特性、动荷载和结构响应之间的相互关系，即结构在动荷载作用下的响应规律，为结构的动力可靠性(安全性和舒适性)设计提供依据。1.3结构动力分析中的自由度1。自由度的定义，即确定系统中所有质量位置所需的独立坐标的数量，称为系统的动态自由度。自由度的简化，实际结构都是无限自由度系统，这不仅导致分析困难，而且从工程角度来看也是不必要的。常见的简化方法包括：(1)集中质量法将实际结构的质量(按照一定的规则)集中在某些几何点上，除了那些物体是无质量的。这样，无限自由度系统就变成了有限自由度系统。2)广义坐标法-广义坐标基函数，3)有限元法，像静态问题一样，可以通过将实际结构离散成一组有限元并将无限自由度转换成有限自由度来解决。广义坐标的数量是自由度的数量，节点位移的数量是自由度的数量。自由度的数量由W=2和W=2决定。弹性支撑不会降低动态自由度。为了减小动态自由度，梁和刚架不需要轴向变形。W=1，5)，W=2，自由度与粒子数无关，但不超过粒子数的2倍。W=2，W=1，2。自由度的确定，8)平面上的刚体，W=3，9)弹性地面上的刚体，W=3，W=2，W=1，W=13，自由度为1的系统称为单自由度系统；自由度大于1的系统称为多(有限)自由度系统。具有无限自由度的系统是具有无限自由度的系统。1.4、系统运动方程，为了理解和掌握结构动力响应的规律，我们必须首先建立一个描述结构运动的(微分)方程。建立运动方程的方法有很多，如虚法和变分法。以下是对基于达兰泊尔原理的“静态和动态方法”的描述。运动方程，惯性力，形式平衡方程，实质运动方程，第一，柔度法，柔度系数，柔度法步骤：1。在质量向前位移的方向上增加惯性力；2.求外力和惯性力引起的位移；3.使位移等于系统位移。依从方法包括以下步骤：1 .沿质量上的正位移增加惯性力；2.求外力和惯性力引起的位移；3.使位移等于系统位移。(2)刚度法，(3)刚度系数法和刚度法步骤：1)沿质量的正位移增加惯性力；2.求出位移Y所需的力；3.使力等于系统的外力和惯性力。依从方法包括以下步骤：1 .沿质量上的正位移增加惯性力；2.对于具有刚性梁的刚性框架(抗剪刚性框架)，当两层之间出现相对单位水平位移时，两层之间所有柱的剪力之和称为层间横向刚度。对于带刚性梁的刚架(抗剪刚架)，当两层之间发生相对单位水平位移时，两层之间所有柱的剪力之和称为层间横向位移刚度。3.列出了不考虑重力影响的运动方程示例，例如5。-由p (t)引起的动态位移-由重力引起的位移，粒子的总位移是，加速度是，3。列出了运动方程的例子，例如6。=，简而言之，位移矢量、柔度矩阵、载荷矢量、质量矩阵，例如7。在实施例8中建立图形系统的运动方程，在实施例9中建立图形系统的运动方程，在实施例10中建立图形系统的运动方程。示例10的图形系统是具有均匀分布质量的刚性平板。总质量为m，惯性矩为j，水平位移为x，垂直位移为y，旋转角度为y. 2。单自由度系统的振动分析，2.1不考虑阻尼的自由振动，自由振动-由初始位移和初始速度引起的振动，振动中没有动载荷。自由振动分析的目的是确定系统的动态特性：频率和周期。(1)运动方程及其解，阻尼-耗散能量的影响。二阶线性齐次常微分方程的通解由初始条件得到，其中，2。振动分析表明，无阻尼单自由度系统的自由振动是简谐振动、自振周期、自振频率(自然振动频率)，3。自然振动频率和周期的计算，1。计算方法，(1)使用计算公式，(2)使用机械能守恒，(3)使用振动定律，位移和惯性力以相同的频率同步。振幅方程，3。自然频率和周期的计算，2。计算示例，示例1。计算图形系统的固有频率和周期，解决方案：示例2。计算图形系统的固有频率和周期，解决方案：示例3。粒子重量w，系统频率和周期的计算，溶液：实施例4。