四川南充阆中中学高二数学上学期质量检测文PDF

1 阆中中学校阆中中学校 20182018 年秋高年秋高 20172017 级级 1212 月教学质量检测月教学质量检测 数 学 试 题 （ 文 ）数 学 试 题 （ 文 ） （总分：（总分：150150 分分时间：时间：120120 分钟分钟） 第第 I I 卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符号题目要求的）只有一项是符号题目要求的） 1某产品生产线上，一天内每隔 60 分钟抽取一件产品，则该抽样方法为；某中学从 30 名机器人爱好者中抽取 3 人了解学习负担情况，则该抽取方法为，那么 A 是系统抽样，是简单随机抽样B 是分层抽样，是简单随机抽样 C 是系统抽样，是分层抽样D 是分层抽样，是系统抽样 2已知命题:,20 x pxR，那么命题 p为 A,20 x xRB,20 x xR C,20 x xRD,20 x xR 3若aR，则“3a”是“ 2 9a”的（）条件 A 充分不必要B 必要不充分C 充要D 既不充分又不必要 4经过点(01)，与直线220 xy平行的直线方程是 A210 xyB210 xyC210 xyD210 xy 5圆心为2,3，且与y轴相切的圆的方程是（） A 22 (2)(3)4xyB 22 (2)(3)9xy C 22 (2)(3)4xyD 22 (2)(3)9xy 6若焦点在x轴上的椭圆 22 1 2 xy m 的离心率为 1 2 ，则m（） 3 3 2 8 3 2 3 7以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听 力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15， 乙组数据的平均为16.8，则xy的值为（） A7B10C13D16 2 8若变量xy，满足约束条件 30 10 1 xy xy y ， 则2zxy的最大值为（） A1B3C4D5 9执行如图所示的程序框图，输出的k值为 A4B5C6D7 10已知ABC的周长是8，B、C的坐标分别是 ( 10)，和(10)，则顶点A的轨迹方程是() A 22 1(3) 98 xy xB 22 1(0) 98 xy x C 22 1(0) 43 xy yD 22 1(0) 34 xy y 11已知直线3440 xy与圆 222 ()(0)M xayaa：相切，则圆M和圆 22 (1)(1)1N xy：的位置关系是() A 相离B 外切C 相交D 内切 12已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的离心率为 3 2 ，四个顶点构成的四边形的面 积为4，过原点的直线l(斜率不为零)与椭圆C交于,A B两点， 12 FF，为椭圆的左、右 焦点，则四边形 12 AFBF的周长为（） A.4B.4 3C.8D.8 3 第第 IIII 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填在答题卡中的横线上分，把答案填在答题卡中的横线上） 13在2,2内随机取一个数b，则满足1b的概率为_ 14某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、 高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人， 则n_ 3 15若“sin1 6 6 xmx， ，”为真命题，则实数m的最大值为_. 16椭圆 22 22 1(0) xy mn mn ，经过点(3 31)，则 22 nm最小值为_ 三、解答题（本大题共解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10 分） 求分别满足下列条件的椭圆的标准方程： （1）焦点在x轴上，短轴长为8，离心率为 3 5 ； （2）10ac，4ac. 18 （本小题满分 12 分） 已知直线 1:2 10lxy和直线 2: 40lxy相交于点A，O是坐标原点，直 线 3 l经过点A且与OA垂直. （1）求直线 3 l的方程； （2）若点B在直线 3 l上，且10OB，求点B的坐标. 19 （本小题满分 12 分） 柴静穹顶之下的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾 天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进 行统计分析,得出下表数据. x 4578 y 2356 (1)请画出上表数据的散点图，并说明其相关关系； (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ybxa； (3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数. 