江苏高考数学一轮复习 第三章 第20课 导数的综合应用检测与评估答案pdf

第第20课 导数的综合应用 课 导数的综合应用 1. y=ex 解析:f(x)=e x,所以f(1)=e,即得切线方程为y-e=e(x-1),即y=ex. 2. (1,0) 解析:设切点为(x0,y0),则f(x0)=4 3 0 x -1=3,解得x0=1,所以点P的坐标为 (1,0). 3. 1 解析:由题意知,f(1)=1 2+ln 1=1.又因为切点在切线上,于是有a+b=1. 4. y=x 解析:y=x 2+11,所以切线中倾斜角最小的切线的斜率为1,所以切线方程 为y=x. 5. 3,3 4 解析:设P(x0,y0),由题知2x0-1-1,3,所以x00,2,所以 y0= 2 0 x -x0+1= 2 0 1 x - 2 + 3 4 3,3 4 ,即点P纵坐标的取值范围是 3,3 4 . 6. - 1 3 解析:f(x)=3ax 2+2bx+c,由题意知1和-1是方程ax2+bx+c=0的两根,则有 b 1(-1)-, a c 1 (-1), a 解得b=0,c=-a,所以f(x)=ax 3-ax,f(x)=3ax2-a,因为x 1和x2是f(x)=0 的两根,所以x1x2= -a 3a=- 1 3 . 7. ln2 解析:由题意可得f(x)=e x- x a e 是奇函数,所以f(0)=1-a=0,所以 a=1,f(x)=e x+ x 1 e ,f(x)=e x- x 1 e ,因为曲线y=f(x)在(x0,y0)处的一条切线的斜率是 3 2 , 所以 3 2 = 0 x e - 0 x 1 e ,解得e x=2,所以x=ln2. 8. (2,+) 解析:f(x)=2x-2- 4 x ,x0,由f(x)0,得x2,故f(x)0的解集为(2,+ ). 9. 因为f(x)-x 2+ax-6,即aln x+x+ 6 x , 设g(x)=ln x+x+ 6 x , 则g(x)= 2 2 xx-6 x = 2 (x3)(x-2) x ,x0. 当x(0,2)时,g(x)0,函数g(x)单调递增. 所以g(x)的最小值为g(2)=5+ln 2, 所以实数a的取值范围是(-,5+ln 2. 10. (1) 函数f(x)的单调减区间为(-,-1),单调增区间为(-1,0),(0,+). (2) 由导数的几何意义知,点A处的切线斜率为f(x1),点B处的切线斜率为f(x2), 故当点A,B处的切线互相垂直时,有f(x1)f(x2)=-1. 当x0时,f(x)=2x+2, 因为x1x20,所以(2x1+2)(2x2+2)=-1, 所以2x1+20, 因此x2-x1= 1 2 -(2x1+2)+(2x2+2) 12 -(2x2) (2x2) =1, 当用仅当-(2x1+2)=2x2+2=1,即x1=- 3 2 且x2=- 1 2 时,等号成立. 故函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直时,有x2-x11. 11. (1) 由题意得f(x)=x 2+2x+a0在1,+)上恒成立, 则a-(x+1) 2+1,而y=-(x+1)2+1在1,+)上单调递减,从而y max=-3,所以a-3. 所以amin=-3. (2) 因为对任意的x1 1 ,2 2 ,存在x2 1 ,2 2 ,使f(x1)g(x2),所以f(x)max g(x)max, 因为f(x)=(x+1) 2+a-1在 1 ,2 2 上单调递增, 所以f(x)max=f(2)=8+a. 又g(x)= xx 2x e -xe e = x 1-x e ,所以g(x)在(-,1)上单调递增,在(1,+)上单调递