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文档简介

.,10.2二重积分的计算方法,一、利用直角坐标计算二重积分,在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域D，,故二重积分可写为,则面积元素为,当函数f(x,y)在区域D上连续时，我们可以用特定的分割来解决定积分的计算。,.,已知平行截面面积的立体的体积,注：二重积分转变为二次积分的推导过程借助于几何直观，略去了分析证明过程。,.,用平面x=x0截立体，截得A(x0).应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法,得,注意D的特殊之处。,.,如果积分区域为：,其中函数、在区间上连续.,X型,X型区域的特点：穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,.,如果积分区域为：,Y型,Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,.,若区域如图，,在分割后的三个区域上分别使用积分公式,则必须分割.,对非X、Y型区域,.,解,积分区域如图,.,解,积分区域如图,.,解,原式,.,解,.,解,.,解,.,利用二重积分计算空间立体体积,.,.,练习题,.,.,练习题答案,1、,一、,.,.,例1,解,X-型,例2,解,先去掉绝对值符号，如图,
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