江苏高考数学一轮复习 第十章 第59课 圆的综合问题检测与评估答案pdf

第第59课 圆的综合问题 课 圆的综合问题 1. 充分不必要 解析:要使直线x-y+k=0与圆x 2+y2=1相交,则圆心到直线的距离 d= | | 2 k 1,即- 2k2,所以“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的充分不必要 条件. 2. 相交 解析:圆M:x 2+y2-2y=0的标准方程为x2+(y-1)2=1,圆心坐标为(0,1),因为 1=k0+1,即直线y=kx+1经过圆x 2+y2-2y=0的圆心,故直线y=kx+1与圆x2+y2-2y=0必相 交. 3. 1 -,2 2 4. 3 解析:x2+y2-4x+1=0转化为(x-2)2+y2=3,它是以(2,0)为圆心、3为半径的圆, 则 y x表示的是圆上的点与原点连线的斜率,取最大值时此连线与圆相切,由圆的性质 可求出此时的斜率为 3,故 y x的最大值为 3. 5. -2 2,22 解析:圆C的方程为(x-2)2+y2=4,由题意可将问题转化为圆心C到 直线y=k(x+1)的距离小于等于2 2,即 2 |3 | 1 k k 2 2,解得-22k22. 6. 3 4 解析:由题意知圆的半径r= 2 2 1- 4 k k 1,当k=0时,r取得最大值1,所以直 线方程为y=-x+2,则tan=-1,又0,),得= 3 4 . 7. 2 解析:圆C:x 2+y2-2y=0的圆心为(0,1),半径为1,因为四边形PACB的面积 S=PAAC= 22 -PC AC AC= 2-1 PC ,而Smin=2,所以PC的最小值为 5,即圆心(0,1)到 直线l的距离 2 |0 1 4| 1k = 5,解得k=2. 8. 3 解析:由题意可知向量OB 的模是不变的,所以当OB 与OA 同向时|OA +OB | 最大,结合图形可知,|OA +OB |max=|OA |+1= 22 1( 3) +1=3. 9. 易得两圆圆心所在直线的方程为x+y+3=0,相交弦所在直线的方程为x-y+4=0, 由 - -40, 30, x y xy 得圆心的坐标为 17 ,- 22 , 此圆心到相交弦所在直线的距离为4 2,公共弦长d=52, 故所求圆的半径r= 2 32 2 d = 178 2 . 故所求圆的方程为 2 1 - 2 x + 2 7 2 y = 89 2 , 即x 2+y2-x+7y-32=0. 10. 圆的方程可化为(x-2) 2+(y-2)2=1, 所以圆心C(2,2),半径r=1. 设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y-3=k(x+3),且反射光线所在直线l的斜率 k=-k,l过点(-3,-3), 则l的方程为y=-k(x+3)-3,即kx+y+3+3k=0, 由圆心到l的距离 2 |55| 1 k k =1,得k=- 4 3或- 3 4. 所以l的方程为y-3=- 4 3(x+3)或 y-3=- 3 4(x+3), 即4x+3y+3=0或3x+4y-3=0 11. 由题意可设过点P的直线AC的方程为y=(x-1)tan, (第11题) 则BD的方程为y=(x-1)tan 2 . 由 22 ( -1), 4, yxtan xy 得(1+tan 2)x2-2xtan2+tan2-4=0, 所以AC = 22 12 (1)( - )kx x = 2 22 2 22 2-4 (1)-4 11 tantan tan tantan = 2 2 4(34) 1 tan tan =2 2 3 cos . 同理可得BD=2 2 3 2 cos =2 2 3 sin . 所以S四边形ABCD= 1 2A