广东潮州饶平二中回归复习排列、组合及概率

十、排列、组合、二项式定理考试要求：1、掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。2、理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。3、理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。4、掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。1、高三年级有文科、理科共9个备课组，每个人备课组的人数不少于4人，现从这9个备课组中抽出12人，每个备课组至少1人，组成“年级核心组”商议年级的有关事宜，则不同的抽调方案共有：A129种B148种C165种D585种2、从4名教师与5名学生中任选3人,其中至少要有教师与学生各1人,则不同的选法共有：A140种B80种C70种D35种3、 对某种产品的5件不同正品和4件不同次品一一进行检测，直到区分出所有次品为止. 若所有次品恰好经过五次检测被全部发现，则这样的检测方法有：A20种B96种C480种D600种4、以长方体的8个顶点中的任意3个为顶点的三角形中，锐角三角形的个数是：A0 B6C8D245、4个男生2个女生排成一排，若女生不能排在两端，且又不相邻，则不同的排法数有_种。6、假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了点 伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上，右下） 爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去，从最初位置爬 到6号蜂房共有 种不同的爬法。7、某单位有六个科室，现从人才市场招聘来4名新毕业的大学生，要随机地安排到其中的两个科室且每科室2名，则不同的安排方案种数为A. B. C. D. 8、中央电视台“正大综艺”节目的现场观众来自四个单位，分别在图中的 四个区域内坐定.有四种不同颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同，不相邻区域的观众服装颜色相同与否，不受限制，那么不同的着装方法有：A.36种 B.84种 C.48种 D.24种9、6名运动员站在6条跑道上准备参加比赛，其中甲不能站在第一道也不能站在第二道，乙必须站在第五道或第六道，则不同排法种数共有 A. 144 B. 96 C. 72 D. 4810、直线将圆面分成若干块. 现在用5种不同的颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，若共有120种不同的涂法，则实数m的取值范围是 .11、用1个1，2个2，3个3这样6个数字可以组成多少个不同的6位数:A20B60C120D9012、从3，2，1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程中的系数，则确定不同椭圆的个数为 .13、 在的展开式中，含项的系数是首项为2公差为3的等差数列的： A第13项 B第18项 C第11项 D第20项14、在的展开式中，项的系数是的系数与项系数的等比中项，则的值是： A. B. C. D. 15、若的展开式中含有常数项（非零），则正整数n的可能值是:A3B4C5D616、的展开式中的系数是 ，如果展开式中第项和第项的二项式系数相等，则等于 .17、已知二项式展开式的第4项与第5项之和为零，那么等于：A1 B C2 D4618、若与的展开式中各项系数之和分别为，则= .19、二项式(1+x)的展开式中, 存在着系数之比为5: 7的相邻两项, 则指数n (nN*)的最小值为： A. 13 B. 12 C. 11 D. 10十一、概率与统计考试要求：1、了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。2、了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能事件的概率。3、了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。4、会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。5、了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。6、了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据散型随机变量的分布列求出期望值、方差。7、会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。8、会用样本频率分布去估计总体分布。1、一个骰子连续掷两次，以先后得到的点数m，n为点P (m，n)，那么点P在圆外部的概率为： A. B. C. D. 2、用1、2、3、4这四个数字组成比2000大，且无重复数学的四位数的概率是:ABCD3、甲乙两个围棋队各5名队员按事先排好的顺序进行擂台赛，双方1号队员先赛，负者被淘汰，然后负方的2号队员再与对方的获胜队员再赛，负者又被淘汰，一直这样进行下去，直到有一方队员全被淘汰时，另一方获胜. 