普通高等学校招生全国统一考试数学模拟七理PDF

书书书 数学? 理? ?模拟测试卷? 七?第 ? 页?共?页 核?心?八?模 ? ? ? ?年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学?理科?七? ?本试卷分第?卷? 选择题? 和第?卷? 非选择题? 两部分? 满分? ? ?分? 考 试时间? ? ?分钟? 第?卷? 选择题?共? ?分? 一? 选择题? 本大题? ?小题? 每小题?分? 共? ?分? 在每小题给出的四个选 项中? 只有一项是符合题目要求的? ?设非空集合?满足? 则 ? ? 有? ? ? 有? ? ? 使得? ? ? 使得? ?下面是关于复数? ? ? ? 的四个命题? 其中的真命题为? ? ? ? ? ? ?的共轭复数为? ?的虚部为? ? ?某学校高一? 高二? 高三年级分别有? ? ? ? ? ? ?人? 现从全校随机抽取 ? ?人参加防火防灾问卷调查?先采用分层抽样确定各年级参加调查的人 数? 再在各年级内采用系统抽样确定参加调查的同学? 若将高三年级的同 学依次编号为? ? ? ? ? ? ? ? ? 则高三年级抽取的同学的编号不可能为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知一组数据? ? ? ? ? ? ? 的线性回归方程为? 则? ?的值为 ? ? ? ? ? 数学? 理? ?模拟测试卷? 七?第 ? 页?共?页 ?已知长方体? ? ? ?中? ? ? ?槡? ? 在长方体的 外接球内随机取一点? 则落在长方体外的概率为 ? 槡? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?若多项式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ?的值为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?设?为非零向量? ? 两组向量? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?和? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?均 由?个?和?个?排列而成? 若? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所有 可能取值中的最小值为 ? ? ? ? 则?与?的夹角为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知数列? 为等差数列?为前项和? 公差为? 若? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ?的值为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?执行如图所示的程序框图? 输出的值是 ? ? ? ? ? ? ?已知函数? ? ? ? ? 其中? ? ?对任意的? ? ? 都成立? 在?和?两数间插入? ? ? ?个数? 使之与?构成等比 数列? 设插入的这? ? ? ?个数的乘积为? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知点?是抛物线? ? ? ? ? ? 与圆? ? ? ? 在第 一象限的公共点? 且点?到抛物线?焦点?的距离为?若抛物线? 数学? 理? ?模拟测试卷? 七?第 ? 页?共?页 上一动点到其准线与到点?的距离之和的最小值为? ?为坐标原点? 则直线? ?被圆?所截得的弦长为 槡? ? ? ? 槡? ? ? ? 槡? ? ? ? ?已知定义在?内的函数? 满足? ? 当? 时? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? 则当? ? ? ? 时? 方程? ?的不等实数根的个数是 ? ? ? ? ? 第?卷? 非选择题?共? ?分? 二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分?把答案填在横线上? ? ?若实数?满足 ? ? ? ? ? ? ? 则? ?的最大值为? ? ?已知双曲线? ? ? ? ? ? 的一条渐近线的方程为? 则双曲线 的离心率为? ? ?几何体的俯视图为一边长为?的正三角形? 则该几何体的各个面中? 面 积最大的面的面积为? 数学? 理? ?模拟测试卷? 七?第 ? 页?共?页 ? ?已知? ? ?的面积为? 三内角?的对边分别为?若? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? 取最大值时? 三? 解答题? 本大题?小题? 共? ?分?解答应写出文字说明? 证明过程或演算 步骤? ? ? 本小题满分? ?分? 某同学用? 五点法? 画函数? ? ? ? ? ? ? 在 某一个周期内的图象时? 列表并填入了部分数据? 如下表? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 请将上表数据补充完整? 填写在答题卡上相应位置 ? ? 并直接写出函数 ? 的解析式? ? ? 将? 图象上所有点向左平行移动 ? ? 个单位长度? 得到? ? 图象? 求? 的图象离原点?最近的对称中心? ? ? 本小题满分? ?分? 已知五边形? ? ? ? ?由直角梯形? ? ? ?与直角? ?构成? 如图 ?所示? ? ? ? ? ? 且? ? ? ? 将梯 形? ? ? ?沿着?折起? 形成如图?所示的几何体? 且使平面? ? ? ? 平面? ? 数学? 理? ?模拟测试卷? 七?第 ? 页?共?页 ? ? 在线段? ?上存在点? 且? ? ? ? ? 证明? ?平面? ? ? ? 求二面角? ?的平面角的余弦值? ? ? 本小题满分? ?分? 一批产品需要进行质量检验? 检验方案是? 