天津数学模拟一文PDF

2016 年 天津市高考模拟试卷 2 / 12 名师圈题”数学（文）模拟试卷（一） 本试卷共三道大题，共 150 分，考试用时 120 分钟 题 号 一 二 三 总 分 （15） （16） （17） （18） （19） （20） 分 数 得 分 评卷人 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求 （1）已知全集UR = ，集合 2 M= | = 4, R yyxx ， 1 21, x NxxR = ，则 () U MN I 等于（ ） （A） 2,2 （B） ) 2,1 （C）1,4 （D） ) 0,1 （2）下列结论中正确的是（ ） （A） “若 2 1 x = ，则 1 x = ”的否命题为“若 2 1 x = ，则 1 x ” （B） “ 1 x = ”是“ 2 560 xx = ”的必要不充分条件 （C）若xy = ，则sinsin xy = ”的逆否命题为真命题 （D） “ xR 使得 2 10 xx + 过点(0 ,2)，且满足 3 2 ab += . （）求椭圆C 的方程； （）若斜率为 1 2 的直线与椭圆C 交于两个不同点 A，B ，有坐标为(2,1) 点M ，设直 线MA与MB 的斜率分别为 1 k ， 2 k ，试问 2 1 k k + 是否为定值？并说明理由. P E D C B A 2016 年 天津市高考模拟试卷 第一套 6 / 12 得 分 评卷人 （19）（本小题满分 14 分） 数列 n a 满足 1 2 a = ， 2 1 66 nnn aaa + =+ ( ) nN （）设 5 log (3) nn ca =+ ，求证 n c 是等比数列； （）求数列 n a 的通项公式； （）设 2 11 66 n nnn b aaa = + ，数列 n b 的前n项的和为 n T ， 求证： 51 164 n T 得 分 评卷人 （20）（本小题满分 14 分） 已知函数 1 ( )(1)ln f xkxkx x =+ . （）当 1 2 k = 时，求函数 ( ) f x 的单调区间和极值； （）求证：当01 k 在区间1,e上无解. （其中e2.71828 = L） 2016 年 天津市高考模拟试卷 第一套 7 / 12 参考答案 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分 （1）D提示：由函数 2 = 4 yx 的值域有 0 y ，所以 0 My y = 解不等式 1 21 x ，解得 1 x ，所以 1 Nx x = ， =1 U N x x ，即 3 5 m ，所以 4 q = 故选 B （5）C 提示：由已知中的三视图可知该几何体是一个以正视图为底面的四棱柱， 其底面面积为 1 (12)23 2 += ，底面周长为 22 2212(2 1)55 + +=+ ，高为 2，故四棱柱的表面积 2 3(55)2162 5 s = +=+ ，故选 C. （6）A提示：双曲线的渐近线方程为 2 3 yx = ，即230 xy = ，双曲线 22 1 94 xy = 的渐近线与圆( ) 2 22 3(0) xyrr += 相切，圆心( ) 3,0 到渐近线的距离即为半径 22 2 3 6 13 13 23 r = + ，故选 A （7）A 提示： sin2cos(2 )cos(2) 22 yxxx = ， 5 cos(2)cos 2() 3122 xx +=+ ，只需将函数 sin2 yx = 的图象函数向左平移 5 12 个 单位长度即可，故选 A （8）B提示：正实数 , a b满足不等式 1 abab + ， ( )( ) 110 ba ，故有 01 a 且01 b 当01 a 时， ( )log () a f xxb =+ 在定义域( ) , b + 上是减函数，有 (0)log0 a fb = 且01 b ， (0)0 f ，选项不满足条件，而选项 B 满足条件 2016 年 天津市高考模拟试卷 第一套 8 / 12 二、填空题：本大题 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分 （9）3 2 提示： 1010(3) 22323 3 3(3)(3) i ziiiii iii = = + ， 所以 22 3( 3)3 2 z =+ = . （10）3 提示： 0,1,1,1 stkp = 由 14 k = ， 则 0 11 pst =+ =+ = ， 1 124 k = + = 相切， 故函数 2 , 0 ( ) 11 , 0 22 xxx f x xx = + 的图象与直线 ykxk = 有两个不同的交点时，k 的 G F O E D C B A 2016 年 天津市高考模拟试卷 第一套 9 / 12 取值范围为 ( ) 1 ,1 1, 3 + U ，即关于x的方程 ( ) f xkxk = 至少有两个不相等的实数 根，则实数k 的取值范围为 ( ) 1 ,1 1, 3 + U （14） 2 3 提示：由题意，可得 2 ADBCCD = 于是， () () AE AFABBEADDF =+ uuu r uuuruuu ruuu ruuuruuur ? 