1.弧长和扇形的面积.ppt

24.4弧长和扇形面积,第二十四章圆,第1课时弧长和扇形面积,问题1如图，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？,问题2怎样来计算弯道的“展直长度”？,导入新课,问题1半径为R的圆,周长是多少？它可以看作多少度圆心角所对的弧长？,问题21圆心角所对的弧长是多少?5圆心角所对的弧长是多少?n圆心角所对的弧长是多少?,小组讨论,是360所对弧长,知识要点,弧长公式,解：设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为n.,解得n90,因此，滑轮旋转的角度约为90.,一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径r=10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取3.14）？,练一练,圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.,O,B,A,圆心角,概念学习,什么是扇形？,问题1半径为R的圆,面积是多少？它可以看作多少度圆心角所对的面积？,问题21圆心角所对的扇形面积是多少?5圆心角所对的扇形面积是多少?n圆心角所对的扇形面积是多少?,小组讨论,是360所对扇形面积,半径为r的圆中，圆心角为n的扇形的面积,公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.,知识要点,弓形的面积=扇形的面积三角形的面积,S弓形=S扇形-S三角形,S弓形=S扇形+S三角形,知识要点,弓形的面积公式,你能推导弧长l与扇形面积S之间的关系吗？,思考,课堂小结,弧长,计算公式：,扇形,定义,公式,阴影部分面积求法：整体思想,弓形,公式,S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形,割补法,_大小不变时，对应的扇形面积与_有关，_越长，面积越大.,圆心角,半径,半径,圆的不变时，扇形面积与有关，越大，面积越大.,圆心角,半径,圆心角,总结：扇形的面积与圆心角、半径有关.,问题扇形的面积与哪些因素有关？,问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？,想一想扇形的面积公式与什么公式类似？,例3如图，圆心角为60的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.（精确到0.01cm2和0.01cm）,解：n=60，r=10cm，扇形的面积为,扇形的周长为,1.已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积S扇=,2.已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇=.,试一试,例4如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）,讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？,阴影部分.,D,(2),(3),(2)水面高0.3m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？,线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.,(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？,阴影部分面积=扇形OAB的面积-OAB的面积,解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.,OC0.6,DC0.3,ODOC-DC0.3，,ODDC.,又ADDC，,AD是线段OC的垂直平分线，,ACAOOC.,从而AOD60,AOB=120.,有水部分的面积：,SS扇形OAB-SOAB,当堂练习,C,3.如图，A、B、C、D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是.,解析：点A所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120的扇形弧长与两个半径为，圆心角为90的扇形弧长之和，即,4.如图，RtABC的边BC位于直线l上，AC，ACB90，A30.若RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长