江苏数学一轮第三章第16课导数的概念自主学习pdf_第1页
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第第16课课 导数的概念 导数的概念 (本课对应学生用书第33-34页) 自主学习 回归教材 自主学习 回归教材 1. 函数的平均变化率 一般地,函数f(x)在区间x1,x2上的平均变化率为 21 21 f(x )-f(x ) x -x . 2. 导数的概念 设函数y=f(x)在区间(a,b)上有定义,且x0(a,b),若x无限趋近于0,比值 y x= 00 f(xx)-f(x ) x 无限趋近于一个常数A,则称f(x)在x=x0处可导,并称该常数A为 函数f(x)在x=x0处的导数,记作f(x0). 如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内任一点都可导,那么f(x)在各点的导数也随着 x的变化而变化,因而是自变量x的函数,该函数叫作f(x)的导函数,记作f(x)f(x). 3. 导数的几何意义 (1) 导数f(x0)的几何意义就是曲线y=f(x)在点P(x0, f(x0)处的切线的斜率, 即k=f(x0). (2) 设s=s(t)是位移函数,则s(t0)表示物体在t=t0时刻的瞬时速度瞬时速度. (3) 设v=v(t)是速度函数,则v(t0)表示物体在t=t0时刻的瞬时加速度瞬时加速度. 1. (选修1-1P59例4改编)函数f(x)=-2x+10在区间-3,-1上的平均变化率 为 . 答案答案-2 解析解析 y x= f(-1)-f(-3) (-1)-(-3) =-2. 2. (选修1-1P64习题1改编)已知一物体的运动速度为v(t)=t 2+3t,(其中v的单位为 m/s,t的单位为s),则t=1 s 时的瞬时加速度为 . 答案答案5 解析解析 v t = 22 (1 t)3(1 t)-(13 1) (1 t)-1 = 2 5tt t =5+t,当t0时, v t5. 3. (选修1-1P26习题2改编)函数f(x)= 1 x 的导函数为 . 答案答案f(x)=- 3 -2 1 x 2 解析解析f(x)=( 1 -2 x )=- 3 -2 1 x 2 . 4. ( 选 修 1-1P65 习 题 2 改 编 ) 曲 线 y=2x 2+1 在 点 P(-1,3) 处 的 切 线 方 程 为 . 答案答案y=-4x-1 解析解析由y=4x,当x=-1时,得k=-4, 所以切线方程为y-3=-4(x+1),即y=-4x-1. 5. (选修1-1P66习题14改编)火箭升空后的一段时间内,第t s 时的高度 h(t)=5t 3+30t2+45t+4 (其中h的单位为m,t的单位为s), 则经过 s后,火箭 的速度达到120m/s. 答案答案1 解析解析因为h(t)=5t 3+30t2+45t+4, 所以h
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