广东汕头潮阳黄图盛中学高三数学文科综合测新课标人教

广东省汕头市潮阳黄图盛中学2007届高三数学文科综合测试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B).第卷 选择题(共40分)一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.1 不等式的解集是( ).A B C D2若复数满足方程，则( ).A. B. C. D. 3 已知下列命题(其中为直线，为平面)： 若一条直线垂直于平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直； 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面； 若，则； 若，则过有唯一与垂直.上述四个命题中，真命题是( ). A， B， C， D，4设则（A）（B）（C）（D）5 已知，则的值是( ).A B C D6 下列各组命题中，满足“p或q为真、p且q为假、非p为真”的是( ).A. p：； q：.B. p：在ABC中，若，则；q：在第一象限是增函数.C. p：；q：不等式的解集是.D. p：圆的面积被直线平分；q：椭圆的一条准线方程是.7设是上的任意函数，下列叙述正确的是（）是奇函数是奇函数是偶函数是偶函数8. 设动点A, B（不重合）在椭圆上，椭圆的中心为O，且，则O到弦AB的距离OH等于( ). A B C D9在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于( ). A B C D10设是上的一个运算，是的非空子集，若对任意，有，则称对运算封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（）自然数集有理数集整数集无理数集第卷 非选择题(共100分)二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11已知是R上的连续函数，则 .12已知则的最大值是 ，的最小值是 .13设A=1, 2, 3, 4, 5, 6，B=1, 3, 5, 7, 9， 集合C是从AB中任取2个元素组成的集合，则的概率是_.14设，函数有最大值，则不等式的解集为 。三、解答题：本大题共6小题，共80分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本小题满分12分）已知函数，求（1）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；（2）函数的单调增区间16（本小题满分12分）甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；（2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率17（本小题共 14 分） 如图，在底面为平行四边形的四棱锥 PABCD 中，ABAC，PA平面 ABCD，且 PA=PB，点 E 是 PD 的中点. （）求证：ACPB； （）求证：PB/平面 AEC； 18（本小题满分14分）设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线。（）求椭圆的方程；（）设为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于的点，证明点在以为直径的圆内。19（本小题满分14分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（）、求数列的通项公式；（）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；20（本小题满分14分） 已知函数，其中是的导函数（）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；（）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案DDDAACCCBB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11. 12.，2. 13. 14（2，3）三、解答题：本大题共6小题，共80分。15（本小题满分12分）（I）解法一：4分当，即时，取得最大值因此，取得最大值的自变量x的集合是.8分+解法二：4分当，即时，取得最大值.因此，取得最大值的自变量x的集合是8分（）解：由题意得，即.因此，的单调增区间是.12分16（本小题满分12分.）（）解：甲班参赛同学恰有1名同学成绩及格的概率为乙班参赛同学中恰有一名同学成绩及格的概率为故甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率为6分（）解法一：甲、乙两班4名参赛同学成绩都不及格的概率为故甲、乙两班参赛同学中至少有一名同学成绩都不及格的概率为12分解法二：甲、乙两班参赛同学成绩及格的概率为甲、乙两班参赛同学中恰有2名同学成绩及格的概率为甲、乙两班参赛同学中恰有3名同学成绩及格的概率为甲、乙两班4同学参赛同学成绩都及格的概率为故甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率为12分17（本小题共 14 分） 解： （） PA平面 ABCD， PAAC. ABAC，PAAB=A， AC平面PAB， 又 AB平面PAB， ACPB. （）连接BD，与 AC 相交于 O，连接 EO. ABCD 是平行四边形， O是BD的中点 又 E 是 PD 的中点 EOPB. 又 PB平面 AEC，EO平面 AEC， PB平面 AEC. 8（本小题满分14分）解：（）依题意得 a2c，4，解得a2，c1，从而b.故椭圆的方程为 .（）解法1：由（）得A（2，0），B（2，0）.设M（x0，y0）.M点在椭圆上， y0（4x02）. 又点M异于顶点A、B，2x00，0，则MBP为锐角，从而MBN为钝角，故点B在以MN为直径的圆内。解法2：由（）得A（2，0），B（2，0）.设M（x1，y1），N（x2，y2），则2x12，2x22，又MN的中点Q的坐标为（，），依题意，计算点B到圆心Q的距离与半径的差(2）2（）2(x1x2)2(y1y2)2 （x12) (x22)y1y1 又直线AP的方程为y，直线BP的方程为y，而点两直线AP与BP的交点P在准线x4上，即y2 又点M在椭圆上，则，即 于是将、代入，化简后可得.从而，点B在以MN为直径的圆内。19（本小题满分13分）解：（）设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像上，所以3n22n.当n2时，anSnSn1（3n22n）6n5.当n1时，a1S13122615，所以，an6n5 （）（）由（）得知，故Tn（1）.因此，要使（1）（）成立的m,必须且仅须满足，即m10，