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人教版八年级数学上册 15.3 等腰三角形姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 如图,AOB=45,点M,N在边OA上,OM=3,ON=7,点P是直线OB上的点,要使点P,M,N构成等腰三角形的点P有( )个A1B2C3D42 . 如图,已知RtABC中,ACB=90,CD是高,A=30,BD=2cm,则AB的长是( )A4B6C8D103 . 已知a,b,c是ABC的三条边长,化简|a+bc|+|bac|的结果为( )A2a+2bB2a+2b2cC2b2cD2a4 . 下列能确定ABC为等腰三角形的是( )AA=50,B=80BA=42,B=48CA=2B=70DAB=4,BC=5,周长为155 . 如图,ABC中,AB=AC,B=70,则A的度数是( )A70B55C50D406 . 如图所示,在等边三角形ABC中,ADBC,E为AD上一点,CED50,则ABE等于( )A10B15C20D257 . 如图,在ABC中,ABC=45,AD,BE分别为BC、AC边上的高,AD、BE相交于点F,连接CF,则下列结论,BF=AC;FCD=45;若BF=2EC,则FDC周长等于AB的长;若FBD=30,BF=2,则AF=1其中正确的有( )A1个B2个C3个D4个8 . 以下列各组线段长为边,能组成三角形的是( )A1cm,2cm,3cmB2cm,3cm,8cmC5cm,12cm,6cmD4cm,6cm,9cm9 . 如图,弦和相交于点,则的度数为( )A20B50C70D11010 . 一根直尺和一块含有30角的直角三角板如图所示放置,已知直尺的两条长边互相平行,若1=25,则2等于( )A25B35C45D65二、填空题11 . 如图,在ABC中,高AD,CE相交于点H,且CHAB,则ACB_12 . 如图所示,ABC中,BD平分ABC,CE平分ACB的邻补角ACM,若BDC=130,E=50,则BAC的度数是_13 . 将三个相同的等边三角形(三个内角都是60)的一个顶点重合放置,若BAE=10,HAF=35,则CAD=_14 . 等腰三角形中,两腰上的高所在的直线所形成的锐角为35,则等腰三角形的底角为_三、解答题15 . 已知:如图,点A、B、C、D在同一条直线上,AC=DB,ABE=DCF,BE=CF,求证:AEDF16 . 如图,在和中,已知,求证:AD是的平分线17 . 综合与实践:问题情境:在数学综合与实践课上,张老师启示大家利用直线、线段以及点的运动变换进行探究活动.变换条件如下:如图 1,直线AB,AC,BC两两相交于A,B,C三点,得知ABC是等边三角形,点E是直线AC上一动点(点E不与点A,C重合),点F在直线BC上,连接BE,EF,使EF=BE独立思考:(1)张老师首先提出了这样一个问题:如图 1,当E是线段AC的中点时,确定线段AE与CF的数量关系,请你直接写出结论:AE_ CF(填“”“”或“=”).提出问题:(2)“奋斗”小组受此问题的启发,提出问题:若点E是线段AC上的任意一点,其他条件不变,(1)中的结论是否成立?该小组认为结论仍然成立,理由如下:如图 2,过点E作EDBC,交AB于点A(请你补充完整证明过程)拓展延伸:(3)“缜密”小组提出的问题是:动点E的运动位置如图3,图4所示,其他条件不变,根据题意补全图形,并判断线段AE与CF的数量关系是否发生变化?请你选择其中一种予以证明.(4)“爱心”小组提出的问题是:若等边ABC的边长为,AE=1,则BF的长为_.(请你直接写出结果)18 . 如图,已知AD为ABC的中线,延长AD,分别过点B,C作BEAD,CFAD求证:DF=DE19 . 如图,中,点为一块直角三角板顶点,当此直角三角板绕点旋转时,两直角边分别交射线、于点、,当为等腰三角形时,求的长.20 . 如图所示,的周长等于26,点D、点E在边BC上,的角平分线垂直于AE,垂足为点Q,的角平分线垂直于AD,垂足为点P,若,则PQ的长为多少?如图1,等腰和等腰中,点、在一条直线上当点和点重合时,等腰静止不动,等腰从出发,沿线段方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动,当点与点重合时,停止运动设运动时间为秒1.请填空:当、12、14秒时,的长度分别为、;2.在等腰的运动过程中,设等腰和等腰重叠部分的面积为,请直接写出与的函数关系式和相应的自变量的取值范围;3.如图2,当点与点重合时,将等腰绕点顺时针转角( ),连接、,过点作,延长求证:;若,求的长度21 . 在平面内,给定AOB=60,及OB边上一点C,如图所示到射线OA,OB距离相等的所有点组成图形G,线段OC的垂直平分线交图形G于点D,连接CD(1)依题意补全图形;直接写出DCO的度数;(2)过点D作OD的垂线,交OA于点E,OB于点F求证:CF=DE22 . 如图,在ABC中,ABAC,以AB为直径的O交BC于点D,过点D作DEAC于点E,延长CA交O于点A(1)求证:D
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