计算图形系统的固有频率和周期，解决方案：1。能量法，2。柱振幅方程，a，2.2简谐载荷(无阻尼)下的强迫振动，I .运动方程及其解，二阶线性非齐次常微分方程，强迫振动-由动态载荷引起的振动，P -载荷振幅-载荷频率，运动方程，或，一般解，其中，假设代入方程，一般解为，II。纯强迫振动分析荷载幅值为静荷载引起的静位移动力系数稳态幅值频率比共振增函数减函数，为了避免共振，一般应大于1.25或小于0.75。共振区，如果要降低振幅，应该采取什么措施？振幅可以通过改变频率比来增加或减少。频率比应该降低。结构自振频率应增加。刚度和质量应该降低。频率比应该增加。结构自振频率应降低。刚度和质量应该降低。示例1显示了系统的振幅和动态弯矩振幅图。众所周知，3。计算了动态位移和动态内力幅值。计算步骤：和1。载荷幅值计算为静载荷引起的位移和内力。2.计算动态系数；3.将得到的位移和内力乘以动力系数，得到动态位移幅值和动态内力幅值。图示梁的最大弯矩和跨度中点的最大位移称为：解决方案。重力引起的弯矩、重力引起的位移、动态弯矩的幅值、幅值、跨中的最大弯矩、跨中的最大位移、动载荷不作用于质点时的计算，它仍然是动态位移系数和动态内力系数吗？方程的通解是，从初始条件看，非振动，-临界阻尼系数，-阻尼比，非振动，小阻尼条件，临界阻尼条件，超阻尼条件，2。振动分析、周期延长、计算频率和周期可以忽略阻尼、振动衰减、对数衰减率，利用这个公式，可以通过实验确定系统的阻尼比。上面的公式也可以写成。示例：在所示系统上进行自由振动测试。用16.4千牛顿的力将系统上端拉离平衡位置2厘米，然后突然切断绳索，开始自由振动。4个周期2秒后，振幅降至1厘米。计算，1。阻尼比2。刚度系数3。无阻尼周期4。重量5。阻尼系数。6.如果质量增加800千克，系统的周期和阻尼比由：1求解。阻尼比，2。刚度系数，3。无阻尼期，4。重量，5。阻尼系数，6。如果质量增加800千克，计算系统的周期和阻尼比，3。阻尼谐波载荷的强迫振动计算，1。设置运动方程及其解，或一般解，由初始位移和初始速度引起的自由振动分量。根据结构的固有振动频率，由动载荷激励的振动分量称为伴随自由振动，即纯强迫振动。2.在平稳阶段，阻尼对振幅的影响随着振幅的增加而减小。阻尼对共振区有显著影响。在共振区域之外，阻尼的最大值可以忽略。位移滞后于负载。3.除动力系数计算公式不同外，动力内力和动力位移的计算与无阻尼计算相似。该图显示了块状基础。机器和基础的质量为：基础的竖向刚度为：竖向振动阻尼比N=800r/min，偏心质量产生的离心力P=30kN。找到垂直振动的振幅。将载荷视为一系列连续作用的脉冲，计算每个脉冲引起的位移，并将这些位移相加，得到动载荷引起的位移。2.4一般动载荷下的强迫振动分析，1。瞬时脉冲响应，1。t=0，2时瞬时脉冲的响应。瞬时脉冲在时间下的响应，2.4一般动载荷下的强迫振动分析，2。动载荷作用下的位移响应-Duhamel积分，当计算阻尼时，如果t=0，系统有初始位移和初始速度，例如，计算突然载荷作用下的位移，它在开始时是静态的，没有阻尼。解：动态系数为2，3。多自由度系统振动分析，3.1自由振动分析。自由振动分析的目的是确定系统的动态特性。不允许阻尼。(1)运动方程及其解，或者，运动方程，将方程的特解设为，代入方程，得到、-频率方程，求解频率方程的两个根，将频率代入振动模式方程，特解1，特解2，通解2。频率和振动模式，系统在根据特殊解决方案振动时具有以下特征，1)所有粒子以相同的频率同步；2)在任何时候，每个粒子的位移比保持不变。当所有质量以相同频率自由振动时，系统的振动形状被定义为系统的主振型。