17.1变量与函数.pptx

17.1变量与函数,华师版中学数学八年级下册第十七章第一节变量与函数吉林省长春市九台区鸡鸣山中心学校云燕,气温随海拔的变化而变化,汽车行驶的路程随行驶的时间而变化,行星在宇宙中的位置随时间而变化,圆的面积随着圆的半径而变化,（1）这天的8时的气温是，14时的气温是，22时的气温是；（2）这一天中，最高气温是，最低气温是；（3）这一天中，什么时段气温在逐渐上升？什么时段气温在逐渐下降？,1.温度变化问题：如图，是北京春季某一天的气温随时间t变化的图象，看图回答：,4,8,6,10,-2,看图说话,o,2小蕾在过13岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表：观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增长较快？,看表说话,3收音机刻度盘上的波长和频率分别是用（米）和千赫兹（kHz）为单位标刻的。下面是一些对应的数值：观察上表，同学们能否找出频率f与波长的关系呢？,看表说话,变化中的圆面积S与半径r的大小密切相关，完成下图,4.一滴水落入水中便会形成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆。,直接口答,1,2,3,4,4,9,16,r2,r,圆面积S与圆的半径r之间的关系式是；圆的面积S随的变化而变化,圆的半径r,1.温度随时间变化问题：,2.体重随年龄变化问题:,4.圆的面积S随半径r的变化问题：,圆的面积S=r2,3.波长随频率f的变化问题：,变量与常量,在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫变量数值始终保持不变的量叫常量,1.温度随时间变化问题：,2.体重随年龄变化问题:,4.圆的面积S随半径r的变化问题：,圆的面积S=r2,3.波长随频率f的变化问题：,对于时间的每一个值，温度都有唯一的一个值与它相对应，这时称时间是自变量，温度是因变量，温度是时间的函数.,对于年龄的每一个值，体重都有唯一的一个值与它相对应，这时称年龄是自变量，体重是因变量，体重是年龄的函数.,函数,一般的，在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数,例1:,汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为s千米,行驶时间为t小时,请先填写下表:,用含t的式子表示s,则s=_.,60,120,180,240,300,360,60t,巩固练习,是自变量，是因变量，是的函数,练习1:在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化,规律,如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,请用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(cm),则L=,10+0.5m,是自变量,是因变量,是的函数,练习2:用10m长的绳子围成长方形,试改变长方形的长度，观察长方形的面积如何变化，,设长方形的长度为m，面积为Sm2,用含的式子表示S,则S=,_.,是自变量,是因变量,是的函数,交流讨论:,能否找到生活中的实例,使两变量成函数关系?这些例子中的函数关系都能用函数解析式表示吗?,1.温度随时间变化问题：,2.体重随年龄变化问题:,4.圆的面积S随半径r的变化问题：,圆的面积S=r2,3.波长随频率f的变化问题：,1.图象法,2.列表法,3.解析法,思考题：填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：。（2）y是x的函数吗？为什么？,-2和2,4.6和-4.6,8和-8,32和32,不是,答：不是，因为y的值不是唯一的。,练一练:下列问题中的变量y是不是x的函数？,是,（1）y=2x,是,不是,不是,（4）y=x2,（5）y2=x,（6）y=x+5,（7）y=x2+3z,是,是,不是,(x0),求下列函数的自变量x的取值范围：,(x0),(x-1),(x0),(x为一切实数）,(x2),(x为一切实数）,学以致用,1.指出下列关系式中的变量与常量：,(1)y=5x6,(2)y=,(3)y=4x25x7,(4)S=兀r2,解：（1）5和-6是常量，x和y是变量.,（2）6是常量，x、y是变量.,（3）4、5、-7是常量，x、y是变量.,（4）兀是常量，s、r是变量.,练习：下列问题中哪些量是自变量？哪些量是因变量？并写出函数解析式。（1）多边形的内角和随边数n的变化而变化；解：（1）=（n2）180（2）笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元；解：（2）y=3a,（3）计划花500元购买篮球，所能购买篮球的总数n（个）随单价a（元）的变化而变化。解：（4）设地面气温是20摄氏度，如果每升高1km，气温下降6摄氏度，则气温t随高度h的变化而变化。解：,函数,函数的表示方法：