广东广州六中高二数学期试文

广雅、执信、二中、六中四校联考2008-2009学年下学期期中高二文科数学数 学 (文科)本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.参考公式P(k2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 K0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83第卷(选择题,共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1. 已知命题，则（ * ）AB CD2. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数 （ * ）A.B. C. D.3. 若,则等于（ * ）A BCD4. 双曲线的离心率为（ * ）ABC2+1D5. 已知，则“”是 “”的（ * ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 下列推理正确的是（ * ）A.把 与 类比，则有： B.把 与 类比，则有： C.把 与 类比，则有： D.把 与 类比，则有：7. 已知动圆：，其中，为参数，则圆心的轨迹是（ * ）A.直线B.圆C.抛物线的一部分 D.椭圆8. 按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为（ * ）开始ABCD9. 若点到直线的距离比它到点的距离小2，则点的轨迹方程为（ * ）A. B. C. D.10. 设，又记则（ * ）ABCD第卷（非选择题，共100分）二、本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分必做题（1113题）11. 直线被圆截得的弦长为 12. 对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：又发作过心脏病未发作过心脏病合计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196合计68324392试根据上述数据计算k2=_比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别. _（填“有”或者“无”）13. 观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有 个小正方形，第n个图中有 个小正方形选做题（1415题是选做题，考生只能从中选做一题）14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是 15. （坐标系与参数方程选做题）直线与圆相切，则_。三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本题满分12分）已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相平行，求的值。17. (本题满分12分)在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。18. （本题满分14分）已知函数，其中为实数.（）若在处取得的极值为，求的值；（）若在区间上为减函数，且，求的取值范围.19. （本题满分14分）第19题图某物流公司购买了一块长米，宽米的矩形地块，规划建设占地如图中矩形的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点在地块对角线上，、分别在边、上，假设长度为米（1）要使仓库占地的面积不少于144平方米，长度应在什么范围内？（2）若规划建设的仓库是高度与长度相同的长方体形建筑，问长度为多少时仓库的库容最大？（墙体及楼板所占空间忽略不计）20（本小题满分14分）已知长方形ABCD, AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系.()求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;()过点P(0,2)的直线交()中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.OABCD20题图21、（本小题满分14分）已知是实数，函数。（）求函数的单调区间；（）设为在区间上的最小值。（i）写出的表达式；（ii）求的取值范围，使得参考答案与参考评分标准1. 1.C2. 2.A3. 3.A4. 4.B5. 5.A6. 6.D7. D.圆心坐标是，显然符合椭圆方程的参数形式。D8. D9. A 把直线向下平移二个单位，则点到直线的距离就相等了，故点的轨迹为抛物线，它的方程为，选A10. 10.D11. 11 ，把直线代入得，弦长为12. 12.不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论.13. 13.根据规律知第6个图形中有123456728第n个图形中有12(n1)1415或 直线为，圆为，作出图形，相切时，易知倾斜角为，或 三.解答题16、（本题满分12分）已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相平行，求的值。解:依题意,切线与曲线的切点为-2分在点处的切线斜率-4分切线与曲线的切点为-6分在点处的切线斜率-8分与互相平行，-10分或-12分17(本题满分12分)在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。解法一：由于在抛物线上的点P,则设点，-2分点P到直线距离为，-6分-8分 当时，取得最小值，此时为所求的点。-12分解法二:设与直线平行且与抛物线相切的直线方程为: -4分联立-6分得: -8分=0,解得: -10分当时,切点为所求的P点-12分18.（本小题满分14分）已知函数，其中为实数.() 若在处取得的极值为，求的值;（）若在区间上为减函数，且，求的取值范围.解：()由题设可知: 且， 2分即，解得 5分（）， 6分又在上为减函数， 对恒成立， 7分即对恒成立.且， 11分即，的取值范围是 14分19（本题满分14分）第19题图某物流公司购买了一块长米，宽米的矩形地块，规划建设占地如图中矩形的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点在地块对角线上，、分别在边、上，假设长度为米（1）要使仓库占地的面积不少于144平方米，长度应在什么范围内？（2）若规划建设的仓库是高度与长度相同的长方体形建筑，问长度为多少时仓库的库容最大？（墙体及楼板所占空间忽略不计）解：（1）依题意三角形NDC与三角形NAM相似，所以,即， ，2分矩形ABCD的面积为，定义域为， 4分要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米即， 化简得，解得 7分所以AB长度应在内. 8分（2）仓库体积为 9分得， 11分当时，当时 13分所以时V取最大值米3，即AB长度为20米时仓库的库容最大. 14分20（本小题满分14分）解:()由题意可得点A,B,C的坐标分别为.-1分设椭圆的标准方程是.-2分则-4分.-5分椭圆的标准方程是-6分.()由题意直线的斜率存在,可设直线的方程为.-7分设M,N两点的坐标分别为联立方程: 消去整理得,有-8分-9分若以MN为直径的圆恰好过原点,则,所以,-10分 所以,即所以,即 -11分 得 -12分所以直线的方程为,或.-13分所以存在过P(0,2)的直线:使得以弦MN为直径的圆恰好过原点.-14分21.(本小题满分14分）已知是实数，函数。（）求函数的单调区间；（）设为在区间上的最小值。（i）写出的表达式；（ii）求的取值范围，使得解：函数的定义域为，（）-2分若，则，