四川成都树德中学高三数学月考文PDF

高三数学 2018 年 10 月阶考（文）第1页 共 2 页 高高 20162016 级高三上期级高三上期 1010 月阶段性测试数学试题月阶段性测试数学试题（文文） 一一、选择题选择题：（共大题共共大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合只有一项是符合 题目要求的）题目要求的） 1已知集合 ? 獡 楷?獡 香，? 獡 楷 獡 香，若 ? ? ?，则实数 的取值集合为（） A 香B 香香C 香D 香 香 2若?香獡 香 ? ?，?獡 香 ?，则楷?香?楷 獡 ? A 6B香C6D? 3已知命题 p：若 a，b 是实数，则 ab 是 a 2b2的充分不必要条件；命题 q：“xR，x2+23x”的 否定是“xR，x 2+23x”，则下列命题为真命题的是（ ） AqpBqpCqpDqp 4下列三个数 2 3 2 3 lna，lnb，33ln c大小顺序正确的是（） AacbBabcCbcaDbac 5.阅读如右下图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 （） A 1B 2C 3D 4 6正项等比数列an中，a3，a4的等比中项为 2，令 Tn=a1a2a3an， 则 T6=（） A6B16C32D64 7.一个空间几何体的三视图单位：?位?如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. ? 6 ? 香 ? ?位?B. ? ? ? 香 ? ?位? C. ? 6 ? ? ? ?位?D. ? ? ? ? ? ?位? 8.已知双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的一条渐近线与圆2)2( 22 yx相切， 则该双曲线的离心率为 （） A 2 B2C 3 D 22 9在? 中，内角 ? 的对边分别为 ，?若? 的面积为 ?，且 ? 獡 ? ? ?，则 tan 獡 （） A 香 ? B香C?D? 10.圆4) 1()2( : 22 1 yxC关于: l01 yx对称的圆 2 C的方程为（） 4)2() 1.( 22 yxA4)2() 1. 22 yxB （ 4)3(. 22 yxC4)3. 22 yxD （ 11. 过 点) 1 , 2(P的 直 线 与 函 数 2 1 )( x x xf的 图 象 交 于BA,两 点 ，O为 坐 标 原 点 ， 则 OA OPOB OP () A10B2C5D 12.已知抛物线 ?獡 香 的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，点A在第一象限，P(0，6)，O为坐 标原点，则四边形OPAB面积的最小值为 （） A 7 香 B 香? 香 C 3D 4 二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.已知直线032 yx的倾斜角为，则 cossin cossin 的值是 14.若 x，y 满足约束条件 x ? y 香 x ?y 香 x y ，则（ 香 ? ） ?x?y的最大值为_ 15.在4 3 ，上随机取一个数m,能使函数 2 22f xxmx在R上有零点的概率为 16.定义：如果函数)(xf在a，b上存在 x1，x2（ax1x2b），满足 ba bfaf xfxf )()( )()( 21 ， 则称数 x1，x2为a，b上的“对望数”，函数 f（x）为a，b上的“对望函数”，给出下列四个命题： （1）二次函数 f（x）=x 2+mx+n 在任意区间a，b上都不可能是“对望函数”； （2）函数 f（x）=x 3x2+2 是0，2上的“对望函数”； （3）函数 f（x）=x+sinx 是，上的“对望函数”； （4）f（x）为a，b上的“对望函数”，则 f（x）在a，b上不单调 其中正确命题的序号为（填上所有正确命题的序号） 高三数学 2018 年 10 月阶考（文）第2页 共 2 页 三、三、解答题解答题（本大题分必考题和选考题两部分本大题分必考题和选考题两部分，第第 1717 题第题第 2121 题为必考题题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. . 第第 2222 题第题第 2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. .满分满分 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过 程）程） 17已知正数数列an的前 n 项和为Sn，满足an ? 