1.5.3定积分的概念 (4).ppt

定积分的概念是求出与，连续曲线y=f(x )对应的曲边梯形面积的方法，(2)取近似合计：取xixi-1，xi，第I个小曲边梯形的面积用高度f(xi )且宽度Dx小的矩形面积f(xi)Dx近似。 (3)关于在界限：求出曲边梯形的面积s，将n个小矩形面积之和作为曲边梯形面积s的近似值：xi，xi 1，(1)分割部：在区间 0，1 中等间隔地插入n-1个点，将其作为n个单元间：的各单元间宽度- x 在n的情况下，Sn接近无限的常数，该常数在函数f(x )的区间a，b中的定积分，在求曲边梯形面积s的过程中，在四个步骤 :中分割-直代曲-加法-近似.在定积分的定义：中，通常函数f(x )在区间a， 区间a b被划分为n个小区之间，每个小区的长度取每个小区之间的一点为x1，x2，.xi，. xn，当和无限接近0时，如果Sn无限接近常数s，则常数s可以是函数f(x )在区间a，b中的定积分， 此外，将定积分的相关名称： -称为积分编号，将f(x)dx称为被积分式，将f(x)称为积分函数，将x称为积分变量，将a称为积分下限，将b称为积分上限，将a、b称为积分区间。积分下限、积分上限是一定积分的定义，(1)设由连续曲线y=f(x)(f(x)0)、直线x=a、x=b及x轴包围的曲线梯形的面积为(2)物体移动的速度v=v(t )，则该物体在时间区间a、b内移动的距离s为(3)物体向变力F=F(r )的方向位移时， f是位移区间a b内的功w，3 .定积分的值与用哪个文字表示积分变量无关，是用4 .规定：注：定积分的几何意义.曲线y=f(x )直线x=a，x=b，y=0包围的曲线梯形的面积，函数f(x)0，xa， 如果函数f(x )在xa，b中具有正负，则定积分几何意义为图中若干曲线边的图形面积的代数和(x轴上的面积为正符号，x轴下的面积为负符号)，基于定积分的几何意义，如何例1 :计算以下的定积分，求定积分，理解被积分函数和定积分的意思，制作曲线图就可以解决。 例2 .如果图中的四个阴影部分的面积用定积分表示，则，0，0，a，y，x，y，x，y，y，y，y，y，y，x，f (x ) f(x)=1，a，b，-1 f(x)=(x-1)2-1，解：，0，a，y，x，y，y，y，y，x，x，x，1，2 f(x)=x，f(x) f(x)=(x-1)2-1，解：，0，a，y，y，x，y，y，y，y，x，x，1，2，a f(x)=x，f(x) f(x)=(x-1)2-1，解：，0，a，y，y，x，y，y，y，y，x，x，1，2，a f(x)=x，f(x) f(x)=(x-1)2-1，例3 :解：x，y，f(x)=sinx，1，-1，例4，面积值为圆的面积定理1，存在定理2，对定积分的补充规定： 在以下的性质中，假定积分全部存在，并且不考虑积分上下限的大小、积分的性质(该性质能够扩展到有限的多个函数的和时)，与性质1、证、性质2、补充：的相对位置无关，上式成立性质5并且从性质6、解、解、证、闭区间的连续函数的介值定理得知，性质5的推论： (1)、证、说明：积分性明显，性质5的推论： (2)、证(此性质可用于推测积分值的大致范围)、性质6、解、解、证、闭区间的连续函数的介值定理，即积分中值公式的几何解释：