二元一次不等式（组）与平面区域

二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题,（第一课时）,新知探索,（,直线倾斜角是指x轴正向与直线向上方向之间所成的角。倾斜角的取值范围是：直线斜率是指直线倾斜角的正切值，常用k表示，即,若点P1（x1,y1）、P2(x2,y2)，x1x2是直线上的两点，那么直线的斜率为：,一、新课导入,例1：一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款至少可带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12，从个人贷款中获益10。那么，信贷部应如何分配资金呢？,提问：这个问题中从在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢？,1、设用于企业贷款的资金为X元，用于个人贷款的资金为y元，由于总资金为25000000元，得到：2、由于计划从企业贷款中获益12，从个人贷款中获益10，共创收30000元以上，所以3、企业和个人贷款不能为负，所以,分析：,注：我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做二元一次不等式,由题意，得到分配资金应该满足的条件：,解答：,注：由几个二元一次不等式组成的不等式组叫做二元一次不等式组,二、二元一次不等式（组）概念,1、二元一次不等式：把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式。2、二元一次不等式组：我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。,二、二元一次不等式（组）概念,3、二元一次不等式（组）的解集：例如：二元一次不等式的解集为满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.,注意：有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.二元一次不等式(组)的解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合.,三、问题探讨,二元一次不等式所表示的图形?,在直角坐标系中,所有点被直线分成三类:一类是在直线上;二类是在直线左上方的区域内的点;三类是在直线右下方的区域内的点.,三、问题探讨,尝试：设点P是直线上的点,任取点A,使它的坐标满足不等式,在图中标出点P和点A.,观察并讨论：所有符合条件的A点的位置有什么共同特征？,我们发现：在直角坐标系中，以二元一次不等式的解为坐标的点都在直线的左上方；反之，直线左上方点的坐标也满足不等式因此,在直角坐标系中，不等式表示直线左上方的平面区域类似地,，不等式表示直线右下方的平面区域我们称直线为这两个区域的边界将直线画成虚线，表示区域不包括边界,三、问题探讨,结论：,1、一般地，在直角坐标系中，二元一次不等式表示直线某侧所有点组成的平面区域，我们把直线画成虚线，表示区域不包括边界而不等式表示区域时则包括边界，把边界画成实线2、二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法，即画线-取点-判断通常把原点（0，0），（，）等特殊点作为测试点,题型一：不等式表示的平面区域,例1、画出表示的平面区域,分析：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。特别是，当时，常把原点（0，0）作为测试点。,基础练习：课本P86练习1、2；P93A组1；灵活应用：预习测评4；课后智能提升4、7；,题型二：不等式组表示的平面区域,例2、用平面区域表示下列不等式组的解集,分析：由于所求平面区域的点的坐标必须同时满足两个不等式，因此，二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，即各个不等式表示的平面区域的公共部分。,基础练习：课本P86练习3、；P93A组2；B组1；灵活应用：P93B组2；预习例2；,例3：一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。,解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：在直角坐标系中画出平面区域。,练习：要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需A、B