獡 Sn? Sn香n ?，a香獡 香 香?求数列an的通项公式； ?设 n n n ab 2，求数列bn的前n项的和 n T。 18.某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对 100 名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢游泳不喜欢游泳合计 男生20 女生20 合计 已知在这 100 人中随机抽取 1 人抽到喜欢游泳的学生的概率为? ? 香?请将上述列联表补充完整：并判断是否有 ?的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由； ?针对于问卷调查的 100 名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取 6 人成立游泳 科普知识宣传组，并在这 6 人中任选 2 人作为宣传组的组长,求至少有一位女生作组长的概率 下面的临界值表仅供参考： ? ?香?香? ?香?香 k?7?76?香香?香6?6?7?7?香? 参考公式：?獡 ? ?，其中 ? 獡 ? ? ? ? ? ? 19如图，四棱锥 ? ? 中，? 獡 ? 獡 ? 獡 ?，/?，? ? ?， ? 为正三角形. 且 ? 獡 ? ?. （）证明：平面 ? ?平面 ?； （）若点 ? 到底面 ? 的距离为 2，? 是线段 ? 上一点，且 ?/平面 ?，求四面体 ? ? 的体积. 20. 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的四个顶点组成的四边形的面积为2 2，且经过点 2 1, 2 （1）求椭圆C的方程； （2） 若过点(2,0)M作直线与椭圆C相交于两点,G H， 设P为椭圆C上动点， 且满足OGOHtOP （O为坐标原点）.当1t 时，求OGH面积S的取值范围. 21.已知函数 2 ln41 )( x x xf 。 （1）求函数)(xf的单调区间； （2）若对任意的 2121 ), 1 ,xx e xx且，不等式 2 2 2 1 2 1 2 2 21 )()( xx k xx xfxf 恒成立，求实数k的取值范 围 （二）选考题（共（二）选考题（共 1010 分分. .请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .作作 答时请写清题号）答时请写清题号） 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线C香的参数方程为 x 獡 ? ?cos y 獡 ?sin 为参数?在以坐标原点为极点，x 轴正半轴 为极轴的极坐标系中，曲线C?：? 香cos ?sin ? 香 獡 ?写出曲线C香，C?的普通方程； ?过曲线C香的左焦点且倾斜角为 香 的直线 l 交曲线C?于 A，B 两点，求楷AB楷 23. 选修 4-5:不等式选讲 已知x R，使不等式楷x 香楷 楷x ?楷 t 成立 香?求满足条件的实数 t 的集合 T； ?若 m 香，n 香，对t T，不等式log?m log?n t 恒成立，求m? n?的最小值 高三数学 2018 年 10 月阶考（文）第3页 共 2 页 高高 20162016 级高三上期级高三上期 1010 月阶段性测试数学试题月阶段性测试数学试题（文文）参考答案参考答案 D B D A A DA A D C A B 3 1 .13 64 1 .1415. 7 3 16.(1) (2) (3) 17. 香? ? 獡 ? ?香? ? ?，?香 ? 獡 ?香? ?，? ? ?相减可得：? ? ?香 ? 獡 ? ?香， ? ? ，?香 ，? ? ?香獡 香，? ? ?.4 分 ? 獡 ? 时，? ? 獡 香? ? 香，? ? ? 獡 ? ? ?，? ，? ?獡 ? 因此 ? 獡 ? 时，? ?香獡 香 成立 ?数列?是等差数列，公差为 1（缺验证扣 2 分） ? ?獡 香 ? ? 香 獡 ?.6 分 18. (2) 22) 1( 1 n n nT .12 分（错位相减略） 18 解：香?因为在 100 人中随机抽取 1 人抽到喜欢游泳的学生的概率为? ?， 所以喜欢游泳的学生人数为 香 ? ? ? 獡 6 人?香 分? 其中女生有 20 人，则男生有 40 人，列联表补充如下： 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 401050 女生 203050 合计 6040100 ? 分? 因为?獡 香香?香? 6?香? ? 