山东临沂蒙阴实验中学高二数学上学期期末考试

- 1 - 2019-2020 学年度高二上学期期末考试学年度高二上学期期末考试 高二数学试题评分标准 2020.1 一、一、选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，分，共共 40.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的. 1.B 2.D 3. A 4.A 5. C 6.C 7.D 8.A 二、多项选择：本题共二、多项选择：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 20.20.在每小题给出的选项中，有多在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得项符合题目要求。全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分。分。 9.AD 10. ABD 11. CD 12.ABCD 三三、填空题：本大题共、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分，共，共 20 分。分。 13., 0x使得0 2 xx 14. 0 , 2 1 15. xy3 16. 10 四四、解答题：本大题共、解答题：本大题共 6 小题，小题，共共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤骤. 17.（本题满分（本题满分 10 分）分） 解：（1）在等差数列 n a中，25 52 aa，55 5 S ， 解得3, 5 1 da,.3 分 综上所述，数列 n a的通项公式是23 nan.5 分 （2）由(1)知：23 nan，又因为 13 1 n ba nn ，.7 分 .10 分 - 2 - 综上所述，数列 n b的前 n 项和是 46 n n Tn.10 分 18. （本题满分（本题满分 12 分）分） 解：Ax|x23x201，2， 3 分 由于“xB”是“xA”的充分不必要条件BA.-5 分 当 B时，得 a0； .6 分 当 B时，由题意得 B1或 B2-8 分 则当 B1时，得 a1；当 B2时，得 a1 2 .11 分 综上所述，实数 a 组成的集合是 0，1，1 2 . 12 分 19.（本题满分（本题满分 12 分）分） 解：.(1)f(x)2x 对 x(0,2)恒成立， ax 1 +2x 对 x(0,2)恒成立，.2 分 x0x 1 +2x2 2，当且仅当x 1 =2x，即 x= 2 2 时等号成立，4 分 a2 26 分 (2)当 a=1 时，f(x)=1 x 1 ，f(x)2x，1 x 1 2x， 若 x0，则 1 x 1 2x 可化为：2x2x+10，所以 x；.8 分 若 x0， 2 2 21 48 k k xx , x1x2=48 分 直线 FA 与直线 FB 的斜率之和= 22 2 2 1 1 x y x y = 2 2 2 2 2 2 1 1 x xk x xk = )2)(2( 2222 21 2121 xx xxkxxk = )2)(2( 42 21 21 xx xxk 因为 x1x2=4直线 FA 与直线 FB 的斜率之和为 0， 11 分 直线 FA 与直线 FB 的倾斜角互 补。12 分 21. （本题满分（本题满分 12 分）分） 解析： 1证明：连接BD 1111 ABCDABC D 是长方体， 1 D D平面ABCD 2 分 又AC 平面ABCD， 1 DDAC 在长方形ABCD中，ABBC，BDAC 4 分 又 1 ,BDDDDAC平面 11 BB D D 而 1 D E 平面 11 BB D D, 1 ACDE 6 分 2如图建立空间直角坐标系Dxyz, 则 1 1,0,0 ,0,0,2 ,1,1,1 ,1,1,0ADEB , 1 0,1,1 ,? 1,0,2 ,? 1,1,1 AEADDE 8 分 设平面 1 AD E的法向量为 , , n x y z ,则 - 4 - 20 0 xz yz 令 1,z 则 211 n ， ， 10 分 2 1 12 ,? 336 nDE cos 所以DE与平面 1 AD E所成角的正弦值为 2 3 12 分 22（本题满分（本题满分 12 分）分） 解： （1）依题意可知ABAF27，即 22 27baa 由右顶点为 B(2,0)，得 a=2，解得 b2=3， 所以 C1的标准方程为1 34 22 yx . 3 分 （2）依题意可知 C2的方程为 y2=4x，.4 分 假设存在符合题意的直线， 设直线方程为 x=ky1，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，M(x3,y3)，N(x4,y4)， 联立方程组 1 1 34 22 kyx yx 得(3k2+4)y26ky9=0， 由韦达定理得 y1+y2= 2 43 6 k k ，y1y2= 2 43 9 k ， 则|y1y2|= 21 2 21 4yyyy = 2 2 43 112 k k ，.6 分 （写出 PQ 长度也可以） 联立方程组 1 4 2 kyx xy ，得 y2+4ky4=0， 由韦达定理得 y3+y4=4k，y3y4=4， 所以|y3y4|= 43 2 43 4yyyy = 14 2 k ，. 8 分 （写出 MN 长度也可以） 若 SOPQ=2 1 SOMN，则 PQ=