《一次函数与一元一次不等式》

一次函数与一元一次不等式,提出问题创设情境,我们来看下面的问题,2.当自变量x为何值时函数y=2x-4值大于0?,这两个问题有什么关系?,一次函数与一元一次不等式,1.解不等式：5x+63x+10,.,归纳,由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0(a,b为常数，a0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于或小于0时，求自变量相应的取值范围,一次函数与一元一次不等式,.,导入新课,观察,即：x2时y=2x-40,由此可知：通过函数图像可以求不等式的解集,画出函数y=2x-4的图象,2,一次函数与一元一次不等式,.,归纳,任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0(a,b为常数，a0)的形式。,解一元一次不等式可以：从数的角度看，就是求一次函数y=ax+b的值大于或小于0时相应的自变量的取值范围；,从形的角度看，就是确定直线y=ax+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合。,.,1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式解集？并直接写出相应不等式的解集？,试一试,LX,用画函数图象的方法解不等式：,不等式化为3x-60,画出函数y=3x-6的图像,这时y=3x-60,此不等式的解集为x2,y=3x-6,5x+42x+10,解法一：,由图像可以看出：,当x2时这条直线上的点在x轴的下方，,例题,解法二：,把5x+42x+10看做两个一次函数y=5x+4和y=2x+10,画出y=5x+4和y=2x+10的图像.,10,-5,y=2x+10,y=5x+4,2,它们的交点的横坐标为2.,当x2时直线y=5x+4上的点都在直线y=2x+10的下方.,x2,14,4,由图像可知,即5x+42x+10,此不等式的解集为,两种解不等式的方法都是把不等式转化为比较直线上点的位置的高低,.,求ax+b0（a0）的解,x为何值时，y=ax+b的值大于0？,确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x的值,从形的角度看：,从数的角度看:,求ax+b0（a0）的解,小结,1.当自变量x的取值满足什么条件时，,函数y=3x+8的值满足下列条件？,（1）y=-7,（2）y2,-5,-7,8,解：,（1）画直线y=3x+8,由图象可知,y=-7时对应的x=-5,当x=-5时，y=-7,y=3x+8,随堂练习,1.当自变量x的取值满足什么条件时，,函数y=3x+8的值满足下列条件？,（1）y=-7,（2）y2,-5,15,解法二：,画直线y=3x+15，,由图象可知,当x=-5时，3x+15=0,y=3x+15,要使y=-7，,即3x+8=-7，变为3x+15=0,当x=-5时，y=-7,1.当自变量x的取值满足什么条件时，,函数y=3x+8的值满足下列条件？,-2,2,8,解：,（2）画直线y=3x+8,由图象可知,y2时对应的x-2,当x-2时，y2,y=3x+8,1.当自变量x的取值满足什么条件时，,函数y=3x+8的值满足下列条件？,-2,6,解法二：,画直线y=3x+6，,由图象可知,当x-2时，3x+60,y=3x+6,要使y2，,即3x+82，变为3x+60,当x-2时，y2,原方程化为3x-6=0,画出函数y=3x-6的图像,此方程的解为x=2,y=3x-6,解：,由图像可以看出：,当x=2时，y=0.,2.利用函数图象解出x：,（1）5x-1=2x+5,（2）6x-43x+2,即x=2时，3x-6=0.,不等式化为3x-60,画出函数y=3x-6的图像,这时y=3x-60,此不等式的解集为x2,y=3x-6,解：,由图像可以看出：,当x2时这条直线上的点在x轴的下方，,2.利用函数图象解出x：,（2）6x-43x+2,.,3、如图，利用y=2.5x+5的图象，（1）求出2.5x+5=0的解；（2）求出2.5x+50的解集；（3）求出2.5x+50的解集；（4）你能求出2.5x+53的解集吗？（5）你还能求出哪些不等式的解集呢？,1.若y1=x+3，y2=3x+4，当x取何值时，y1y2？,2.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？,.,1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知(如图1-5-2)，当x_时，选用个体车较合算,.,基础练习，提高能力,（4，0）,x4,x6,4x6,y=2,y=-1,.,1、如图是函数,的图象，则不等式,的解集是_,0,-1,2,x,y,试一试：,.,活动探究,A,B两个商场平时以同样的价格出售同样的产品，在中秋节期间让利