第2讲 整式及其运算

,一、选择题(每小题6分，共30分)1.(2010义乌中考)下列运算正确的是()(A)3ab-2ab=1(B)x4x2=x6(C)(x2)3=x5(D)3x2x=2x【解析】选B.3ab-2ab=ab，(x2)3=x6，3x2x=3x，故B是正确的.,2.某工厂一月份产值为a万元，二月份比一月份增长5，则二月份产值为()(A)(a+1)5%万元(B)5%a万元(C)(1+5%)a万元(D)(1+5%)2a万元【解析】选C.本题是一个增长率的实际应用问题，二月份是在一月份的基础上增加5，所以是a+5%a=(1+5%)a万元.故选C.,3在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(ab)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()(A)(a+b)2=a2+2ab+b2(B)(a-b)2=a2-2ab+b2(C)a2-b2=(a+b)(a-b)(D)(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2,【解析】选C.本题考查用不同形式的代数式来表示同一部分的面积，图甲中的阴影部分面积可用大正方形面积减去小正方形面积，于是可得S阴影=a2-b2，而图乙中阴影部分的面积可以直接利用矩形的面积公式长乘宽得到，于是可得S阴影=(a+b)(a-b)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以得到答案C是正确的.,4.(2010日照中考)由m(a+b+c)=ma+mb+mc，可得：(a+b)(a2ab+b2)=a3a2b+ab2+a2bab2+b3=a3+b3，即(a+b)(a2ab+b2)=a3+b3我们把等式叫做多项式乘法的立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是()(A)(x+4y)(x24xy+16y2)=x3+64y3(B)(2x+y)(4x22xy+y2)=8x3+y3(C)(a+1)(a2a+1)=a3+1(D)x3+27=(x+3)(x23x+9)【解析】选C.正确应为(a+1)(a2a+1)=a3+1.,5.(2010大兴安岭中考)下列各式：(-)-2=9；(-2)0=1;(a+b)2=a2+b2;(-3ab3)2=9a2b6;3x2-4x=-x，其中计算正确的是()(A)(B)(C)(D)【解析】选B.(a+b)2=a2+2ab+b2，3x2-4x-x.,二、填空题(每小题6分，共24分)6.xa=4,xb=3,则xa-2b=_.【解析】xa-2b=xax2b=xa(xb)2=432=.答案：,7.(2010青岛中考)如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要_枚棋子，摆第n个图案需要_枚棋子答案：1273n2+3n+1,8.(2010山东中考)已知16x22(m1)xy49y2是一个完全平方式，则m=_【解析】本题考查的是完全平方式.根据完全平方式的构成特征-2(m-1)=247或-2(m-1)=-247,因此m-27或m29;或者利用b2-4ac=0,即2(m1)2-41649=0,也可得m29或m27.答案：29或27,9.(2010珠海中考)我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：(101)2=122+021+120=4+0+1=5(1011)2=123+022+121+120=11按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_.【解析】(1001)2=123+022+021+120=9.答案：9,三、解答题(共46分)10.(10分)(2010益阳中考)已知x-1=，求代数式(x+1)2-4(x+1)+4的值【解析】方法一：原式(x+1-2)2(x-1)2,当x-1=时，原式()23.,方法二：由x-1=得x=+1，化简原式x2+2x+1-4x-4+4x2-2x+1(+1)2-2(+1)+13+2+1-2-2+13.,11.(12分)若a2-2a-1=0，求代数式a4+的值.【解析】由a2-2a-1=0可知a0，a-2-=0,即a-=2.两边平方,得a2-2+=4,a2+=6.两边再平方,得a4+2+=36,a4+=34.,12.(12分)某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：(A)计时制，0.05元/分；(B)包月制，50元/月(只限一部宅电上网)此外，每种上网方式都得加收通讯费0.02元/分.(1)某用户平均每月上网x小时，请你帮他计算一下应该选择哪种收费方式合算(2)若x=20时，则你帮他选用的收费方式应缴多少钱？,【解析】(1)选用(A)方式应缴费(0.05+0.02)60 x=4.2x；选用(B)方式应缴费为50+0.0260 x=50+1.2x当4.2x时，选用(B)方式合算；当x=时选用(A)(B)任一种方式均可(2)由于20，所以选择(B)方式合算，费用为50+1.220=74元,13.(12分)在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，图是某年某月的一份日历，图将40个数排成了5行8列,(1)如图，用一个32的长方形框出的6个数中，将长方形四角位置上的4个数交叉相乘，再相减，结果为12171019_；(2)如图，用一个43的长方形任意框出的12个数中，将长方形四角位置上的4个数交叉相乘，再相减，所得结果是多少？并说明理由.,【解析】(1)14(2)4