假设每个队员的实力相当，则甲方有4名队员被淘汰且最后战胜乙方的概率是 .4、设, , 集合C是从AB中任取2个元素组成的集合,则 的概率是_5、一名同学投篮的命中率为，他连续投篮3次，其中恰有2次命中的概率为：ABCD6、在6个电子产品中，有2个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不放回，直到两个次品都找到为止，那么经过四次测试恰好将两个次品全部找出来的概率是A. B. C. D. 7、两名战士在一次射击比赛中，甲得1分，2分，3分的概率分别是0.2，0.3，0.5，乙得1分，2分，3分的概率分别是0.1，0.6，0.3，那么两名战士哪一位得胜的希望较大 8、某校有教职工200人，男学生1000人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从教职工中抽取的人数为10，则= 9、一个容量为20的样本,数据的分组及各组频数如下：则样本在区间上的频率为:A0.5B0.7C0.25D0.0510、在某路段检测点，对200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如右频率分布直方图，则车速不小于90km/h的汽车约有 辆。A. 60 B. 70 C. 80 D. 9011、由于电脑故障，使得随机变量的分布列中部分数据丢失（以代替，其表如下：123456P0.200.100.50.100.10.20 请你先丢失的数据补齐，再求随机变量的数学望，其期望值为 .12、一射手对靶射击，直到第一次命中（或子弹打完）为止，每次射击命中的概率为0.6，现在有4发子弹，则所用子弹数的数学期望为：A1.56B0.624C1.624D1.6 13、一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m + k的个位数字相同，若m = 6，则在第7组中抽取的号码是 .14、设随机变量则P（=2）等于:ABCD15、 若，则的值为：A、B、C、D、 123pb16、已知随机变量的分布列如右表:设，则的期望值E= 。17、甲、乙两支足球队90分钟踢成平局，加时赛30分钟后仍成平局现决定每队各派5名队员，每人射一个点球来决定胜负设甲、乙两队每个队员的点球命中率均为0.5（1）若不考虑乙队，求甲队仅有3名队员点球命中，且其中恰有两名队员连续命中的概率；（2）求甲、乙两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率18、设离散型随机变量所有可能值为1，2，3，4，且（1，2，3，4）。 （1）求常数a的值；（2）求随机变量的分布列；（3）求。19、有一个456的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成120个11 1的小正方体, 从这些小正方体中随机地任取1个. (I) 设小正方体涂上颜色的面数为, 求的分布列和数学期望. (II) 如每次从中任取一个小正方体, 确定涂色的面数后, 再放回, 连续抽取6次, 设恰好取到两面涂有颜色的小正方体次数为. 求的数学期望. 20、袋子内装有大小相同的15个小球，其中有个红球，5个黄球，其余为白球（1）从中任意摸出2个小球，求得到2个球都是黄球的概率；（2）如果从中任意摸出2个小球，得到都是红球或黄球的概率为，求红球的个数。21、某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题， 并且宣布：观众答对问题A可获奖金a元，答对问题B可获奖金2a元；先答哪个题由观众自由选择；只有第1个问题答对，才能再答第2个问题，否则中止答题。若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为、。你觉得应先回答哪个问题才能使你获得奖金的期望较大？说明理由。22、为了测试甲、乙两名射击运动员的射击水平，让他们各向目标靶射出10次，其中甲击中目标7次，乙击中目标6次，若再让甲、乙两人各自向目标靶射击3次，求： （1）甲运动员恰好击中目标2次的概率是多少？ （2）两名运动员都恰好击中目标2次的概率是多少？（结果保留两个有效数字）.23、如图，用表示四类不同的元件连接成系统。当元件至少有一个正常工作且元件至少有一个正常工作时，系统正常工作。已知元件正常工作的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.8，求元件连接成的系统正常工作的概率. 十、排列、组合、二项式定理参考答案1、C；2、C；3、C；4、C；5、144；6、21；7、D；8、B；9、A；10、；11、B；12、36；13、D；14、B；15、C；16、-10，2；17、C；18、；19、C十一、概率与统计参考答案1、D；2、C；3、；4、；5、D；6、B；7、甲；8、120；9、B；10、A；11、3.5；12、C；13、63；14、A；15、A；16、17解：（1）甲队3名队员射中，并恰有两名队员连续射中的情形有种其概率为 （2）若再次出现平局，有如下几种可能情况：00或11或22或或55共6种可能 其概率为18. 解：（1）由随机变量的分布列的性质得： 所以，因此 （2）由（1）知：， 故的分布列为：1234P （3） 19、解: (1)分布列0123p E=0+1+2+3= (2)易知B(6, ), E=6=1.8 20、解：（1）从15个小球中摸出2个小球都是黄球的概率为（2）设有个红球，由题意知得 由解得或（舍），故有4个红球.21、解：设甲先答A、B所获奖金分别为元，则有 由于两种答序获奖金的期望相等，故先答哪个