不等式的性质-教学设计

不等式的性质教学设计教材分析：本节课在教材中的地位和作用：不等式的基本性质，对即将要学习的一元一次不等式的解法乃至高中的不等式的运用都是非常重要的基础。本节内容掌握的好坏，将直接影响到后面的教学内容。而对于不等式的基本性质1和2，相信绝大部分的学生都不会有很大困难，而不等式的基本性质3，通过对以往学生的了解，发现很多学生会忘记分正负两种情况，因此在本节新课教学中，我采用了将不等式未知的性质与等式已知的性质进行类比教学，让学生自己去发现验证不等式的性质。一、教学目标知识技能：1、探索和发现不等式的性质，并初步掌握不等式的性质；2、利用不等式的性质解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。3、并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；情感态度与价值观：1、认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性。2、培养学生独立思考问题与解决问题的能力二、学习重点 掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3；三、学习难点不等式的基本性质3的理解和熟练运用；四、教学过程1、创设情境，复习引入问题1：什么是等式？等式的基本性质是什么？不等式是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？这就是这节课我们要研究的问题。2、新课讲解（1）用小于号“”填空。7 _ 4；两边都加上（或都减去）3，结果怎样？不等号的方向改变了吗？ 73_43； 7(3)_4(3)；（2）现在我的左右手中各有一本书，我左手中的书比右手中的重。现在我的左右手中又各多加一本书，加的是完全相同的书，那么。我哪只手上的书重呢？你能根据上述这些资料，发现什么结论吗？不等式的性质1 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。用符号语言表达：如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c；如果ab。那么a+cb+c ，a-cb-c问：对a和b有什么要求吗？对c有什么要求？（3）不等式的两边都乘以（或都除以）同一个不为0的数，不等号的方向是否也不变呢？（4）将不等式74两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用 “”或“=”填空。73 43；72 42；71 41；70 40；7（-1） 4（-1）；7（-2） 4（-2）；7（-3） 4（-3）问：从中你能发现什么？性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变。符号语言表示：如果ab,且c0,那么acbc如果a0, 那么acb,且c0,那么acbc如果ab,且cbc思考：（1）不等式的基本性质与等式基本性质有什么相同之处，有什么不同之处？（2）不等式的两边都乘0，结果怎样？3、例题讲解例1、练一练设ab, 用 “ ” 或 “”号填空（1）a 3 b 3 ，（2）a2a b2a （3）4a 4b例2、填一填（1）若x+10，两边同加上-1，得（依据什么？）（2）若2x-6，两边同除以2， 得（依据什么？）（3）若-3x6，两边同除以-3， 得（依据什么？）问题2（1）解方程的过程是怎样的？（2）我们学习了不等式后，应该解决的问题是如何求解，那么解不等式是要将不等式变形为什么形式？答：xa或xa（3）要想解不等式可以利用什么知识？例3、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x a或 xa的形式：（1）x-78 （2）1 x3 解：（1）根据不等式基本性质1，在不等式两边都加上7，不等号的方向不变，得x-7+78+7 即 x15解：（1）移项得：x3 1 系数化为1得： x 2根据不等式基本性质3，不等式的两边都除以1，得：x 2例4 解下列不等式： 2x14x13解： 2x14x13， 移项得：2x4x131， 化简得： 2x7.思考：（1）你能说出不等式变形的“移项”该怎样进行吗？移项要变号。即把不等式中的某一项改变符号后从不等式的一边移到另一边。（强调：所移的项要变号，不移的项以及不等号都不变。）五、小结1.这节课你学到了什么？2.不等式的性质和等式的性质有什么相同之处，有什么不同之处？3.运用什么方法来学习不等式的性质的？答：在学习不等式的基本性质时，我们运用了对比的方法，它是学习不等式这章所采用的一种重要的思想方法。注意问题：当不等式两边同乘或除以同一个数时，一定要看清楚是正数还是负数，若是负数，要变不等号的方向。六、练习选择恰当的不等号填空，并说出理由。1、若a-b，则a+b0。2、若-ab，则a-b。3、-a-b，则2-a2-b。4、a0，且（1-b）a0，则b1。5、若ab，b2a-1，则a2a-1。课本127页，练习1、2七、作业 课本128页，1、2、3题八、课后反思（1）本节课我采用类比等式性质的方法引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，鼓励学生大胆积极参与，使学生在自主探究和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程中充满师生交流、生生交流以及