广东高三理科数学仿真模拟pdf 新人教

命题：邓军民 第 1 页 共 10 页 2010 年广东省高考理科数学仿真模拟试题2010 年广东省高考理科数学仿真模拟试题 本试卷共 4 页，21 小题， 满分 150 分 考试用时 120 分钟2010 年 5 月下旬使用 参考公式：参考公式：球的表面积公式 2 4 SR = ，其中R 是球的半径 圆锥的侧面积公式Srl = ，其中r 为底面的半径，l为母线长 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1已知z 是纯虚数， i z + 1 2 是实数（其中i 为虚数单位） ，则z = A2i Bi C i D 2i 2对命题 : p A =，命题 : q AA = ，下列说法正确的是 A pq 为真 B. pq 为假 C p 为假 D. p 为真 3图1是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图， 若80分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为 A25% B30% C35% D40% 4若直线 ) 0 , 0 ( 0 2 2 = + b a by ax 始终平分圆 0 8 2 4 2 2 = + y x y x 的 周长，则 b a 2 1 + 的最小值为 A1 B32 2 + C5 D4 2 5某器物的三视图如图 2 所示，根据图中数据可知该器物的表面积为 A4 B5 C8 D9 6在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在 y 轴上，一条 渐近线方程为 20 xy = ，则它的离心率为 A 5 B 5 2 C 3 D2 7若关于x的不等式 2 124 xxaa + + 20 （本小题满分本小题满分14分分） 已知圆M ： 222 ()() xmynr += 及定点 (1,0) N ，点P 是圆M 上的动点，点Q在NP上，点G 在 MP 上，且满足NP ? ? 2NQ ? ，GQ ? NP ? ? 0 （1）若 1,0,4 mnr = = ，求点G 的轨迹C 的方程； （2）若动圆M 和（1）中所求轨迹C 相交于不同两点 , A B，是否存在一组正实数 , , m n r ，使得 直线MN 垂直平分线段AB ，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由 21 （本小题满分本小题满分 14 分分） 己知函数 1 ( ) (1)ln(1) f x xx = + (1) 求函数 ( ) f x 的定义域； (2) 求函数 ( ) f x 的增区间； (3) 是否存在实数m，使不等式 1 1 2(1) m x x + + 在 10 x 时，切线过点 11 (,0) nn Pa ，即： 32 1 03() nnnn aaaa = ， 依题意 0 n a ，所以 1 3 (1) 2 nn aan = 3 分 所以数列 n a 是首项为 3 2 ，公比为 3 2 的等比数列所以 3 2 n n a = 4 分 （2）记 121 121 n nn nn S aaaa =+ ? ，因为 1 121 3 nn aa = ， 所以 231 2121 3 n nn nn S aaaa + =+ ? 5 分 高考资源网 迁 高考资源网 命题：邓军民 第 8 页 共 10 页 两式相减，得： 121 1111 3 n nn n S aaaa + =+ ? 21 2222 3333 nn n + =+ ? 11 22 1 33 222 2 1 2 333 1 3 n nnn nn + = 7 分 1 1 222 6 1362(3) 333 nnn n n i i i Snn a + = =+ 9 分 （3）证法 1： 2 012 1111 1 2222 nn n nnnnn aCCCC =+=+ ? 01 1 1(2) 22 nn n CCn += + 14 分 证法 2：当 2 n = 时， 2 2 3952 11 2442 a = + + 10 分 假设nk = 时，结论成立，即 1 2 k k a + ， 则 1 331311 1111 22222 2222 kk kkkk aa + + =+= + += + 即 1 nk =+ 时 1 1 1 2 k k a + + + 13 分 综上， 1 2 n n a + 对 2, nnN 都成立 14分 20 （本小题满分本小题满分14分分） 解： （1） 2, NPNQ = ? ? 点Q为PN 的中点，又 0 GQ NP = ? ? ? ， GQPN 或G 点与Q点重合 . | | | | GN PG = 2 分 又| | |4. GMGNGMGPPM +=+= 点G 的轨迹是以 , M N 为焦点的椭圆， 且 2,1 ac = ， 22 3, bacG = 的轨迹方程是 22 1. 43 xy += 6 分 (2)解：不存在这样一组正实数，下面证明： 7 分 由题意，若存在这样的一组正实数，当直线MN 的斜率存在时，设之为k ， 故直线MN 的方程为： (1) yk x = ，设 1122 (,),(,) A x yB xy ， AB 中点 00 (,) D xy ， 高考资源网 迁 高考资源网 命题：邓军民 第 9 页 共 10 页 则 22 11 22 22 1 43 1 43 xy xy += += ，两式相减得： 12121212 ()()()() 0 43 xxxxyyyy + += 9 分 注意到 12 12 1 yy xxk = ，且 12 0 12 0 2 2 xx x yy y + = + = ，则 0 0 3 1 4 x yk = ， 又点D在直线MN 上， 00 (1) yk x = ，代入式得： 0 4 x = 因为弦AB 的中点D在所给椭圆C 内，故 0 22 x 且 0 x 函数 ( ) f x 的定义域是 ,1. x xR x 且x0 3 分 （2） 1 ( ), (1)ln(1) f x xx = + 22 ln(1) 1 ( ) (1) ln (1) x fx xx + = + 5 分 由 ( )0 fx 得ln(1) 10. x+ 1 11. xe 函数 ( ) f x 的增区间为 1 ( 1,1) e 8 分 （3） 11 10,1 1.1ln(1)0.ln(1) 10. exexxx + + 当 1 10 ex 时, 22 ln(1) 1