四川数学综合能力提升卷七文PDF

国考 1 号 13文数 第 1页（共 5页） 四川省高中 2019 届毕业班高考综合能力提升卷(七) 数学数学(文史类文史类) (考试时间：120 分钟试卷满分：150 分) 注意事项：注意事项： 1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时,选出，每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第第 I 卷卷 一、一、选择题：本题共选择题：本题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分。在每小题给出的四个选项中分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题只有一项是符合题 目要求的。目要求的。 1已知集合 P=x|x21=0,Q=0,12,则 PQ= A0,1,2B-1,0,1,2C1D-1,1 2若 x,yR,i 为虚数单位,且(x+2i)i=y3i,则 z=x+yi 的共轭复数为 A-3+2iB-32iC32iD3+2i 3函数 f(x)= 1 lg(2x+3)+ x+1的定义域为 A(-3 2,+) B0,+)C-1,+)D(-1,+) 4若数列an的前 n 项和为 Sn,且满足 a1=2,Sn=2an+n1,则 a8= A15B17C7D9 5已知 F1,F2分别是双曲线 C:x 2 a2 y2 b2=1(a0,b0)的左、右焦点,过 F 1作 C 的一条渐近线的平行线, 与另一条渐近线交于点 E,若 1 EF 2 EF=0,则双曲线的离心率为 A 2B 3C2 D 5 6某商家为了解顾客对导购员服务质量的满意度,随机抽取了 100 位顾客,根据顾客对导购员服务质 量的满意度评分,得到了如图所示的频率分布直方图.根据频率分布直方图,则下列说法正确的是 A 顾客对导购员服务质量满意度评分的平均数是 67 B 顾客对导购员服务质量满意度评分的中位数是 65 C这 100 位顾客中有 10 位顾客对到导购员服务质 量满意度评分低于 50 分 D 可以估计该商家的下一个顾客对导购员服务质量 满意度评分高于 80 分的概率为 0.1 国考 1 号 13文数 第 2页（共 5页） 7某几何体由一个四棱锥和圆柱的一部分构成的组合体,其三视图如图所示,则该几何体的体积为 A8+32B32+8 3 C8+32 3 D8+16 3 正视图侧视图俯视图 8为了研究中学生远程网络学习的学习效率,某研究小组将学习注意 力的集中情况用注意力指数进行量化.通过研究调查发现研究对象 在 40 分钟的远程网络学习中,注意力指数 y 与时间 t 之间的关系 近 似满足如图所示的曲线.当 t(0,14时,y=loga(t-5)+83(a0 且 a1) 图像的一部分,根据专家研究发现,当注意力指数不低于80时,学习效 率最佳,据此判断,研究对象在 40 分钟的远程网络学习过程中,学习效率的最佳时间共有_分 钟.(参考数据： 21.414, 31.732,lg20.301,lg30.472) A22.826B9.172C21.172D21.472 9已知函数 f(x)=cos2xsin2x2sinxcosx,给出下列四个结论： 函数 f(x)的最小正周期是；函数 f(x)在区间(3 8 ,5 8 )单调递增； 函数 f(x)在区间0, 2上的最小值为-1；函数 f(x)的一条对称轴为 x= 5 8 . 其中正确结论的个数是 A1B2C3D4 10设点 M(-3,5),若点 P 是圆 C1:(x-2)2+y2=5 上的动点,当直线 PM 被圆 C2:x2+y2+6x6y+9=0 所截得 的弦最短时,直线 PM 的斜率为 A-2 或-1 2 B-1C-2D-1 2 11已知函数 f(x)=2aexx22x 在(-,+)上是单调函数,则实数 a 的取值范围是 AaeBa1Ca1 e Da2 12 如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=3,AD=1,在四边形 ABCD 内部(包含边界)一动点 M,满足|CM|=1, 若AMADyABx,则xy 的最大值为 国考 1 号 13文数 第 3页（共 5页） A1 3 B2 3 C1 2 D2 5 第第 II 卷卷 二、二、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分。分。 13若实数yx,满足不等式组 1 3 42 y yx yx ,则yx3的最小值为_. 14已知定义在 R 上的奇函数)(xf的周期为 2,且当 1 , 0x时,axxf 2)(,则) 2 15 (f=_. 15某企业投资 10 万元可引进一套新产品生产设备,在投入的 第一年,企业便可获利 1 万元,以后每一年比前一年增加 20%的利润,但由于设备的磨损和老化的原因,第三年企业 要用 2000 元的设备维修费,并且以后每年的维修费比前一 年增加 500 元。若这套生产设备预计使用 10 年,则该企业 可以从这套生产设备获得纯利润共_万元. 16 如右图,设抛物线 y2=2x 的焦点为 F,过点 M(m,0)(m0)的直 线 l 交抛物线于 A,B 两点,交 y 轴于 C 点,若点 B 为 MC 的 中点,则|FA| |FB| 的取值范围是_ 三、三、解答题：共解答题：共 70 分。