当根据振动模式进行自由振动时，每个粒子的速度比也是恒定的，并且与位移比相同。根据振型，自由振动的发生是有条件的。3.模式形状和频率是系统的固有属性，与外部因素无关。4.N自由度系统有N个频率和N种振动模式。频率方程和求解频率方程得到的N由小到大排列，依次称为第一频率、第二频率、第一频率称为基频，另一个为高阶频率。将频率代入振型方程，得到N个振型，N个振型线性无关。如果柔度矩阵已知，6。振动模式和频率当时，3.2受迫振动分析在当时的谐波载荷下，4 .当或，n自由度系统有n个共振区域。3.2、简谐荷载下的强迫振动分析，5。求稳态振幅可数振幅方程，-惯性力振幅，3.2简谐载荷下的强迫振动分析，6。内力幅值的计算，例如：寻找图示系统的稳态幅值和动态弯矩幅值图。众所周知，没有统一的动态系数。对称性可以用来简化计算，对称载荷，反对称载荷，3.3模式分解法。首先，模式正交性，I模式，I模式上的惯性力，J模式，I模式上惯性力对J模式的虚功，J模式上惯性力对I模式的虚功，根据虚功互易定理，模式与质量正交的物理意义。模式1中惯性力在模式J上的虚功等于0，模式与刚度的正交性为：模式对刚度正交性的物理意义，模式1中弹性力在模式J上的虚功等于0，模式正交性的应用，1。验证求解模式的正确性。实例：的测试证明了振动模态的正确性。2.耦合运动微分方程的解耦。示例：知道图形系统的第一振动模式，并试图找到第二振动模式。解决方案：示例：知道图形系统在动态负载下的振幅，解决方案：并试图从其中移除第一振动模式分量。2.模式分解法(无阻尼)，运动方程，设置-J模式广义质量，-J模式广义刚度，-J模式广义载荷，转换系统，计算步骤：和1。找到振动模式和频率。2.寻求广义质量和广义载荷；3.求组合系数；4.根据以下公式计算位移：例1，得到图中所示系统的稳态振幅。解决方案是：从结果来看，低阶振型贡献很大。通常，没有必要叠加所有的振动模式，而是要叠加前几个低阶振动模式。对于示例2，计算了所示系统在突然负载下的位移响应。解决方案是：第三，模式分解法(阻尼)，阻尼力-阻尼矩阵-当粒子J具有单位速度而其余粒子速度为0时，粒子I上的阻尼力。如果下面的公式是正确的，它将被称为正交阻尼矩阵，它被称为模式J的广义阻尼系数。运动方程被设置，设置，设置，使第J个模式阻尼比(由实验确定)。计算步骤：和1。计算模式形状和频率；2.寻求广义质量和广义载荷；4.求组合系数；5.根据以下公式计算位移：3。确定振动模式的阻尼比；正交阻尼矩阵的组成瑞利阻尼，两个阻尼比是已知的，例如，得到图中所示系统的正交阻尼矩阵和阻尼比，是已知的，是求解的，4。频率和振型的实用计算方法，4.1能量法(瑞利法)，能量法是计算物体基本频率近似值的常用方法。系统根据模式1设置为自由振动。时间t的位移为，速度为，动能为，势能为，最大动能为，最大势能为。基于能量守恒，将满足位移边界条件且形状类似于模式形状的向量代入上述公式，以获得频率的近似值。通常，将重力引起的位移作为载荷代入上述公式，得到基频的近似值。例如，图形系统的基频是用能量法计算的。解决方案是：1。取重力引起的位移，精确解为：2。取直线，3。取常数，精确解为：4.2迭代法。对于给定的方阵，满足上述公式的向量和数值称为特征向量和特征值。它们合在一起叫做特征值。有限自由度系统用于寻找频率和振型，属于矩阵特征值问题。-标准特征值问题-广义特征值问题，通过柔度法建立的模式方程，顺序-动态矩阵-标准特征值问题，通过刚度法建立的模式方程-广义特征值问题，1。寻找基频和基本模式的迭代法，1。实践中，如果模式为真，那么下面的公式为真，即正比于。如果它不是成比例的，它就不是一种振动模式。迭代公式是，然后将它归一化得到；作为一种新的假设模式形状，计算将继