南阳高二级数学

高二年级数学试题 第1页（共6页） 2018 年秋期六校第一次联考 高二年级数学试题 命题学校：南召一高 命题人：王龙建 审题人：吴春峰 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第卷 选择题（共 60 分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 ） 1在等差数列 n a中， 1 a2， 35 aa+10，则 7 a（ ） A5 B8 C10 D14 2在ABC中，若 1 3,cos 2 aA= ，则ABC的外接圆半径是（ ） A 1 2 B 3 2 C2 3 D3 3设ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c若 3 2,2 3,cos 2 acA=，且bc，则b = （ ） A3 B2 C2 2 D3 4设等比数列 n a 的前n项和为 n S若 2 3S=， 4 15S=，则 6 S（ ） A31 B32 C63 D64 5在ABC中，4,4 3,30 ,abA=则角B等于（ ） A30 B30或150 C60 D60或120 6在数列 n a中， 1 2a=， 1 1 ln(1) nn aa n + =+，则 n a=（ ） A2lnn+ B2(1)lnnn+ C2lnnn+ D1lnnn+ 7我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共 灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中 的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A1盏 B3盏 C5盏 D9盏 高二年级数学试题 第2页（共6页） 8设数列 n a满足 21 123 222(*) 2 n n n aaaanN +=,则数列 n a通项公式是（ ） A 1 2 n a n = B 1 1 2 n n a = C 1 2 n n a= D 1 1 2 n n a + = 9在ABC中，若2cossinsinBAC=，则ABC的形状一定是（ ） A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 10在ABC中，, ,a b c分别为, ,A B C所对的边，且()()()ac acb bc+=+，则角A =（ ） A45 B60 C90 D120 11如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球 的高是60m，则河流的宽度BC等于（ ） A30( 31)+m B120( 31)m C180( 21)m D240( 31)m 12数列 n a的通项公式为 12 133 , nnnnn an baaa + =， n S是数列 n b的前n项和，则 n S 的最大值为（ ） A280 B300 C310 D320 第卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分 ） 13等比数列 n a的各项均为正数，且 15 a a4，则 2122232425 logloglogloglogaaaaa+= . 14 在数列 n a中， 其前n项和3 2n n Sk=+， 若数列 n a是等比数列， 则常数k的值为_. 15在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sin A3sin C，B30，b2， 则边c_. 16在数列 n a中，若 1 1a=， 1 23(1) nn aan + =+，则该数列的通项 n a . 高二年级数学试题 第3页（共6页） 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 （本小题满分10分） ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c （1）若, ,a b c成等差数列，证明：()sinsin2sinACAC+=+； （2）若, ,a b c成等比数列，且2ca=，求cosB的值 18 （本小题满分12分） 数列 n a满足 1221 1,2,22 nnn aaaaa + =+ （1）设 1nnn baa + =，证明bn是等差数列； （2）求 n a的通项公式 高二年级数学试题 第4页（共6页） 19 （本小题满分12分） 在锐角ABC中，1,2BCBA= （1）求 cos AC A 的值； （2）求AC的取值范围 20 （本小题满分12分） ABC的内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，向量 () , 3mab= ? 与()cos ,sinnAB= ? 平行 （1）求A； （2）若7,2ab=，求ABC的面积 高二年级数学试题 第5页（共6页） 21 （本小题满分12分） 等比数列 n a 中，已知 14 2,16aa= （1）求数列 n a 的通项公式及前n项和 n S； （2）记 2 log nn ba=，求 nn a b 的前n项和 n T 高二年级数学试题 第6页（共6页） 22 （本小题满分12分） 设正项数列 n a的前n项和