相关公式 11 222 11 ()() () nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy b xxxnx ， a ybx. 20 （本小题满分 12 分） 某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次 4 充电后能行驶的最大里程） ，被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间， 将统计结果分成5组：50,100 , 100,150 , 150,200 , 200,250 , 250,300，绘制 成如图所示的频率分布直方图. （1）求直方图中x的值； （2）求续驶里程在200,300的车辆数； （3）若从续驶里程在200,300的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里 程为200 250)，的概率. 21 （本小题满分 12 分） 已知椭圆M与椭圆 22 1 1612 xy N：有相同的焦点，且椭圆M过点 2 5 1, 5 . （1）求椭圆M的标准方程； （2）设椭圆M的焦点为 12 FF，点P在椭圆M上，且 12 PFF的面积为1，求点P的 坐标. 22 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 ，椭圆C的长轴长为4 （1）求椭圆C的方程； （2）已知直线3lykx：与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得 OAOB？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由 5 阆中中学校高 2017 级(文科)数学 参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符号题目要求的）个选项中，只有一项是符号题目要求的） 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分，把答案填在答题卡中把答案填在答题卡中 的横线上的横线上） 13. 1 4 14.72015. 1 2 16.286 3 三、三、解答题解答题（本大题共本大题共 6 6 小题小题，共共 7070 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或证明过程或 演算步骤）演算步骤） 15 【解析】 （1）设椭圆的标准方程为 22 22 10 xy ab ab ， 因为 222 28 3 5 b c a abc ，解得 5 4 a b ， 所以椭圆的标准方程为 22 1 2516 xy .5 分 (2）10ac,4ac， 7 3 a c ，从而 222 40bac.7 分 题号1234567891011 答案AAABABCBBAC 6 当椭圆的焦点在x轴上时：椭圆的标准方程为 22 1 4940 xy ，.8 分 当椭圆的焦点在y轴上时：椭圆的标准方程为 22 1 4940 xy ，.9 分 综上：椭圆的标准方程为 22 1 4940 xy 或 22 1 4940 xy .10 分 18.（1） 210 1,3 40 xy A xy ，. 2 分 所以3 OA k，得直线 3 l的斜率是 1 3 ，.4 分 所以直线 3 l的方程： 1 31 3 yx，即 3100 xy.6 分 （2）设103 ,Bm m，由10OB，得： 2 2 10310mm，得6m或0 所以10,0B或 8,6B.12 分 19 【解析】(1)散点图如图所示.为正相关. 7 . .4 分 (2) 4 1 4 25 37 58 6106 ii i x y. 4578 6 4 x, 2+3+56 4 4 x, 4 22222 1 4578154 i i x,. .6 分 则 4 1 42 22 1 4 1064 6 4 1 1544 6 4 ii i i i x yxy b xx , 462aybx, 故线性回归方程为 2ybxax. .10 分 (3) 由 线 性 回 归 方 程 可 以 预 测 , 燃 放 烟 花 爆 竹 的 天 数 为 9 的 雾 霾 天 数 为 7. .12 分 20 【解析】 （1）由直方图中所有小矩形的面积和为1可得： 0.002 500.005 500.008 50500.002 501x ， 0.003x.3 分 （2）由题意可知，续驶里程在200,300的车辆数为： 200.003 500.002 505.6 分 8 （3）由（2）及题意可知，续驶里程在200,250的车辆数为3，分别记为, ,A B C，续 驶里程在250,300的车辆数为2，分别记为, a b，设事件A“其中恰有一辆汽车的续 驶里程为200,250” 从该5辆汽车中随机抽取2辆，所有的可能如下： ,A BA CA aA bB CB aB bC aC ba b共10种情况， 事件A包含的可能有,A aA bB aB bC aC b共6种情况， 则 63 ( ) 105 P A. .12 分 21 【解析】 （1）N的焦点为2,0 , 2,0，设M方程为 22 22 10 xy ab ab ，焦 距为2，则 22 22 4 14 1 5 ab ab ，把 22 4ab代入 22 14 1 5ab ，则有 22 14 1 45bb ， 整理得 42 511160bb，故 2 1b或 2 16 5 b（舎） ， 2 5a，故椭圆方程为 2 2 1 5 x y.6 分 （2） 12 2,0 ,2,0FF， 设 00 ,P xy， 则 12 PFF面积为 0 1 41 2 y， 则 0 1 2 y， 而 2 2 0 0 1 5 x y，所以 2 0 15 4 x， 0 15 2 x，所以P点有 4 个，它们的坐标分别为 15 115 1151151 , 22222222 . .12 分 9 22 【解析】 （1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得 2 3 2 a c a ，解得 2 3 a c ，所以 222 431bac， 故所求椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y.5 分 （2）存在实数k使得OAOB 理由如下：设点 11 (,)A x y， 22 (,)B xy， 将直线l的方程3ykx代入 2 2 1 4 x