广东汕头普通高校高三数学文科招生模拟考人教

广东省汕头市2006年普通高校高三数学文科招生模拟考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1、满足条件的集合的个数为（）ABCD2、已知直线，直线，则“”是“直线”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3、设点为圆上的动点，是圆的切线，且，则点的轨迹方程为（）ABCD4、若二项式的展开式中含有常数项，那么n必为（）A、奇数B、偶数C、3的倍数D、4的倍数5、下列命题正确的是（）A函数在区间内单调递增B函数的最小正周期为C函数的图像是关于点成中心对称的图形D函数的图像是关于直线成轴对称的图形6、已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为（）ABCD7、表示等差数列的前项和，已知，那么（）ABCD8、已知函数（）满足，且当时，则与的图像的交点的个数为（）ABCD9、函数满足，则的符号是（）10、设函数的最小值为，最大值为，记，则是( )A、常数数列 B、公比不为1的等比数列 C、公差不为零的等差数列 D、不是等差数列也不是等比数列11、若平面区域的点满足不等式，则平面区域的面积为（）ABCD12、若不等式在内恒成立，则a的取值范围是（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中相应的横线上。13、双曲线（）的离心率为。14、已知的取值范围是。15、给出下列四个命题：过平面外一点作与该平面成角的直线一定有无穷多条；一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一一个平面与这两条异面直线都平行；对两条异面直线，都存在无穷多个平面与这两条异面直线所成的角相等。其中正确的命题的序号是。（请把所有正确命题的序号都填上）16、在中，若，则，。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）已知等比数列的各项都是正数，且，。（）求数列的通项公式；（）记数列的前项和为，证明：。18、（本小题满分12分）从分别写有的九张卡片中，任意抽取两张，计算：（）卡片上的数字都是奇数的概率；（）当两张卡片上的数字之和能被3整除时，就说这次试验成功。（1）在一次实验中成功的概率；（2）在10次试验中成功的次数记为x，求x2的概率，并求的概率。19、（本小题满分14分）如图所示，在直三棱柱中，为棱的中点，且。（）求证：平面；（）求异面直线与所成的角；（）求点到平面的距离。20、（本小题满分14分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的。某市用水收费方法是：水费基本费超额费损耗费。该市规定：若每月用水量不超过最低限量立方米时，只付基本费9元和每户每月的定额损耗费元；若每月用水量超过立方米时，除了付基本费和损耗费外，超过部分每立方米付元的超额费；每户每月的损耗费不超过5元。（）求每户每月水费（元）与月用水量（立方米）的函数关系式；（）该市一家庭去年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：月份用水量（立方米）水费（元）一417二523三11试分析一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求、的值。21、（本小题满分14分）锐角、满足（，），令，。（）把表示成的不含、的函数（即写出的解析式）；（）当时，试判断函数的单调性，并求函数的最大值。22、（本小题满分14分）已知、为椭圆（）的左、右焦点，直线与椭圆交于两点、，椭圆中心关于直线的对称点恰好落在椭圆的左准线上。（）求椭圆的左准线的方程；（）已知，成等差数列，求椭圆的方程。参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CADCCBCDCCBA二、填空题：题号13141516答案三、解答题：17、（）；（）。18、（）；（）（1）一次试验成功的概率为，19、（）略；（）；（）。20、（），其中；（