香6?67 香? 分? 所以有 ?的把握认为喜欢游泳与性别有关?6 分? ?喜欢游泳的共 60 人，按分层抽样抽取 6 人，则每个个体被抽到的概率均为 香 香， 从而需抽取男生 4 人 4321 ,AAAA ，女生 2 人 21,B B 其中选取 2 人共有 15 种方案 212414231343 22124232 2111413121 , , , BBBABABABAAA BABAAAAA BABAAAAAAA 其中至少有一个女生的有 9 种，所以至少有一位女生作组长的概率为 15 9 p .12 分 19. （） 证明： ? ? ? ?， 且? ? 獡 ? 獡 ?， ? 獡 ? ?， 又? 为正三角形， 所以 ? 獡 ? 獡 獡 ? ?，又? ? 獡 ?，? 獡 ? ?，所以 ? ? ?， 又? ? ? ?，/?，? ? ? ，? ? 獡 ， 所以 ? ?平面 ?，又因为 ? ?平面 ?， 所以平面 ? ?平面 ?.6 分 （）如图，连接 ，? 交于点 ?，因为 /?， 且 ? 獡 ?，所以 ? 獡 ?，连接 ?， 因为 ?/平面 ?，所以 ?/?，则 ? 獡 ?， 由（）点 ? 到平面 ? 的距离为 2， 所以点 ? 到平面 ? 的距离为 ? 獡 ? ? ? ? 獡 香 ?，.9 分 所以?獡 ?獡 香 ? ? ? 獡 香 ? ? 香 ? ? ? ? ? ? 香 ? 獡 ? ?， 即四面体 ? ? 的体积为? ?. .12 分 20.解（1）因为 2 1, 2 在椭圆C上，所以 22 11 1 2ab ， 又因为椭圆四个顶点组成的四边形的面积为2 2，所以 1 222 2,2 2 abab， 解得 22 2,1ab，所以椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y.4 分 （2）设过点M的直线方程为2xmy,G H两点的坐标分别为 1122 ( ,),(,)x yxy， 联立方程 2 2 1 2 2 x y xmy ，得 22 (2)420mymy， 22 81602mm ， 因为 12 2 4 2 m yy m ， 12 2 2 2 y y m ， 所以 2 22 121212 222 482 22 ()4() 222 mm yyyyy y mmm ， 因为OGOHtOP ，所以点 1212 (,) xxyy P tt ， 因为点P在椭圆C上，所以有 22 1212 ()2()2 xxyy tt ， 高三数学 2018 年 10 月阶考（文）第4页 共 2 页 化简得 222 1212 ()42()2m yyyyt，因为 12 2 4 2 m yy m ， 所以得 222 22 44 () (2)8 ()1620 22 mm mmt mm ，化简 2 2 16 2m t ， .8 分 因为1t ，所以 2 214m，因为 2 12 2 12 22 2 22 OGH m Syy m ， .9 分 令 2 2(0,2 3)mt t，所以 2 2 22 2 4 4 OGH t S t t t ， 令 4 ( )g tt t ，因为( )g t在(0,2t上单调递减，在2,2 3t上单调递增， 所以 2 0 2 OGH S. .12 分 21 解：（1）f（x）=，令 f（x）=0，解得：x=，故 x（0，）时，f（x）0，f（x） 递减，x（，+）时，f（x）0，f（x）递增；.4 分 （2）f（x）=，于是，不妨设 x1x2， k，.6 分 即（14lnx1）（14lnx2）k（），整理得： （k+4lnx11）（k+4lnx21），即，.8 分 设 g（x）=，则 g（x）在，+）递减，又 g（x）=， 令 g（x）=0，解得：x=，故 g（x）在（，+）递增，故e 1， 即1，故 k7.12 分 22 解：? 獡 ? ?cos? ? 獡 ?sin? ? ? ? ? ? ? ?獡 cos? ? sin? 獡 香?香 分? 即香的普通方程为 ? ? ? ? 香 ? 獡 香? 分? ? ?獡 ? ?， 獡 ?cos?，? 獡 ?sin?，?可化为 ? ? 香 ? 香 獡 ，? 分? 即? ? ? 香?獡 香?香 分? ?曲线香左焦点为 香?，? 分? 直线 l 的倾斜角为? 獡 ? 香，sin? 獡 cos? 獡 ? ? ?6 分? 所以直线 l 的参数方程为： 獡 香 ? ? ? ? ? 獡 ? ? ? ? 为参数?，?7 分? 将其代入曲线?整理可得：? ? ? ?香 獡 ，? 分? 所以?獡 ? ? 香 ? 香 獡 ? 设 A，B 对应的参数分别为?香，?，则?香? ?獡 ? ?香?獡 香? 分? 所以楷?楷 獡 楷?香 ?楷 獡?香? ? 香?香?獡? ? 香 ? 香 獡