先从这批产品中任取? 件作检验? 这?件产品中优质品的件数记为?如果? 再从这批产品 中任取?件作检验? 若都为优质品? 则这批产品通过检验? 如果? 再 从这批产品中任取?件作检验? 若为优质品? 则这批产品通过检验? 其他 情况下? 这批产品都不能通过检验?假设这批产品的优质品率为? ? 即取出的每件产品是优质品的概率都为? ? 且各件产品是否为优质品相 互独立? ? ? 求这批产品通过检验的概率? ? ? 已知每件产品的检验费用为? ? ?元? 且抽取的每件产品都需要检验? 对这批产品作质量检验所需的费用记为? 单位? 元? ? 求?的分布 列及数学期望? ? ? 本小题满分? ?分? 已知椭圆? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的左焦点为? 槡? ? ? 为椭圆 上一点? ? ?交?轴于点? 且?为? ?的中点? ? ? 求椭圆?的方程? ? ? 直线?与椭圆?有且只有一个公共点? 平行于? ?的直线交?于 ? 交椭圆?于不同的两点? 问是否存在常数? 使得? ? ? ? ? ? 若存在? 求出?的值? 若不存在? 请说明理由? 已知过 椭圆? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 上点? 的切线方程为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 数学? 理? ?模拟测试卷? 七?第 ? 页?共?页 已知函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 若? ? ? ? ? ? 求证? ? ? ? ? ? ? ? 若? ? ? ? ? ? ? 求?的最大值? ? ? 求证? 当?时? ? ? ?请考生在第? ? ?两题中任选一题做答? 如果多做? 则按所做的第一题 记分? ? ? 本小题满分? ?分? ? 选修? 坐标系与参数方程? 已知直线?的参数方程式 ?槡 ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ?是参数?以坐标原点为极 点? ?轴的正半轴为极轴? 且取相同的长度单位建立极坐标系? 圆?的极 坐标方程为? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? 求直线?的普通方程与圆?的直角坐标方程? ? ? 设圆?与直线交于?两点? 若?点的直角坐标为? ? 求? ? ? ?的值? ? ? 本小题满分? ?分? ? 选修? 不等式选讲? 已知函数? ? ? ? ? 若? 求不等式?的解集? ? ? 若方程?有三个不同的解? 求?的取值范围? 模拟测试卷答案?第? ? ? 页?共? ?页 数学?理?模拟测试卷?七?参考答案 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? 提示? ? ?错误?正确?错误?错误?故选? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ?的共轭复数为? ?的虚部为 ? ?由系统抽样得到的数据特征应成等差数列? 经计算答案中的数据? ? ? ? ? ? ?不是? ?的整数倍? 因此这 组数据不合系统抽样得到的? 故选? ?由题意知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?线性回归方程为? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? 故 选? ?由题意? 长方体的体积为槡槡? ? ? 长方体的外接球的直径为槡槡? ? 体积为 ? ? ? 槡? ?槡 ? ? ? ? ?在长方体的外 接球内随机取一点? 则落在长方体外的概率为 槡? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? 故选? ? ? ? ? ? ? ? ? 在? ? ? ? ?的展开式中? 含? ? ? ?的项为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故 选? ?由题意? 设?与?的夹角为? 分类讨论可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 不满足题 意? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 不满足题意? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 此时满足题意? 所以? ? ? ? ? ? ? 所以? 与?的夹角为? ? ? 故选? 模拟测试卷答案?第? ? ? 页?共? ?页 ?若? 为等差数列? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? 为等差数列公差为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故选 ? ?执行程序框图可得? 第一次循环? 第二次循环? ? ? ? ? 第三次循环? ? ? ? ? ? ?不 成立? 退出循环? 输出? 故选? ? ?因为函数? ? ? ? ? ?对任意的? 都成立? 所以 ? ? ? ? ? 解得?或? 又因为? ? ? 所以? 在?和?两数间插入? ? ? ? ? ? ?共? ? ? ?个数? 使之与?构成等比数列? ? ? ? ? ? ? 两式 相乘? 根据等比数列的性质得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故选? ? ?因抛物线?上一动点到其准线与到点?的距离之和的最小值为? 又? ? ?三点共线? 且?是线段? ?的 中点? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? 