第11章 恒定磁场.ppt

第11章恒定磁场,11.1电流,11.1.1电流和电流密度矢量,1.电流,大量电荷的定向运动,形成电流的两个基本条件：,导体中存在自由电荷；,导体中要维持一定的电场。,2.电流密度矢量,图11.1,电流密度：空间一点的电流密度矢量，其数值等于在单位时间内，通过该点附近垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷；方向为该点正电荷的运动方向。,11.1.2欧姆定律的微分形式,1.欧姆定律,2.电阻率和电导率,3.欧姆定律的微分形式,在导体的电流场内取一小柱体元，其长度为dl，垂直截面积为dS，柱体元两端的电势差为dU。,11.2电源电动势,11.2.1非静电力电源,11.2.2电动势,11.3磁场磁感应强度,11.3.1基本磁现象,1磁现象,2电流的磁效应,图11.4,11.3.2磁场,11.3磁感应强度,图11.7运动电荷在磁场中受到的磁场力,11.4毕奥萨伐尔定律,11.4.1毕奥萨伐尔定律,在真空中，任一电流元Idl在给定点P所产生的磁感应强度dB的大小与电流元Idl的大小成正比，与电流元Idl的方向和由电流元到P点的位矢r之间的夹角的正弦成正比，并与电流元到P点的距离r的平方成反比；dB的方向垂直于Idl和r所组成的平面。,11.4.2毕奥萨伐尔定律应用举例,例1载流直导线周围磁场的分布。设真空中长为l的载流直导线中通有稳恒电流I，求与载流导线距离为a的P点处的磁感应强度B。,解:,考虑到r2=a2/sin2，l=actg，所以dl=ad/sin2，,(1)无限长载流直导线的磁场。当导线为无限长时，1=0，2=，则B=0I/2a，如果用r代替a，无限长载流直导线周围空间的磁场分布函数为,(2)当P点在载流直导线（或其延长线）上时,B=0,例2圆形载流导线轴线上的磁场。,设在真空中有一半径为R的圆形载流导线，通过的电流为I，通常称作圆电流。试求通过其轴线上与圆心O相距x处的任意点P处的磁感应强度。,解:,对上述结果进行讨论：（1）场点P在圆心点O处，则x=0，该处的磁感强度B的大小为,（2）半径为R的平面圆弧电流I在圆心处产生的磁场：,（3）场点P在远离原点O的Ox轴上,磁矩:,pm=ISn,当xR时，在轴线上的远场处的磁场为,例3一对间距为l的圆电流，流过同方向的等值的稳恒电流I，圆电流的半径为R（图11.11）。求中间区域轴线上的磁场分布，并讨论在什么情况下，中间区域能获得均匀场。,解,在中央O处(x=0),B0=0.7160NI/R,在中央两侧R/4处(x=R/4),=0.7120NI/R,例4载流密绕直螺线管内部轴线上的磁场。,解：,x=Rctg，,dx=-Rd/sin2，,(R2+x2)3/2=(R/sin)3,令轴线上任一点P为坐标原点O，距原点x处取一微元dx，该微元对应圆电流dI=nIdx，它在原点O处激发的磁场感应强度大小为,讨论：,(1)当螺线管的长度L2R时，螺线管变成无限长直螺线管。此时1，20，代入(11-29)式，得：,B=0nI,(2)长直螺线管端面处的磁场。此时1/2，20,所以端面处的磁感应强度的大小为:,11.5运动电荷的磁场,11.5.1运动电荷的磁场,Idl=jSdl=nqSdlv,电流元中共有dN=nSdl个载流子,每个载流子在P处产生的磁场为,一个在真空中以速度v运动的电荷q，在距该电荷r处的磁场为:,11.6磁通量磁场的高斯定理,11.6.1磁感应线,几种典型的载流导线磁感应线,11.6.2磁通量磁场的高斯定理,磁感应线的密度定义为：磁场中某点处垂直于B矢量的单位面积上通过的磁感应线数目(磁感应线密度)等于该点B的数值。,国际单位制中，磁通量的单位为韦伯，其符号为Wb,非均匀磁场中通过任意曲面的磁通量,对于闭合曲面，通常规定曲面上任一面元dS的正法线单位矢量的方向垂直于曲面向外。,磁场的高斯定理,ll.7安培环路定理,11.7.1安培环路定理,在真空的稳恒磁场中，磁感强度B沿任一闭合路径的积分(即B的环流)的值，等于乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和,电流流向与积分回路呈右手螺旋关系时，电流取正值；反之则取负值.,11.7.2安培环路定理的应用举例,例1载流长直螺线管内的磁场分布。设单位长度上线圈的匝数为n，电流强度为I。,解:,应用安培环路定理,有,例2计算无限长载流圆柱体的磁场。设圆柱体导线的半径为R，轴向电流I均匀地通过导线横截面。,解,（1）计算柱体外的B。,（rR）,（2）计算柱体内的B,（rR）,图11.