1 () () 9 ABBCADDC =+ uuu ruuu ruuuruuur ? 11 99 AB ADBC ADAB DCBC DC =+ uuu r uuuruuu r uuuruuu r uuuruuu r uuur ? 11 42 cos6022 cos604222 cos120 99 = + + + 34834458 22 2 99999 =+ = ? ，当且仅当 1 9 = ，即 2 3 = 时等号成立 三、解答题：本大题 6 小题，满分 80 分 （15） 本题满分 13 分 解：（）在ABC 中，因为 222 bcabc += ， 由余弦定理 222 2cos abcbcA =+ 可得 1 cos 2 A = 0 A 3 A = 3 分 （） 2 cos 2 cos 2 sin 3 ) ( 2 x x x x f + = 311 sincos 222 xx =+ 1 sin 62 x =+ ， 9 分 3 A = ， 2 (0,) 3 B 5 666 B + + = m m ，即 2 2 m 时，直线与椭圆交于两点. 设 ) , ( 1 1 y x A . ) , ( 2 2 y x B ,则 12 2 xxm += ， 4 2 2 2 1 = m x x .8 分 O A B C D E P 2016 年 天津市高考模拟试卷 第一套 11 / 12 又 2 1 1 1 1 = x y k ， 2 1 2 2 2 = x y k ， 故 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 + = + x y x y k k = ) 2 )( 2 ( ) 2 )( 1 ( ) 2 )( 1 ( 2 1 1 2 2 1 + x x x y x y .10 分 又 m x y + = 1 1 2 1 ， m x y + = 2 2 2 1 ， 考虑分子： ) 2 )( 1 ( ) 2 )( 1 ( 1 2 2 1 + x y x y ) 2 )( 1 2 1 ( ) 2 )( 1 2 1 ( 1 2 2 1 + + + = x m x x m x ) 1 ( 4 ) )( 2 ( 2 1 2 1 + + = m x x m x x 0 ) 1 ( 4 ) 2 )( 2 ( 4 2 2 = + = m m m m . 故 0 2 1 = + k k . 13 分 （19） 本题满分 14 分 解：（）由 2 1 66 nnn aaa + =+ 得 ( ) 2 1 33 nn aa + +=+ ， 515 log (3)2log (3) nn aa + +=+ ，即 1 2 nn cc + = ，又 15 log 51 c = ， n c 是以1为首项以2为公比的等比数列 4 分 （）由（）可知 n c 是以1为首项以2为公比的等比数列， 1 2 n n c = ，即 1 5 log (3)2 n n a += ， 1 2 35 n n a += 1 2 53 n n a = 8 分 （） 2 11 66 n nnn b aaa = + 1 11 66 nn aa + = ， 2 11 1111 664 59 n n n T aa + = 12 分 又 2 2 111 0 5916 59 n = ， 51 164 n T 在区间1,e上无解，等价于 ( )1 f x 在区间1,e上恒成立， 即函数 ( ) f x 在区间1,e上的最大值小于等于 1. 因为 2 1 ()(1) ( ) k xx k fx x = ，令 ( )0 fx = ，得 12 1 , 1 xx k = . 因为01 k . 当 1 e k 时， ( )0 fx 对 1,e x 成立，函数 ( ) f x 在区间1,e上单调递减， 所以函数 ( ) f x 在区间1,e上的最大值为 (1)101 fk = 在区间1,e上无解； 10 分 当 1 e k 时， ( ), ( ) fxf x 随 x 的变化情况如下表：