槡 ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ?圆心?到直线? ? ?槡? ?的距离为 ? ? ? ? ? ? ? ?所求的弦长为? ? ? ? ? 槡 ?槡 ? ? ? ?故应选? ? ? ? ? ?根的个数等价于? 与? ?的交点个数? ? ? ? ? ? ? 时? ? ? ? ? 画出? 与? ? ? ? 的图象? 如图? 由图知? 与? ? 的图象有?个交点? 即实数根个数为? 故选? 第? ?题图 ? 第? ?题图 ? ?作出不等式组对应的平面区域如图?设?得? 平移直线? 由图象可知当直线?经过点? 时? 直线?的截距最大? 此时?最大? 由 ? ? ? ? ? 解得 ? ? ? 即? ? ? 此时? ? ?即? ?的最大值 为? ? ?故答案为? ? ? ? ? ?由已知双曲线的一条渐近线为? ? 可知? 又? 所以双曲线的离心率? ? ? ? 槡? ? ? 槡 ? ? 第? ?题图 ? ?由三视图知几何体是? 一个直三棱柱沿截面? ? ?切去上面几何体所剩下的四棱锥? ? ? ? 直观图如图所 示?是棱的中点? 且三棱柱的底面是边长为?的正三角形? 高是? 由勾股定理得? ? ? ? ? 槡 ? 槡 ? ? ? ? ? 槡 ? 槡 ? ? ? ?的面积? ? ? 槡槡槡 ? ? ?梯形? ? ? ?的面积? ? ? ? ? ?槡?该几何体的各个面中面积最大的面是平面? ? ? ? 最大的面的面积是? ? 故选? ? ?因为? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ?槡? 当? ? ? 时? ? ? ? ? ? ? ? ? 取最大值? 此时? ? ? 故答 案为? ? ? ? ? 根据表中已知数据可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ?数据补全如下表? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 模拟测试卷答案?第? ? ? 页?共? ?页 且函数表达式为? ? ? ? ? ? ? 由? 知? ? ? ? ? ? ? 因此? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为? ? ?的对称中心为? ? ? 令? ? ? 解得? ? ? ? ? ? ? 即? 图象的对称中心为? ? ? ? ? ? ? ? ? 其中离原点?最近的对称中心为 ? ? ? ? ? ? 过点?作?平行? ?交? ?于点? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由题意知? ? ? ? ? ? ? ? ? ?四边形? ?为平行四边形? ? ? 又?平面? ? ?平面? ?平面? ? ? ? ?以?为原点? 建立如图所示的空间直角坐标系? ? ? 设? ? 则? ? ? ? ? 由? ? ? ? 可知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? 设? ? 是平面? ? ?的一个法向量? 则 ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令? 得?槡 ? ? ? ? 易证? ?平面? ? ? 知平面? ? ?的一个法向量为? ? ? ? 设二面角? ?的平面角为? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? 槡 ? ? 槡 ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? 易判断二面角? ?为钝二面角?二面角? ?的平面角的余弦值为? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? 设第一次取出的?件产品中恰有?件优质品为事件? 第一次取出的?件产品全是优质品为事件? 第二次取出的?件产品 是优质品为事件? 第二次取出的?件产品是优质品为事件? 这批产品通过检验为事件? 依题意有? ? 且?与?互斥? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?可能的取值为? ? ? ? ? ? ? ? 并且? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以?的分布列为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设椭圆的右焦点是? 在? ? ?中? ? ? ? ?槡 ? ? ? 槡 ? ?椭圆的方程为? ? ? ? ? ? 设直线? ?的方程为?槡 ? ? ? 解方程组 ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 消去?得到? 槡 ? ? ? ? 若? ? ? ? 则?槡? ? ? 其中 ? ? ? ? 槡? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? 又直线?的方程为? ? 槡? ? ? 直线? ?的方程为?槡 ? ? ?点坐标? 槡? ? ? ? ? 槡? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ?槡 ? ? 槡? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? 所以存在常数? 使得? ? ? ? ? ? ? ? 证明? 设? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? 当?时? ? ? ? 函数? 递减? 当?时? ? ? ? 函数? 递增? 所以当?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由? ? ?