解答应写出文字说明分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题题为必考题,每个试题每个试题 考生必须作答。第考生必须作答。第 22、23 体为选考题体为选考题,考生根据要求作答。考生根据要求作答。 (一一)必考题：必考题：60 分。分。 17(本题满分 12 分) 在ABC中,CBA,的对边分别为cba,已知0) 1sin3(2 222 Abcacb. (1)求 A; (2)若6a,求ABC面积的最大值. 18(本题满分 12 分) 某班为了调查学生数学成绩与学习行为参与度的关系,对本班 50 名学生进行跟踪观察,记录他们 数学学习行为参与度的情况,并根据学生学习数学的行为参与度情况将他们分为 A+、A、B+和 B 共 4 个等级,其中 A+和 A 为主动参与,B+和 B 为被动参与,最高等级为 A+.在一次单元测试后,得到 国考 1 号 13文数 第 4页（共 5页） 了这 50 名同学的成绩统计频数表(如下表)(测试成绩满分 100 分) 成绩 参与度 60,70)70,80)80,90)90,100合计 A+1110921 A129719 B+24107 B12003 合计59201650 (1)若从成绩为60,70)的 5 名同学中随机抽取 2 位,求抽取的 2 位同学中恰好有一位同学参与度等 级为 A 的概率； (2)完善下面 22 列联表,并回答是否有 99.9%的把握认为该班同学是否主动参与学习与数学成 绩相关. 分数低于 80 分分数不低于 80 分合计 主动参与a=b= 被动参与c=d= 合计50 附：参考公式与临界值表 K2= n(adbc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(d+d)(n=a+b=c+d) 19(本题满分 12 分) 如图,ABC 为边长为 2 的等边三角形,BB1/CC1,BB1=CC1= 5,D、E 分别为 B1C1、AB 的中点. (1)证明：DE/平面 ACC1； (2)若 AB1= 7,求三棱锥 A-DCE 的体积. P(K2k)0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 国考 1 号 13文数 第 5页（共 5页） 20(本题满分 12 分) 在直角坐标系中,O 为坐标原点,F1,F2分别为椭圆 C:x 2 a2+ y2 b2=1(a 0,b0)的左右焦点,过左焦点 F1且斜率为 k 的直线 l 与椭圆交于 A,B 两点,A,B 的中点为 M,已知F2AB 的周长为 4 2,椭圆的离心 率为 2 2 . (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)记 A、B、M 在 x 轴上的射影分别为 A1、B1、M1,能否存在直线 l,使得1 2|F 1F2|是|OM1|2和|A1B1|2 的等差中项？如存在,请求出直线 l 的方程,若不存在,请说明理由. 21(本题满分 12 分) 已知函数 x axxxf 1 ln)(. (1)若函数)(xf的图像上存在着点M,使得曲线)(xfy 在点M处的切线与直线xy 平行, 求a的取值范围； (2)讨论)(xf的单调性,并证明当0a时,1)(xf. (二二)选考题：选考题：10 分。分。 22(本题满分 10 分)选修 44，坐标系与参数方程 在极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为7)sincos6 2 （,若以极点O为原点,极轴所 在直线为x轴(x轴于极轴的方向相同)建立平面直角坐标系. (1)判断曲线C的形状,并求曲线C的参数方程； (2)在直角坐标系中,曲线l的普通方程为mxy3,若直线l与曲线C有公共点P,试求直线 l在y轴上截距的最大值. 23(本题满分 10 分)选修 45，不等式选讲 已知函数12)(xxf, 134)(axxg(Ra) (1)当3a时,解关于x的不等式)()(xgxf； (2)若函数)(xf的图像恒在)(xg图像的上方,求a的取值范围. 国考 1 号数学（文史类）答案第 1页（共 4页） 四川省高中四川省高中 20192019 届毕业班高考综合能力提升卷届毕业班高考综合能力提升卷( (七七) )考试考试 数学数学( (文史文史类) )参考解答及评分标准参考解答及评分标准 四川高三教师联盟模拟考试时间：2019 年 4 月上旬 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 BADDCACABDBA 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13514-11529.6216(1,4) 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解：（）CbAaAbcCAcbBsin2sin)sin3(sin)sin3(sin 由正弦定理得：bcaAbccAcbb2)sin3()sin3( 2 2 分 0) 1sin3(2 222 Abcacb整理1sin3 222 A bc acb ， 由余弦定理得1cossin3AA5 分 2 1 ) 6 (sin） A，), 0(A,) 6 7 , 6 ( 6 A 6 5 6 A， 3 2 A7 分 （）ABC的面积33sin6sin 2 1 AAbcS， ABC的面积的最大值为3312 分 18解：（）记参与度等级为 