三中高超线性规划

我校高二某班准备举行元旦文艺晚会，布置会场要制作“中国结”，班长购买了甲、乙两种颜色不同的彩绳，需要把它们截成A、B、C三种不同规格购买甲种彩绳每根8元，乙种彩绳每根6元，已知每根彩绳可同时截得三种规格的根数如下表所示：今需要A、B、C三种规格的彩绳各15、18、27根，问各买这两种彩绳多少根，可得所需三种规格的彩绳且花费最少？,简单线性规划,线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料等;二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好的规划问题。,运筹学是用数学方法研究各种系统最优化问题的学科。其目的是制定一个合理利用人、财、物的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益，为决策者提供科学决策的依据。随着科学技术的不断进步及新的系统问题的不断出现，运筹学在经济管理、工业、农业、商业、国防、科技等领域发挥着越来越重要的作用。线性规划是运筹学的一个重要分支，它所研究的问题大致可分为两类：一是已知一定量的人力、财力、物力等资源研究如何运用这些资源使完成的任务最多；二是给定一项任务，研究如何统筹安排，才能以最少的人力、财力、物力等资源来完成该任务，这两类问题实际上是同一问题的两个方面，都是寻求某个整体指标的最优化问题。,线性规划的发展历史,法国数学家傅里叶和普森分别于1832和1911年独立地提出线性规划的想法，但未引起注意。1939年苏联数学家康托罗维奇在生产组织与计划中的数学方法一书中提出线性规划问题，也未引起重视。1947年美国数学家G.B.Dantzing（坦齐格）提出求解线性规划的单纯形法，为这门学科奠定了基础。（第109页阅读）1947年美国数学家诺伊曼提出对偶理论,开创了线性规划的许多新的研究领域，扩大了它的应用范围和解题能力。1951年美国经济学家库普曼斯把线性规划应用到经济领域，为此与康托罗维奇一起获1975年诺贝尔经济学奖。50年代后对线性规划进行大量的理论研究，并涌现出一大批新的算法。例如，1954年莱姆基提出对偶单纯形法，1954年加斯和萨迪等人解决了线性规划的灵敏度分析和参数规划问题，1956年塔克提出互补松弛定理等。线性规划的研究成果还直接推动了其他数学规划问题包括整数规划、随机规划和非线性规划的算法研究，线性规划的应用范围不断扩大。,学习“简单线性规划”的知识结构,1、二元一次不等式（组）与平面区域（知识基础）2、简单线性规划（理论依据）3、简单线性规划的应用（操作方法）,简单线性规划第一课时：二元一次不等式(组)与平面区域,探索:二元一次不等式与平面区域,在平面直角坐标系中,1.点集(x,y)|x+y1=0表示什么图形？,结论:,1.二元一次不等式Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域,Ax+By+C0,例1:画出不等式xy+50表示的平面区域.,xy+50表示的平面区域.,2.画出不等式x3表示的平面区域.,课堂练习:,x,讨论：二元一次不等式组表示的平面区域,总结：画二元一次不等式（组）表示的平面区域的方法步骤,1、线定界,有等实,无等虚；2、试点定域，原点优先。,课后作业