新新教案系列高中数学第三章全程优化复习pdf苏教选修11

新新教案高中数学选修! ! ( (! 教 学 札记 全全程程优优化化复复习习 回顾概括 专题盘点 专题一!导数的运算问题 导数的运算是导数应用的重要前提 所以应熟练掌握导 数的有关运算问题 下面对导数运算的常见题型举例分析! 例!求下列函数的导数% )!* 1)$*#)$%#* )$-$* + )#*1)$*# ! $ -! $ #+ )$* 1)$*# / 0 1$ !6/ 0 1$+ ) %*1)$*# 仅有最大值的偶函数 既有最大值又有最小值的偶函数 =非奇非偶函数 解 析 1 L %$0槡$%*! )#* 因为函数R) $* 在$#- !处取得极值 故R)- !*# ( ! 即$,#)%!)( 解得)#! 又 R L ) $*#$ #% $%!)$%!* )$%!* 令 R L ) $*#( 得$!#-!$#- ! $! 当$)-!* 时 R L ) $*#( 故R)$* 在)-!* 上为增函数+ 当$ -!-)* ! $ 时 R L )$*( (故R)$*在 -!-)* ! $ 上为减函数+ 当$ - ! $ % )*时 R L )$*#(故R)$*在 - ! $ % )* 上为增函数! 点 拨 本题主要考查函数的导数及导数的综合应用! 例.!)# ( ( -,辽宁高考* 设1)$*#8 $) ) $ #%$%!* 且 曲线#1) $* 在$#!处的切线与$轴平行! )!* 求)的值 并讨论1) $* 的单调性+ )#* 证明% 当) ( ! 01 # 时 .1)2 3 /)*-1)/ 0 1)*. (#! )!* 解! 1 L ) $*#8 $) ) $ #%$%!6# ) $%!*! 由条件知 1 L )!*#( 故)%$6#)#(0)#-! 于是 1 L )$*#8 $) -$ #-$%#* #-8 $) $%#* )$-!*! 故当$)-#*;)!%* 时 1 L )$*(+ 当$)-# !* 时 1 L )$*#(! 从而1)$* 在)-#* )!%!*$#, 即#, $ -! 所以#1) $*# * +%)%!* )#6槡$*$ # * + , $ -)*! %, $ )#6槡 $*$ # * + , $ % 槡 , $%#,-# * +! )#* 由)!* 知 1 L )$*#-# * + , $ # % ! #, $ -! # # , #$ #) $ $ #-* ! #*! 令 1 L )$*#( 得$ $ #* ! # 所以$#+ %! 当( ($( + %时 1 L )$*( 1)$* 在区间)(+ %* 内为减 函数+ 当+ %($(+ % (时 1 L )$*#( 1)$* 在区间)+ %+ % (* 内为增函数!所以1)$* 在$#+ %处取得最小值 此时 #, $ -!)+ % ( + %-!)-! 故需新建-个桥墩才能使最小! ! -!) 本小题满分! #分* 已知过函数1)$*#$ $%) $#%! 的图象上一点5)! +* 的切线的斜率为-$! )!* 求) +的值! )#* 求4的取值范围 使不等式1)$*%4-!- - #对 于$0-! %1 恒成立! 解! )!* 由 题 意 知 1 L )$*#$ #%# ) $!因 为 函 数 在 5)!+* 点的切线的斜率为-$ 则 !6)%!)+ $6#)#-$ . 解 得 )#-$ +#-! . ! )#* 令P)$*#1)$*%!- - # 则问题转化为求P)$* 在0-! %1 上的最大值!求导得 P L)$*#$ #-+ $!令P L)$*#( 得$#(或$#! 可得最大值在$#(或$#%处取得 为#( ( -! 故4,#( ( -! # (!) 本小题满分! #分* 已知)是实数 函数1)$*#槡$)$ -)*! )!* 求证% 曲线#1) $* 在点)!1)!* * 处的切线过一 个定点 并求出该定点+ )#* 求#1) $* 的单调区间+ )$* 设R) )* 为1)$* 在0(#1 上的最小值 求)的取值 范围 使-+%R) )*%-#! )!* 证明! 1)$*#槡$)$-)*#$ ! *- ) $ (! * 1 L ) $*# $ #$ (! *-! #) $ -(! * 当$#!时 1)!*#!,) 1 L )!*#$ #- ! #) 因此曲线#1)$* 在点)! 1)!* * 处的切线方程为 # $ #, ! # )* )$-!*%)!,)* 化简 得#-! #) $%!*% $ #$- ! # 当$#-!时 #-# 与)无关 因此直线过定点 )-!-#*! )#* 解! 函数的定义域为0(%* 令 1 L ) $*# $ #$ (! *-! #) $ -(! *#( 解得$#) $ ! 当)%(时 1)$* 在0(%* 上单调递增+ 若)# (1)$*在 ( ) 01 $ 上 单 调 递 减在 ) $ % 0* 上单调递增! )$* 解! 若)%(时 1)$* 在0(%* 上单调递增 因 此1) $* 在0(#1 上的最小值为1)(* 即R)*#1)(* #(+ 若)# (1)$*在 ( ) 01 $ 上 单 调 递 减在 ) $ % 0* 上单调递增 当()(+时 ) $(# 因此1)$* 在0( #1 上的最小值 为1 ) ) * $ 即R) )*#1 ) ) * $ #-# ) $ ) 槡$ + 当),+时 ) $,# 因此1)$* 在0(#1 上的最小值为 1)#* 即R)*#1)#*#)#,)*槡#! 所以R) )*# ()%( -# ) $ ) 槡$ () (+ )#,)* 槡#),+ )