A+,A,B 的三位同学对应为 A,a,b，记参与度等级为 B+的 2 位同学分别为 B1,B2，则从这五位同学中任抽出 2 位同学的方案有： Aa,Ab,AB1,AB2,ab,aB1,aB2,bB1,bB2,B1B2共 10 种情况，其中恰好有一位同学 参与度等级为 A 的情况有 4 种，3 分 抽出的 2 位同学中恰好有 1 位参与度等级为 A 的概率为 P=2 55 分 （） 分数低于 80 分分数不低于 80 分合计 主动参与a=5b=3540 被动参与c=9d=110 合计1436e50 83.23 36141040 )5935(50 2 2 K,由于828.10 2 K 有 99.9%的把握认为改班同学是否主动参与学习与数学成绩相关12 分 19解：（）设 AC 中点为 F,连接 EF,C1F， BB1 /CC1 BCC1B1为平行四边， 国考 1 号数学（文史类）答案第 2页（共 4页） 又D 为 B1C1的中点， DC1 / 2 1 BC,E 为 AB 的中点， EF 为ABC 的中位线，EF / 2 1 BC EF /DC1，四边形 EFC1D 为平行四边形，DE/C1F DE 平面 ACC1,ACC1.1F平面 ACC1.，DE/平面 ACC1.6 分 （）设 BC 的中点为 M,连接 AM,B1M,B1D/=MC, 四边形 B1DCM 为平行四边形，B1M/=DC， B1B=B1C= 5,B1BC 为等腰三角形，B1MBC7 分 又 BM=CM=1，B1M=DC=2， 又边长为 3 的等边ABC 中，AM 为ABC 的高，CE=AM= 3 又AB1= 7，AB12=AM2+B1M2 ABC 为直角三角形，即 B1MAM9 分 B1M平面 ABC， DC平面 ABC，DC 为三棱锥 A-DCE 的高， 又因为 SDCE=1 2CEAE= 3 2 ，DC=2， 三棱锥 A-DCE 的体积 VA-DCE=1 3S DECDC= 3 3 12 分 20解：（）由F1AB 的周长为 42得 4a=4 2，a= 22 分 又 e=c a= 2 2 ，c=1，b2=a2-c2=14 分 椭圆 C 的标准方程为x 2 2 +y2=1.5 分 （）椭圆焦点)0 , 1 (,)0 , 1( 21 FF ,设直线l的方程为) 1( xky 联立方程组 ) 1( 1 2 2 2 xky y x ，消去y得：0224)21 ( 2222 kxkxk， 设),( 11 yxA,),( 22 yxB,) 2 , 2 ( 2121 yyxx M ， 则 2 2 21 2 2 21 21 ) 1(2 21 4 k k xx k k xx 7 分 则 21 2 21 2 21 2 11 4)()(xxxxxxBA， 2 21 2 1 ) 2 ( xx OM ,4 2 21 FF 假定存在直线l，使得 2 21 2 1 FF是 2 1 OM和 2 11B A的等差中项， 则 2 21 2 1 2 11 FFOMBA, 国考 1 号数学（文史类）答案第 3页（共 4页） 即4) 2 (4)( 2 21 21 2 21 xx xxxx,44) 4 5 2121 xxxx（， 4 21 ) 1(2 4) 21 4 ( 4 5 2 2 2 2 2 k k k k ，整理0123 24 kk， 解得 3 3 k， 11 分 存在直线l满足条件，此时直线l的方程为) 1( 3 3 xy12 分 21解：（）函数)(xf的定义域为), 0( ， x axxxf 1 ln)(， 2 1 - 1 )( x a x xf 要满足条件，则方程1)( x f必有正跟，即方程1 11 2 x a x 有正跟， 1 11 2 x a x 4 3 ) 2 11 (1 11 2 2 xxx a， 满足条件的a的取值范围为 4 3 a；4 分 （） 2 2 2 111 )( x xax x a x xf ,下面开始先讨论函数)(xf的单调性： 当 4 1 a时，014a，01 2 xax，0)( x f， 函数)(xf在), 0( 上单调递减5 分 当0 4 1 -a时，014a，方程有 2 个正根， 由0)(x f 解得 a a x a a 2 141- 2 141- 由0)(x f 解得 a a x 2 141- 0 或 a a x 2 14-1- ， 函数)(xf是单调递增区间是 a a a a 2 141 , 2 141 ( ， 单调递减区间是) 2 141- 0( a a ，) 2 14-1- ( ， a a 7 分 当0a时，由0)(x f 得01x，解得1x，由0)(x f 解得10x 函数)(xf的单调递增区间是), 1 ( ，单调递减区间是) 1 , 0( 当0a时，0，由0)(x f 解得 a a x 2 141- 0 ， 函数)(xf的单调递增区间是), 2 141- ( a a 国考 1 号数学（文史类）答案第 4页（共 4页） 单调递减区间是) 2 141- 0( a a ，8 分 下面再证明当0a时，1)(xf； 当0a时，方程01 2 xax有一正一负 2 根，不妨设方程的正根为 0 x， 由上可知函数)(xf在), 0( 0 x单调递减，在)( 0 ，x的单调递增， 令1)( 2 xaxxg，由01)0(g，0) 1 (ag知) 1 , 0( 0 x， 01 0 2 0 xax， 0 0 0 1 x x ax ， 1 2 ln 1 ln)()( 0 0 0 000 x x x axxxfxf9 分 令1 2 ln)( 0 00 x xxh，)