江苏高考数学一轮复习 第八章 第46课 简单的线性规划检测与评估答案pdf

第第46课 简单的线性规划 课 简单的线性规划 1. -7 解析:作出可行域如图中阴影部分所示,联立 3, - -20, y x y 解得A(5,3).当目标 函数线过可行域内点A时,目标函数取得最小值,即zmin=3-25=-7. (第1题) 2. 5 解析:如图所示,满足约束条件的可行域为ABC的内部(包括边界),z=x+4y的 最大值即为直线y=- 1 4 x+ 1 4 z的纵截距最大时z的值.结合题意,当y=- 1 4 x+ 1 4 z经过 点A时,z取得最大值.由 -0, 23, x y xy 可得A(1,1),所以zmax=1+4=5. (第2题) 3. 6 解析:作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,知可行域的三个“角 点”分别为A(-1,-1),B(2,-1),C 1 1 , 2 2 ,经计算知m=zmax=zB=22-1=3,n=zA=2 (-1)-1=-3,所以m-n=6. (第3题) 4. -1或0 解析:先作出不等式组 0,x yx 对应的平面区域,如图中阴影部分所示.因 为直线kx-y+1=0过定点A(0,1),且不等式kx-y+10表示的区域在直线kx-y+1=0的下 方,所以要使不等式组所表示的平面区域是直角三角形,所以有k=0或直线kx-y+1=0 与y=x垂直,即k=-1. 综上,知k=0或-1. (第4题) 5. 2 3 -, 3 5 解析:作出可行域如图中阴影部分所示,可得到最优解(3,3). 把 z=ax-y变为y=ax-z,即研究-z的最大值.由图易知,当a 2 3 -, 3 5 时,y=ax-z过点 (3,3)时截距最大. (第5题) 6. 1 2 解析:如图所示,当直线z=2x+y过点A时,z取最小值,于是代入A(1,-2a),得 1=21+(-2a),所以a= 1 2 . (第6题) 7. -4 解析:作出y=|x-1|与y=2所表示的封闭区域如图中阴影部分所示. 令2x-y=z, 即y=2x-z,作直线y=2x,在封闭区域内平移直线y=2x,当直线经过点A(-1,2)时,z取得 最小值-4. (第7题) 8. 3 -3, 5 解析:作出可行域如图中阴影部分所示,y=zx+z+3即z= -3 1 y x ,其几何意 义为可行域内点(x,y)与P(-1,3)连线的斜率.PA的斜率最大,为 6-3 4-(-1)= 3 5 ,PO的斜率 最小,为 0-3 0-(-1)=-3,故实数z的取值范围为 3 -3, 5 . (第8题) 9. 由y=x 2得y=2x,则在x=1处的切线斜率k=21=2,切线方程为y-1=2(x-1),即 2x-y-1=0.在平面直角坐标系中作出可行域如图中阴影部分所示,则 A(0,-1),B 1 ,0 2 . (第9题) 令z=x+2y,作直线l0:x+2y=0. 当平移直线l0至点A时,zmin=0+2(-1)=-2; 当平移直线l0至点B时,zmax= 1 2 +20= 1 2 . 故x+2y的取值范围是 1 -2, 2 . 10. 作出可行域如图中阴影部分所示. (第10题) 由图知当直线y=3x-z经过点A(2,0)时,z取最大值6, 当直线y=3x-z经过点B 1 ,3 2 时,z取最小值- 3 2 , 所以z=3x-y的取值范围为 3 - ,6 2 . 11. 作出可行域如图中阴影部分所示,根据目标函数的几何意义可知,目标函数在点 A(2,1)处取得最小值,故2a+b=2 5 ,将2a+b=2 5 看作平面直角坐标系aOb中的直 线,则a 2+b2的几何意