1.不等式的基本性质.ppt

1.1.1不等式的基本性质望江三中史中文,1.掌握比较两个实数大小的方法.2.理解不等式的性质,能运用不等式的性质比较大小.3.能运用不等式的性质证明不等式等简单问题.,1.实数的大小与实数的运算性质之间的关系设a,b为两个实数,它们在数轴上的点分别记为A,B,如果A落在B的右边,则称a大于b,记为ab;如果A落在B的左边,则称a小于b,记为ab,a=b,aba-b0;a=ba-b=0;a0.所以x2-xx-2.答案:x2-xx-2【做一做1-2】设x=a2b2+5,y=2ab-a2-4a,若xy,则实数a,b应满足的条件为.解析:xy,x-y=a2b2+5-2ab+a2+4a=(ab-1)2+(a+2)20.ab-10或a+20,即ab1或a-2.答案:ab1或a-2,2.不等式的基本性质,归纳总结(1)对于性质(4)可以看成:若c0,则abacbc;若cbacb,则下列不等式成立的是(),答案:C,【做一做2-2】下列命题正确的有.若ab,则ac2bc2;,答案:,2.比较两数(式)大小的常用方法有哪些?它们有什么区别?剖析:,题型一,题型二,题型三,题型四,作差比较法,分析:直接作差比较需将展开,过程较为复杂,式子冗长,可以考虑两个式子的特点,根据两个式子的特点,先把式子变形后,再作差比较大小.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思当直接作差不容易判断两式的大小或者运算量较大时,可观察式子自身的特点,先变形,再去作差,最后比较大小.,题型一,题型二,题型四,题型三,不等式的性质【例2】判断下列命题的真假,并简述理由.(1)ab,cda-cb-d;,分析:要判断上述命题的真假,依据就是实数的基本性质及实数运算的符号法则,以及不等式的基本性质,经过合理的逻辑推理即可判断.也可令式中字母取一些特殊值,以检验不等式是否成立.,题型一,题型二,题型四,题型三,解:(1)假命题.理由:令a=5,b=4,c=3,d=1,有ab,cd,但a-cb0,c0时,显然(2)为假命题;(3)假命题.理由:|a|b0|a|nbn,但|a|n与an可能相等,也可能互为相反数,故(3)为假命题,如a=-2,b=1,n=3时,|a|b0,但a3=-8b0,cdb0,a-cb-d0.(*),题型一,题型二,题型三,题型四,反思(1)证明不等式的常用方法:直接利用不等式的性质,最常用的性质有传递性、可乘性、同向可加性等;作差法或作商法;函数的单调性.(2)在直接利用不等式的性质证明不等式时,特别注意以下几点:是不是同向不等式;此性质是不是可以逆用.,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析易错点:由于多次应用同向不等式相加(乘)法则导致变量的取值范围扩大.【例4】已知f(x)=mx2-n,且-4f(1)-1,-1f(2)5,求f(3)的取值范围.,加减消元,得0m3,1n7,从而,得-7f(3)=9m-n26,即f(3)的取值范围是-7,26.,题型一,题型二,题型三,题型四,错因分析m,n是两个相互关系、相互制约的量,由条件中的不等式通过加减消元得出0m3,1n7后,并不意味着m,n可以取得0,3及1,7上的一切值.如当m=0,n=7时,m-n=-7已不满足-4m-n-1.此类题一般是先运用待定系数法把f(3)用f(1),f(2)表示出来,再利用不等式的性质求f(3)的取值范围.切勿像错解那样先求出m,n的取值范围,再求f(3)的取值范围,这样会造成变量的取值范围扩大.,题型一,题型二,题型三,题型四,12345,1若aabab2B.ab2abaC.abaab2D.abab2a解析:aab2a.答案:D,2若ab,则下列不等式一定成立的是(),答案:C,3已知a,b,c均为实数,下面四个命题中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3,12345,答案:C,12345,4实数a,b,c,d满足三个条件:dc;a+b=c+d;a+dc,知bdca.答案:bdca,5使不等