第三篇 建模板看细则突破高考拿高分

第三篇建模板，看细则，突破高考拿高分,内容索引,模板特征概述,模板1三角函数的性质,模板2解三角形,模板3数列的通项、求和,模板4利用向量求空间角,内容索引,模板5离散型随机变量的分布列,模板6直线与圆锥曲线,模板7解析几何中的探索性问题,模板8函数与导数,模板特征概述,数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题在高考考场上，能否做好解答题，是高考成败的关键，因此，在高考备考中学会怎样解题，是一项重要的内容本节以著名数学家波利亚的怎样解题为理论依据，结合具体的题目类型，来谈一谈解答数学解答题的一般思维过程、解题程序和答题格式，即所谓的“答题模板”,“答题模板”就是首先把高考试题纳入某一类型，把数学解题的思维过程划分为一个个小题，按照一定的解题程序和答题格式分步解答，即化整为零强调解题程序化，答题格式化，在最短的时间内拟定解决问题的最佳方案，实现答题效率的最优化,模板1三角函数的性质,(1)求f(x)的最小正周期；,审题路线图,规范解答评分标准,构建答题模板,第一步化简：利用辅助角公式化f(x)为yAsin(x)k的形式第二步整体代换：设tx，确定t的范围第三步求解：利用ysint的性质求yAsin(x)k的单调性、最值、对称性等第四步反思：查看换元之后字母范围变化，利用数形结合估算结果的合理性，检查步骤的规范性.,评分细则第(1)问得分点：,2化简结果错误，中间某一步正确，给2分,第(2)问得分点：,2若单调性出错，给1分3单调性正确，计算错误，扣2分,(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间,模板2解三角形,(1)求b的值；(2)求ABC的面积,审题路线图,规范解答评分标准,(2)由余弦定理得：,构建答题模板,第一步找条件：寻找三角形中已知的边和角，确定转化方向第二步定工具：根据已知条件和转化方向，选择使用的定理和公式，实施边角之间的转化第三步求结果：根据前两步分析，代入求值得出结果第四步再反思：转化过程中要注意转化的方向，审视结果的合理性.,评分细则1写出正弦定理，b值计算错误得1分2写出余弦定理，c值计算错误得1分,4写出面积公式，计算结果出错，给1分,(1)求tanC的值；,所以cos2Bsin2C.,得cos2Bsin2C2sinCcosCsin2C，解得tanC2.,(2)若ABC的面积为3，求b的值解由tanC2，C(0，)得,模板3数列的通项、求和,(1)求an与bn；,求Sn；求正整数k，使得对任意nN*，均有SkSn.,审题路线图,规范解答评分标准,解(1)由题意知a1a2a3an，b3b26，,知a38.2分,又由a12，得公比q2(q2舍去)，所以数列an的通项为an2n(nN*)，4分,故数列bn的通项为bnn(n1)(nN*).6分,因为c10，c20，c30，c40，9分,所以，当n5时，cn0扣1分,(1)求直线FM的斜率；,又由a2b2c2，可得a23c2，b22c2.设直线FM的斜率为k(k0)，F(c,0)，则直线FM的方程为yk(xc),(2)求椭圆的方程；,两个方程联立，消去y，整理得3x22cx5c20，,解设点P的坐标为(x，y)，直线FP的斜率为t，,当x(1,0)时，有yt(x1)0.,模板7解析几何中的探索性问题,典例7(12分)已知定点C(1,0)及椭圆x23y25，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点,审题路线图,规范解答评分标准,解(1)依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为yk(x1)，将yk(x1)代入x23y25，消去y整理得(3k21)x26k2x3k250.2分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,()当直线AB与x轴不垂直时，,(x1m)(x2m)k2(x11)(x21)(k21)x1x2(k2m)(x1x2)k2m2.7分,()当直线AB与x轴垂直时，,构建答题模板,第一步先假定：假设结论成立第二步再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解第三步下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯定假设；若推出矛盾则否定假设第四步再回顾：查看关键点，易错点(特殊情况、隐含条件等)，审视解题规范性.,评分细则(1)不考虑直线AB斜率不存在的情况扣1分；(2)不验证0扣1分；(3)没有假设存在点M不扣分；,(1)求C1，C2的方程；解设C2的焦距为2c2，由题意知，2c22,2a12.从而a11，c21.,由椭圆的定义知,解不存在符合题设条件的直线若直线l垂直于x轴，因为l与C2只有一个公共点，,若直线l不垂直于x轴，设l的方程为ykxm.,当l与C1相交于A，B两点时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,则x1，x2是上述方程的两个实根，,因为直线l与C2只有一个公共点，所以上述方程的判别式16k2m28(2k23)(m23)0.化简，得2k2m23，,综合可知，不存在符合题设条件的直线.,典例8(12分)(2015课标全国)设函数f(x)emxx2mx.(1)证明：f(x)在(，0)单调递减，在(0，)单调递增；(2)若对于任意x1，x21,1，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范围,模板8函数与导数,审题路线图,规范解答评分标准,解(1)f(x)m(emx1)2x.1分若m0，则当x(，0)时，emx10，f(x)0；当x(0，)时，emx10，f(x)0.若m0，则当x(，0)时，emx10，f(x)0；当x(0，)时，emx10，f(x)0.4分所以，f(x)在(，0)单调递减，在(0，)单调递增.6分,(2)由(1)知，对任意的m，f(x)在1,0上单调递减，在0,1上单调递增，故f(x)在x0处取得最小值,设函数g(t)ette1，则g(t)et1.9分当t0时，g(t)0；当t0时，g(t)0.故g(t)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增又g(1)0，g(1)e12e0，故当t1,1时，g(t)0.当m1,1时，g(m)0，g(m)0，即式成立；10分当m1时，由g(t)的单调性，g(m)0，即emme1；当m1时，g(m)0，即emme1.11分综上，m的取值范围是1,1.12分,构建答题模板,第一步求导数：一般先确定函数的定义域，再求f(x)第二步定区间：根据f(x)的符号确定函数的单调区间第三步寻条件：一般将恒成立问题转化为函数的最值问题第四步写步骤：通过函数单调性探求函数最值,对于最值可能在两点取到的恒成立问题,可转化为不等式组恒成立第五步再反思：查看是否注意定义域，区间的写法、最值点的探求是否合理等.,评分细则(1)讨论时漏掉m0扣1分；(2)确定f(x)符号时只有结论无中间过程扣1分；(3)写出f(x)在x0处取得最小值给1分；(4)无最后结论扣1分；(5)其他方法构造函数同样给分,跟踪演练8设函数f(x)a2lnxx2ax，a0.(